Název projektu: Podpora výuky v technických oborech Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0458 Název šablony: III/2 – Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy: SOŠ NET OFFICE Orlová, spol. s r.o. Vypracoval/a: Ing. Joanna Paździorová  

Algebraické výrazy – dělení mnohočlenů

Dělení mnohočlenu mnohočlenem Pro dělení mnohočlenů požíváme návod, který si ukážeme na příkladu: 20 𝑎 3 +32 𝑎 2 +7 𝑎 4 −5𝑎 : −1+7𝑎 = Oba mnohočleny uspořádáme sestupně podle klesajících hodnot mocnin proměnné a: 7 𝑎 4 +20 𝑎 3 +32 𝑎 2 −5𝑎 : 7𝑎−1 =

Dělení mnohočlenu mnohočlenem 7 𝑎 4 +20 𝑎 3 +32 𝑎 2 −5𝑎 : 7𝑎−1 = Dělíme První člen dělence dělíme prvním členem dělitele: 7 𝑎 4 : 7𝑎 = 𝑎 3 Získaným výsledkem násobíme všechny členy dělitele: 7𝑎−1 ∙ 𝑎 3 =7 𝑎 4 − 𝑎 3 Výsledek odečteme od dělence: 7 𝑎 4 +20 𝑎 3 +32 𝑎 2 −5𝑎 : 7𝑎−1 = 𝑎 3 − 7 𝑎 4 − 𝑎 3 21 𝑎 3 +32 𝑎 2 −5𝑎

Dělení mnohočlenu mnohočlenem 21 𝑎 3 +32 𝑎 2 −5𝑎 : 7𝑎−1 = Postup opakujeme 21 𝑎 3 : 7𝑎 =3 𝑎 2 Získaným výsledkem násobíme všechny členy dělitele: 7𝑎−1 ∙3 𝑎 2 =21 𝑎 3 −3 𝑎 2 Výsledek odečteme od dělence: 7 𝑎 4 +20 𝑎 3 +32 𝑎 2 −5𝑎 : 7𝑎−1 = 𝑎 3 +3 𝑎 2 − 7 𝑎 4 − 𝑎 3 21 𝑎 3 +32 𝑎 2 −5𝑎 − 21 𝑎 3 −3 𝑎 2 35 𝑎 2 −5𝑎

Dělení mnohočlenu mnohočlenem 35 𝑎 2 −5𝑎 : 7𝑎−1 = Postup opakujeme 35 𝑎 2 : 7𝑎 =5𝑎 Získaným výsledkem násobíme všechny členy dělitele: 7𝑎−1 ∙5𝑎=35 𝑎 2 −5𝑎 Výsledek odečteme od dělence: 7 𝑎 4 +20 𝑎 3 +32 𝑎 2 −5𝑎 : 7𝑎−1 = 𝑎 3 +3 𝑎 2 +5𝑎 − 7 𝑎 4 − 𝑎 3 21 𝑎 3 +32 𝑎 2 −5𝑎 − 21 𝑎 3 −3 𝑎 2 35 𝑎 2 −5𝑎 − 35 𝑎 2 −5𝑎

Zkouška O správnosti výsledku se přesvědčíme zkouškou: 𝑎 3 +3 𝑎 2 +5𝑎 ∙ 7𝑎−1 = 7 𝑎 4 +21 𝑎 3 +35 𝑎 2 − 𝑎 3 −3 𝑎 2 −5𝑎= 7 𝑎 4 +20 𝑎 3 +32 𝑎 2 −5𝑎 Nezapomeneme uvést podmínky dělení: 7𝑎−1  0 7𝑎  1  :7 𝒂  𝟏 𝟕

Procvičení Dělte: 𝑎 3 +3 𝑎 2 +3𝑎+1 : 𝑎+1 4 𝑥 3 +4 𝑥 2 −29𝑥+21 : 2𝑥−3 2 𝑦 3 +5 𝑦 2 +8𝑦+3 : 2𝑦+1

Anotace Materiál seznamuje žáky s postupem dělení mnohočlenů. Probírané pojmy: dělení mnohočlenů, podmínky dělení, zkouška dělení Obsahuje řešené vzorové příklady i příklady k procvičení učiva Předpokládaná doba: 35min.

Zdroje: Calda E. – Petránek O. – Řepová J.: Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť – 1.část. Prometheus Praha 1999 Petáková J.: Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Prometheus Praha 2004 Hudcová M. – Kubičíková L.: Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Prometheus Praha 2005