Stuktura prostoročasu pro třetí věk MFF UK , 4.4.2016

All the world's a stage, And all the men and women merely players; They have their exits and their entrances, And one man in his time plays many parts, His acts being seven ages. At first the infant, Mewling and puking in the nurse's arms. Then, the whining school-boy with his satchel And shining morning face, creeping like snail Unwillingly to school. And then the lover, Sighing like furnace, with a woeful ballad Made to his mistress' eyebrow. … W. Shakespeare, As you like it Třetí věk

Prostor u Newtona Leibniz Absolute space, in its own nature, without regard to anything external, remains always similar and immovable. Relative space is some movable dimension or measure of the absolute spaces; which our senses determine by its position to bodies: and which is vulgarly taken for immovable space … Absolute motion is the translation of a body from one absolute place into another: and relative motion, the translation from one relative place into another.” ordo coexistentiae Prostor určen vztahy mezi herci

Éter jako náhražka sensoria Dei Isaac Newton: Absolutní prostor je sensorium Dei (způsob božího vnímání světa)

Éter jako Lucifer Lucifer = světlonoš

Éter v Maxwellově pojetí Elektromagnetické pole odpovídá napětí v éteru

Telepatický dopis doktora Faustrolla lordu Kelvinovi Lord Kelvin (William Thomson) 26. 6. 1824 – 17. 12. 1907

Einstein on the Bern patent office 1905

Smrt éteru a nový pohled na realitu Quomodo cecidisti de caelo lucifer qui mane oriebaris corruisti in terram qui vulnerabas gentes Jak jsi spadl z nebe, jitřenko, který jsi zrána vycházel, pospíšils k zemi, ty, jenž jsi zraňoval národy“ Izajáš 14,12

Pohyb Země éterem

James Clerk Maxwell 1831-1879 My soul is an entangled knot, Upon a liquid vortex wrought By Intellect in the Unseen residing. And thine doth like a convict sit, With marlinspike untwisting it, Only to find its knottiness abiding; Since all the tool for its untying In four-dimensional space are lying. Mou duši v uzel zapletl a na bujný vír navlekl génius z kraje neznámého. Lodníka zručnost chtěl bych mít a mysl svojí uvolnit z vězení smyček svíravého! Leč nástroj, jenž by vhodný byl, do čtvrté dimenze se skryl.

…kočka zmizela a zůstal jen její škleb

William Occam: Nezaváděj zbytečné veličiny! Hospodárnost velí oholit éterové vousy!

Einsteinův princip relativity Přírodní zákony vypadají stejně ve všech inerciálních soustavách Cena za to: čas běží v různých inerciálních soustavách různě, prostorové a časové souřadnice událostí jsou propojeny Lorentzovou transformací Důsledky pro éter: jako sensorium Dei zbytečný – pohyb vzhledem k němu nelze zjistit jako luci-fer či EM –fer také zbytečný – v Maxwellových rovnicích všechny měřitelné informace – a navíc nelze sestrojit relativistickou teorii mechanického éteru

Hermann Minkowski 4 je více než 3+1 *1864 Aleksotas (Kaunas) Studia v Královci Působil na universitách v Bonnu, Göttingen, Královci a Curychu v Curychu učitelem Alberta Einsteina Teorie čísel, matematická fyzika, Minkowskiho tenzor energie a hybnosti pro elektromagnetické pole v látkách 1908 Minkowského prostoročas 1909 umírá na zánět slepého střeva

Prostor a čas včera zemřely. Žijeme v absolutno, protože jsme stvořili "Die Anschauungen über Raum und Zeit, die ich Ihnen entwickeln möchte, sind auf experimentell-physikalischem Boden erwachsen. Darin liegt ihre Stärke. Ihre Tendenz ist eine radikale. Von Stund′ an sollen Raum für sich und Zeit für sich völlig zu Schatten herabsinken und nur noch eine Art Union der beiden soll Selbständigkeit bewahren." Od této hodiny poklesly prostor o sobě a čas o sobě do říše stínů a svou autonomii si zachovává jen jejich spojení … Prostor a čas včera zemřely. Žijeme v absolutno, protože jsme stvořili věčnou, všudypřítomnou rychlost … F.T. Marinetti, Manifest futurismu Le Figaro 1909

podezřelého postulátu Nevstupuj bez znalosti geometrie ΑΓΕΩΜΕΤΡΗΤΟΣ ΜΗΔΕΙΣ ΕΙΣΙΤΩ Příběh podezřelého postulátu

