Rozmístění středisek obsluhy v dopravní síti Předmět: Teorie dopravy - cvičení Ing. František Lachnit, Ph.D.

Optimální rozmístění neboli alokaci středisek pro obsluhu požadavků v dopravní síti. Středisko - uzel dopravní sítě, který má pro určitou část této sítě, tzv. atrakční obvod, jisté zvláštní poslání, obsluhuje totiž požadavky v této části sítě. Příklady středisek: - střediska zdravotní záchranné služby nebo stanoviště hasičského záchranného sboru; - havarijní střediska pro telekomunikační, plynárenskou, vodovodní, energetickou aj. síť. - zásobovací sklady, skládky posypového materiálu, pekárny, pošty atd.

Optimální umístění střediska: - minimalizovat čas nutný na dosažení každého místa sítě, ve kterém může požadavek na obsluhu vzniknout; jinými slovy: střediska se snažíme v síti umístit tak, aby maximální vážená vzdálenost z nejbližšího střediska byla minimalizovaná; těmito váhami rozumíme počet požadavků na obsluhu v daném místě sítě, mají tu vlastnost, že při hledání řešení středisko „přitahují"); - minimalizovat dopravní práci, vyjádřenou v celkovém množství ujetých kilometrů.

Obvod působnosti střediska - atrakční obvod - prvotní – patří do něj uzly nejbližší vzdáleností od střediska - přidělený – stejná vzdálenost uzlů od dvou středisek, přidělíme k jednomu

Váha uzlu - rozsahy služeb (např. počty opravovaných zařízení, počty zásahů nebo výjezdů, poptávka po zboží či službách apod.) poskytovaných střediskem jednotlivým uzlům

Kriterium optimalizace – minimum dopravní práce v – středisko u – uzel A(v) – atrakční obvod střediska d(u,v) – nejkratší vzdálenost uzlu od střediska w(u) – váha uzlu Dk – množina středisek

Optimální rozmístění středisek – postup převeden na příkladu V dopravní síti vyjádřené grafem je třeba obsluhovat uzly ze tří středisek. Výpočtem určete, která z variant umístění středisek je optimální z hlediska minimalizace dopravní práce. Váhy uzlů jsou uvedeny v tabulce. uzel U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 váha 2 3 1 4

Varianty umístění středisek: a) D3 = { U1; U4; U7} b) D3 = { U2; U4 ; U6} c) D3 = { U3; U4; U5}

a) uzel U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 váha 2 3 1 4 Atrakční obvody: AU1 = { U1; U2} AU4 = { U4; U5} AU7 = { U7; U3; U6; U8} Dopravní práce: 0+12=12 0+16=16 0+4+4+10=18 celkem f(Dk) = 12+16+18=46

b) uzel U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 váha 2 3 1 4 Atrakční obvody: AU2 = {U2; U1} AU4 = {U4; U5} AU6 = {U6; U3; U7; U8} Dopravní práce: 0+8=8 0+16=16 0+6+6+8=20 celkem f(Dk) = 8+16+20=44

c) uzel U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 váha 2 3 1 4 Atrakční obvody: AU3 = { U3; U6; U7;U8} AU4 = { U4; U2; U1} AU5 = { U5} Dopravní práce: 0+12+12+14=38 0+18+20=38 0 celkem f(Dk) = 38+38+0=76

Minimum dopravní práce je 44. Závěr: Minimum dopravní práce je 44. Nejvýhodnější (optimální) je varianta b . uzel U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 váha 2 3 1 4

Zdroje: Tuzar, A., Maxa, P., Svoboda, V.. Teorie dopravy. Praha, ČVUT, 1997. ISBN 80-01-01637-4.