Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Název školy Střední škola elektrostavební a dřevozpracující, Frýdek-Místek, příspěvková organizace Adresa školy Pionýrů 2069, 73801 Frýdek-Místek IČ 13644301 Název operačního programu OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0149 Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_13_39VavM-16 Název tematické oblasti (sady) Matematika Název vzdělávacího materiálu Trojúhelník Druh učebního materiálu prezentace Anotace Tento výukový materiál obsahuje slovní úlohy zamřené na řešení trojúhelníku Klíčová slova Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Maturitní obory typu L, M Ročník I., III. Typická věková skupina 17 - 21 let Speciální vzdělávací potřeby PC, dataprojektor Autor Mgr. Michal Vávra Zhotoveno, (datum/období) 1. 6. 2012 - 31. 8. 2012 Celková velikost 0,34 MB Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Michal Vávra. Dostupné z portálu www.ssed-fm.cz

Autor: Mgr. Michal Vávra Trojúhelník Autor: Mgr. Michal Vávra

Obsah 1) Trojúhelník 2) Řešená úloha 3) Zadání úloh 4) Návody k řešení

Trojúhelník Trojúhelník je průnik tří polorovin ABC, BCA a ACB – množina všech bodů, jež leží zároveň v těchto tří polorovinách. Body A, B, C neleží v jedné přímce. Obvod troúhelníku: o = a + b + c Obsah trojúhelníku: S = ----------------------- základna . výška 2

Trojúhelník Další vzorce pro výpočet obsahu trojúhelníku: Heronův vzorec: Rovnostranný trojúhelník: Pomocí goniometrický funkcí: Pomocí poloměru r kružnice opsané: Pomocí poloměru ρ kružnice vepsané:

Řešená úloha Štít střechy má tvar rovnostranného trojúhelníku o obsahu 24 m2. Určete výšku štítu. Ze vzorce pro obsah rovnostranného trojúhelníku si vyjádříme a vypočteme stranu a. Pythagorovou větou poté vypočteme výšku. Druhá možnost je ze vzorce pro obsah trojúhelníku si výšku vyjádřit. nebo

Úlohy Př.2 Složené malířské štafle mají délku 2 m, rozevřené a stojící na zemi dosahují do výšky 1,6 m. V jaké vzdálenosti jsou rozevřené konce, jsou-li obě ramena stejně dlouhá? [2,4 m] Př.3 Krychle ABCDEFGH má objem 216 cm3. Určete obsah trojúhelníku ACH. [31,3 cm2] Př.4 Pozemek má tvar trojúhelníku o stranách 18 m, 25 m a 33 m. Určete výměru pozemku a úhel, který svírají menší strany. [222,3 m2, α = 81°6´]

Návody k řešení Př. 2 Rozevřené štafle tvoří rovnoramenný trojúhelník – v něm pomocí Pythagorovy věty vypočteme polovinu základny, tzn. polovinu hledané vzdálenosti. Př. 3 Z náčrtu zjistíme, že hledaný trojúhelník je rovnostranný – tvoří jej úhlopříčky stěn krychle. Ze zadaného objemu krychle si vypočteme hranu krychle potřebnou pro výpočet úhlopříček. Př. 4 Obsah vypočteme pomocí Heronova vzorce. Ze vzorce pro obsah trojúhelníku si pomocí goniometrických funkcí vyjádříme a vypočteme hledaný úhel. .

Řešení př. 2 Vzdálenost obou konců = 2 . y = 2 . 1,2 = 2,4 m

Řešení př. 3 V = 216 cm3, SACH = ? cm2

Řešení př. 4 a = 18 m, b = 25 m, c = 33 m, S = ? m2, = ?

Odkazy: POLÁK, J. Přehled středoškolské matematiky. 5. vydání. PRAHA: SPN, 1991. ISBN 80-04-22885-2 JIRÁSEK, František a kol. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU 1.část. 2.vydání.Praha : SPN,1986.