Euklides (asi 325 př. n. l. – 260 př. n. l) Studoval na Platonově Akademii Působil v Alexandrijské knihovně Základy (Stocheia) Každými dvěma body lze vést úsečku. Tuto úsečku lze libovolně prodloužit. Každou úsečkou lze opsat kružnici kolem jednoho jejího konce. Všechny pravé úhly jsou si rovny. Mějme přímku a bod. Tímto bodem lze vést jen jednu rovnoběžku s danou přímkou.

Geometrické axiomy Vývoj názorů Kopie Euklidových Základů z 9. století – vatikánská knihovna

7 svobodných umění Trivium:gramatika rétorika dialektika Kvadrivium: astronomie geometrie aritmetika hudba Herrad of Landsberg (1130 – July 1195) Hortus deliciarum

Baruch Spinoza Ethica Ordine Geometrica Demonstrata (1677) Definitions I. By that which is self-caused, I mean that of which the essence involves existence, or that of which the nature is only conceivable as existent. II. A thing is called finite after its kind, when it can be limited by another thing of the same nature ; for instance, a body is called finite because we always conceive another greater body. So, also, a thought is limited by another thought, but a body is not limited by thought, nor a thought by body. ……………………… Axioms I. Everything which exists, exists either in itself or in something else. II. That which cannot be conceived through anything else must be conceived through itself. III. From a given definite cause an effect necessarily follows ; and, on the other hand, if no definite cause be granted, it is impossible that an effect can follow. …………………… Propositions Prop. I. Substance is by nature prior to its modifications. Proof.—This is clear from Deff. iii. and v. Prop. II. Two substances, whose attributes are different, have nothing in common. Proof.—Also evident from Def. iii. For each must exist in itself, and be conceived through itself ; in other words, the conception of one does not imply the conception of the other. Spinoza pokládá své axiomy za bezpečný objektivně pravdivý základ, ne za svou volbu

Axiomy jako samozřejmé pravdy Slovník cizích slov: axiom, axióm 1. postulát, tvrzení 2. základní nedokazatelná věta, samozřejmá i bez důkazu Dokazování 5. postulátu z ostatních čtyř (Proclus(410-485), Ibn al Haytham (Alhazen) (965-1039), Girolamo Saccheri (1667-1733) …) byl intelektuální sport, ne že by byly pochyby o jeho platnosti.

Neeuklidovská geometrie Kolem r. 1830 János Bolyai, Nikolaj Ivanovič Lobačevskij a Karl Friedrich Gauss objevili, že lze sestrojit nerozpornou geometrii při vynechání 5. postulátu 1854 Bernhard Riemann O hypotézách ležících v základech geometrie Axiomy nejsou samozřejmé pravdy – jsou to předpoklady zvolené do jisté míry libovolně

POUR­QUOY LES LIEUES SONT TANT PETITES EN FRANCE. Why are the miles so short in France ...le roy Pharamond les distingua, ce que feut faict en la maniere qui s'en suyt. Car il print dedans Paris cent beaulx jeunes et gallans compaignons bien deliberez et cent belles garses picardes, et les feist bien traicter et bien panser par huyt jours, puis les appella, et a chascun bailla sa garse avecques force argent pour les despens, leur faisant commandement qu'ilz allassent en divers lieux par cy et par la, et, a tous les passages qu'ilz biscoteroyent leurs garses, que ilz missent une pierre, et ce seroit une lieue. Ainsi les compaignons joyeusement partirent, et, pour ce qu'ilz estoient frays et de sejour, ilz fanfreluchoient a chasque bout de champ. Et voyla pourquoy les lieues de France sont tant petites. Mais, quand ilz eurent long chemin parfaict et estoient ,a las comme pauvres diables, et n'y avoit plus d'olif en ly caleil, ilz ne beli­noient si souvent et se contentoyent bien, j'en­tends quand aux hommes, de quelque meschante et paillarde foys le jour. Et voyla qui faict les lieues de Bretaigne, des Lanes, d'Allemaigne, et aultres pays plus esloignez, si grandes. F. Rabelais, Gargantua et Pantagruel – for H. Poincaré

Pantagruel - The cause wherefore the leagues are so short in France. The said king chose at Paris a hundred fair, gallant, lusty, brisk young men, all resolute and bold adventurers in Cupid's duels, together with a hundred comely, pretty, handsome, lovely and well-complexioned wenches of Picardy, all which he caused to be well entertained and highly fed for the space of eight days. Then having called for them, he delivered to every one of the young men his wench, with store of money to defray their charges, and this injunction besides, to go unto divers places here and there. And whereso ever they should biscot and thrum their wenches, that, they setting a stone there, it should be accounted for a league.

