Poměr

Poměr je vyjádřením vztahu mezi množstvími veličin ve stejných jednotkách zapisujeme a:b čteme a ku b u poměru závisí na pořadí: Ve třídě je 6 chlapců a 14 dívek. Počet chlapců ku počtu dívek je 6:14=3:7 počet dívek ku počtu chlapců je 14:6=7:3

Příklady: čisticí prostředek řeďte v poměru 1:4 znamená smíchat jeden díl prostředku se čtyřmi díly vody měřítko mapy 1:10 000 znamená, že 1cm na mapě odpovídá 10 000cm ve skutečnosti

Krácení poměru znamená první i druhý člen poměru dělit stejným číslem různým od nuly: 12:18= čísla 12 a 18 mají největšího společného dělitele 6 12:6=2 18:6=3 12:18=2:3

Poměr je v základním tvaru, když jeho členy jsou celá čísla a nelze je krátit např.: 1:5, 4:5, 5:7:8, 2:15, 3:10, 4:15 Převést poměr do základního tvaru znamená krátit poměr největším společným dělitelem

Převeď na základní tvar poměry: 2:18= 3:21= 45:54= 22:55= 12:15= 18:42= 35:63= 42:72= 18:26= 56:21=

Převedení na základní tvar: 2:18=1:9 3:21=1:7 45:54=5:6 22:55=2:5 12:15=4:5 18:42=3:7 35:63=5:9 42:72=7:12 18:26=9:13 56:21=8:3

Rozšiřování poměru znamená první i druhý člen poměru násobit stejným číslem různým od nuly rozšíření 4: 2:5= 2.4=8 5.4=20 2:5= 8:20

Převrácený poměr k poměru a:b je poměr b:a např Převrácený poměr k poměru a:b je poměr b:a např. k 4:7 je převrácený 7:4 k 5:3 je převrácený 3:5

Rozdělení celku v poměru a:b znamená dělit celek na (a+b) částí celku Rozdělení celku v poměru a:b znamená dělit celek na (a+b) částí celku. První část celku je tvořena a díly, druhá část celku b díly. Např.: rozděl 15 v poměru 2:3 15:(2+3)=3…..1 díl 2 díly….2.3=6 3 díly….3.3=9

Zvětšení čísla 15 v poměru 3:7 znamená násobit číslo 15 zlomkem (>1) číslo 15 odpovídá číslu 3 v poměru 3:7, jeden díl je 15:3=5 7 dílů je 7.5=35 15 zvětšené v poměru 3:7 je 35

Zmenšení čísla 15 v poměru 3:2 znamená násobit číslo 15 zlomkem (<1) číslo 15 odpovídá číslu 3 v poměru 3:2, jeden díl je … 15:3=5 2 díly jsou … 2.5=10 15 zmenšené v poměru 3:2 je 10

Postupný poměr je poměr tří a více hodnot Příklad: Do těsta se dávají čtyři díly mouky,dva díly cukru a jeden díl mléka. Mouka, cukr a mléko jsou v poměru 4:2:1 Krácení, rozšiřování a rodělování v poměru je stejné.

Příklad, jak sestavit postupný poměr: V trojúhelníku je poměr velikosti úhlu β ku úhlu α 3:2 a velikost úhlu γ ku úhlu β je v poměru 4:1. Sestav postupný poměr velikostí vnitřních úhlů a vypočítej velikosti.

Řešení:Poměry zapíšeme v pořadí α : β = 2:3 β : γ = 1:5 rozšíříme tak, aby stejný člen měl v obou poměrech stejnou hodnotu β : γ = 3:15 . Pak lze napsat do jednoho poměru: α : β = 2:3 β : γ = 3:15 α : β : γ = 2:3:15 Poměr vnitřních úhlů je 2:3:15 Rozdělení 180° v poměru 2:3:15 α=(180°:20).2=18° α=(180°:20).3=27° α=(180°:20).15=135° Velikosti vnitřních úhlů jsou 18°,27° a 135°.