Thus went away those brave fellows and sprightly blades most merrily, and because they were fresh and had been at rest, they very often jummed and fanfreluched almost at every field's end, and this is the cause why the leagues about Paris are so short. But when they had gone a great way, and were now as weary as poor devils, all the oil in their lamps being almost spent, they did not chink and duffle so often, but contented themselves (I mean for the men's part) with one scurvy paltry bout in a day, and this is that which makes the leagues in Brittany, Delanes, Germany, and other more remote countries so long.

Fyzikální versus abstraktní geometrie Jak měříme geometrické vlastnosti světa kolem nás? Jak se realizuje přímka? Co je to fyzikální vzdálenost? Henri Poincaré: Jedna geometrie nemůže být pravdivější než jiná, může být jen výhodnější. Euklidovská geometrie je a zůstane tou nejvýhodnější, protože 1. Je nejjednodušší .. 2. dostatečně souhlasí s vlastnostmi tuhých těles, jež můžeme porovnávat a měřit

Tepelná roztažnost různá pro různé materiály – měli H. Poincaré.:Jedna geometrie nemůže být pravdivější než jiná, může být jen výhodnější. Euklidovská geometrie je a zůstane tou nejvýhodnější, protože 1. Je nejjednodušší .. 2. dostatečně souhlasí s vlastnostmi tuhých těles, jež můžeme porovnávat a měřit měřítko s velikou tepelnou roztažností AC + BC < AB A 1. Fyzikální vliv deformuje měřítka 2. Geometrie je neeuklidovská Proč 2. nevýhodné? Tepelná roztažnost různá pro různé materiály – měli bychom měděnou, železnou, dřevěnou geometrii C B

Gaussova měření v Harzu Při ještě mnohem (naprosto nereálně) přesnějším měření by po odečtení vlivu idexu lomu atd. zůstal zbytkový efekt plynoucí z Einsteinovy obecné teorie relativity. Zde je interpretace jako zakřivení geometrie namístě. V čem rozdíl? Gravitace je univerzální vliv. Ohyb světelného paprsku nezávisí na frekvenci světla a přímka definovaná jako dráha paprsku bude souhlasit i tvarem napjatého provázku. provázku. Interpretace, že gravitace ovlivňuje standardy délek a času i všechny fyzikální zákony tak, že se geometrie prostoročasu zdá jako neeuklidovská je natolik nepřirozená, že se dá označit za chybnou α + β+ γ = ? Gauss nenaměřil nic Při velice přesném měření by mohl naměřit výsledek různý od 2π, protože dráha paprsku závisí na indexu lomu a ten na podmínkách v atmosféře. Proč neinterpretovat jako neeeuklidovskou geometrii? 1.Index lomu závisí na frekvenci 2. Přímka definovaná paprskem by nebyla nejkratší spojnice Brocken β α γ Hohenhagen Inselsberg

Ohyb světla a gravitační čočky

Geometrie kolem černé díry

Světočára planety neroznatelná od površky 8 minut*52 000 Světočára planety neroznatelná od površky 8 minut

Obecná teorie relativity popisuje gravitaci jako zakřivení prostoročasu! Od této hodiny poklesly prostor o sobě a čas o sobě do říše stínů a svou autonomii si zachovává jen jejich spojení … ds2 = dx2 + dy2 + dz2 - c2 dt2

Titus Lucretius Carus (De rerum natura, O přírodě) Souhrn všeho, co jest, nemá hranice nikde a v žádném směru, vždyť jinak by musel mít okraj; Leč okraj je u věci možný jen tehdy, když něco jí odjinud klade meze: a z toho je vidno, až po kterou mez jde schopnost lidského smyslu. Uznejme tedy, že nic mimo vesmír už není; tož pokraje nemá a postrádá meze i míry. V které končině světa se octneš, je jedno; stoupni si, kam chceš, a na všechny strany nesmírný docela stejně ti zůstane vesmír.

Einsteinův model vesmíru Einsteinův vesmír Einsteinův model vesmíru

R-1/2R + =T T= R = R (g,  g ,  g) Einsteinovy rovnice R-1/2R + =T R = R (g,  g ,  g) p 0 0 0 0 p 0 0 0 0 p 0 0 0 0 -ρ T=

Rozpínání vesmíru

Einsteinův omyl: 1. Einsteinův statický vesmír nemůže být modelem našeho vesmíru: Olbersův (Keplerův) paradox 2. Je nestabilní V noci by nebyla tma Johannes Kepler 1610 Zavedení kosmologické konstanty ale nejspíš omyl nebyl!

Friedmannova rovnice (p = 0) Zrychlení = -G m /a2 + (Λ/3)a a

1920-1930 Galaxie se vzdalují – vesmír se rozpíná Einsteinovy rovnice mají dynamické řešení 1920-1930 A.A.Friedmann E. P. Hubble Kosmologická konstanta byl největší omyl mého života

VESMÍR SE ROZPÍNÁ Počátek: nekonečná hustota nulový objem nekonečná teplota velký třesk – Big Bang před 13,6 miliardami

Expanze plochého vesmíru před 13,6 miliardami let Počátek: nekonečná hustota nulový objem nekonečná teplota velký třesk – Big Bang před 13,6 miliardami let

Počáteční singularita nesouvisí s otázkou stvoření. (Λογoσ  Big Bang) Bůh je rafinovaný, ale není zlomyslný    The expanding universe / Georges Lemaître In : Monthly notices of the Royal astronomical society, 91 (1931), p. 490-501 Cote BSE BP4C/24-1

Arbesova metoda v kosmologii V pozemské historii nejde – v>c zakázáno v > c V kosmologii funguje – vesmír všude stejný(kosmologický princip)- až po „nedohledno“

Fyzika raného vesmíru

13.7 miliard let po velkém třesku Velký třesk 10-32 s Konec inflace 100 s Tvoření D a He 56 000 r Hustota energie záření=hustota hmoty 379 000 r Poslední rozptyl mikrovlnného záření Reionizace Mikrovlnné záření volně mezi galaxiemi Astrofyzici jsou často na omylu, ale nikdy na pochybách L. D. Landau Dnes 13.7 miliard let po velkém třesku

George Gamow (Jurij Gamov) Předpověď záření z raného vesmíru: V raném horkém vesmír záření v tepelné rovnováze s látkou. V rozpínajícím se vesmíru záření chladne  (Alpher, Bethe, Gamow) Tvoření prvků

Max Planck (1858-1947) a absolutně černé těleso

Záření černého tělesa T Tm + e- - 2 e- 1 Rozptyl elektronu na protonu Comptonův rozptyl + e- - 2 e- 1

Teplota a tlak plynu v u V´ Teplota plynu - střední kinetická energie molekul Tlak vyvolán změnou hybnosti při odrazu V rozpínající se nádobě klesá tlak, energie i teplota

Johann Christian Doppler 1803 - 1853 Dopplerův jev Pozorovatel vidí světlo z ¨přibližíjícího zdroj s vyšší, ze vzdalujícího s nižší frekvencí Johann Christian Doppler 1803 - 1853 Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels

Objev reliktního záření Kosmologie se stává empirickou vědou

A. A. Penzias, R. W. Wilson Objev reliktního záření 1964 Nobelova cena 1978

Nobelova cena za fyziku 2006 John C. Mather * 1946 George F. Smooth * 1945

Wilkinson Microwave Anisotropy Probe Vypuštěna 30. 7. 2001 Zveřejnění prvních údajů únor 03 umístěna do II. Lagrangeova bodu-asi 4x dále než Měsíc

Obraz „sféry posledního rozptylu“ 1991 WMAP 2003

Reliktní záření a kosmologický princip Leibniz: Náš svět nejdokonalejší z možných světů Kosmologický princip: vesmír nejsymetričtější z možných světů 2,7 K Monády neinteragují Predestinovaná harmonie 2,7 K Protilehlé oblasti nemohly interagovat (problém horizontu) Buď predestinovaná harmonie Nebo Inflace 2,7 K

Poselství reliktního záření 1965 - 1970 T= 2,7 K Vesmír v minulosti velmi isotropní (a homogenní) 1972 δT/T = 10-3 Pohybujeme se vzhledem pozadí mikrovlnného záření 1991 COBE δT/T = 10-5 Při posledním rozptylu už zárodky galaxií 2003 WMAP Vesmír je stár 13.7 miliard let Ώtot 1,02 Ώλ 0,73 Ώm 0,27 ΏB 0,044 Hubleova konst. 71km/s.Mpc

Reliktní záření v rozpínajícím se vesmíru

Rotační křivky galaxií

Gravitační čočky

Zdroje a detekce elektromagnetického záření Každý urychlovaný náboj září! Záření urychluje náboje! - + Kmitající dipól - mění se směr i velikost rychlosti Synchrotronové záření

Náplň vesmíru

ve vesmíru značně množství nesvítící hmoty Důsledek: ve vesmíru značně množství nesvítící hmoty Rotační křivka NGC 6503

Dovolené MACHOs (MAssive Compact Halo Objects) na základě gravitačního čočkového efektu.

Proč nebaryonová hmota? 1. Gravitační čočky – galaxii nedostatek vhodných objektů 2. Nukleosynthesa v raném vesmíru: kdyby všechna nesvítící hmota byla baryonová, ve vesmíru by bylo mnohem více helia 3. Tvoření galaxií – skvrny na sféře posledního rozptylu 4. Srážka v 1E 0657-56

1E 0657-56

Záhada temné hmoty

ve vesmíru značně množství nesvítící hmoty Důsledek: ve vesmíru značně množství nesvítící hmoty Rotační křivka NGC 6503

Proč nebaryonová hmota? 1. Gravitační čočky – galaxii nedostatek vhodných objektů 2. Nukleosynthesa v raném vesmíru: kdyby všechna nesvítící hmota byla baryonová, ve vesmíru by bylo mnohem více helia 3. Tvoření galaxií – skvrny na sféře posledního rozptylu 4. Srážka v 1E 0657-56

Dovolené MACHOs (MAssive Compact Halo Objects) na základě gravitačního čočkového efektu.

Teplota a tlak plynu v u V´ Teplota plynu - střední kinetická energie molekul Tlak vyvolán změnou hybnosti při odrazu V rozpínající se nádobě klesá tlak, energie i teplota

Oblak roentgenovsky zářícího plynu svědčí o přítomnosti nesvítící hmoty

Záření černého tělesa + e- - 2 e- 1 T Tm Rozptyl elektronu na protonu Comptonův rozptyl + e- - 2 e- 1

Johann Christian Doppler 1803 - 1853 Dopplerův jev Pozorovatel vidí světlo z přibližujícího zdroj s vyšší, ze vzdalujícího s nižší frekvencí Johann Christian Doppler 1803 - 1853 Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels

Poselství reliktního záření 1965 - 1970 T= 2,7 K Vesmír v minulosti velmi isotropní (a homogenní) 1972 δT/T = 10-3 Pohybujeme se vzhledem pozadí mikrovlnného záření 1991 COBE δT/T = 10-5 Při posledním rozptylu už zárodky galaxií 2003 WMAP Vesmír je stár 13.7 miliard let Ώtot 1,02 Ώλ 0,73 Ώm 0,27 ΏB 0,044 Hubleova konst. 71km/s.Mpc

Náplň vesmíru

Raná nukleosynthéza p + n  D D + D  He Ve vesmíru asi 10× více helia, než mohlo vzniknout ve hvězdách Kdyby všechna temná hmota byla baryonová, bylo by ho mnohem více

Expanze vesmíru se urychluje Záhada temné energie Expanze vesmíru se urychluje

Standardní svíčka cepheidy Supernova 1994D

Auguste Comte affirmait « Les astres sont ainsi, de tous les êtres naturels, ceux que nous pouvons connaître sous les rapports les moins variés. Nous concevons la possibilité de déterminer leurs formes, leur distance et leurs mouvements tandis que nous ne saurions jamais étudier par aucun moyen leur composition chimique... » (Cours de philosophie positive, 19è leçon)

! 