Pohyby v centrálním gravitačním poli VY_32_INOVACE_120212 9. února 2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radim Frič. Slezské gymnázium, Opava, příspěvková organizace. Vzdělávací materiál byl vytvořen v rámci OP VK 1.5 – EU peníze středním školám.

Pohyby v centrálním gravitačním poli: Gravitační pole je sféricky symetrické, a proto nelze pro popis kinemtiky v něm použít stejné zákonitosti jako u tíhového pole. V gravitačním poli Země se to projeví zejména tehdy, je-li trajektorie pohybu srovnatelná s velikostí Země. V gravitačním poli Slunce potom vždy. Uvažujme pohyby, které se vzhledem k Zemi pohybují počáteční rychlosti v0. Mohou nastat následující případy: Eliptická trajektorie s dopadem na povrch Země Úplná eliptická trajektorie se vzdálenějším ohniskem v centru Země Kruhová trajektorie Eliptická trajektorie s bližším ohniskem v centru Země Parabolická trajektorie 2

Rozdělení trajektorií podle počáteční rychlosti Elipsa (těleso dopadne na povrch Země) Elipsa (těleso dopadne na povrch Země) Elipsa (těleso obletí Zemi) Kružnice (těleso oběhne Zemi) Kružnice (těleso oběhne Zemi) 3 3

Rozdělení trajektorií podle počáteční rychlosti Parabola (těleso unikne z grav. působení Země) Elipsa (těleso oběhne Zemi) 4 4

Pohyby planet – Keplerovy zákony 1. KEPLERŮV ZÁKON PLANETY SE POHYBUJÍ KOLEM SLUNCE PO ELIPTICKÝCH TRAJEKTORIÍCH. PRŮVODIČ PLANETY BĚHEM SVÉHO POHYBU OPISUJE ZA JEDNOTKU ČASU PLOCHU, KTERÁ SE BĚHEM JEHO POHYBU NEMĚNÍ. POMĚR TŘETÍCH MOCNIN HLAVNÍCH POLOOS TRAJETORIÍ PLANET JE STEJNÝ JAKO POMĚR DRUHÝCH MOCNIN OBĚŽNÝCH DOB 2. KEPLERŮV ZÁKON 3. KEPLERŮV ZÁKON 5 5

Poklepáním obrázku spusťte fyzikální applet Kepler’s Law. Práce s appletem Poklepáním obrázku spusťte fyzikální applet Kepler’s Law. 1. Různou volbou počáteční rychlosti (initial velocity) dosáhněte trajektorie a) eliptické b) kruhové c) parabolické 2. Zobrazte průvodiče oběžnice a sledujte závislost rychlosti oběhu planety na vzdálenosti od Slunce 6 6

Příklady Uran se pohybuje kolem Slunce po kvazikruhové trajektorii (po málo výstředné elipse) se střední vzdáleností kolem Slunce 19,3AU. Určete oběžnou dobu Uranu. [asi 84roků] Kometa Tempel-Tuttel je v periheliu vzdálena od Slunce 0,982AU. Určete její vzdálenost od Slunce v aféliu, víte-li, že její oběžná doba je 33 let. [35,2AU] Jupiter se otáčí kolem své osy jednou za 9h 50,5min (tzv. Jupiterský den). Obíhá kolem Slunce po eliptické trajektorii tak, že jeden Jupiterský rok trvá 10558 Jupiterských dní. Určete střední vzdálenost Jupitera od Slunce. [5,2AU] Halleyova kometa se v aféliu vzdaluje od Slunce až za dráhu Neptunu do vzdálenosti 35,2AU. V periheliu se přitom dostává mezi Merkur a Venuši až do vzdálenosti 0,59AU od Slunce. Vypočtěte oběžnou dobu Halleyovy komety. [76 roků] 7 7

Zdroje: Všechny obrázky jsou vytvořeny pomocí programů Corel Draw 12 a Graph 4.3, není-li uvedeno jinak. WELCH, Heather. Planetary Motion [online]. 2009 [cit. 2013-03-07]. Dostupné z: http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/kepler6.htm WELCH, Heather. Kepler's Law [online]. 2009 [cit. 2013-03-07]. Dostupné z: http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/morekep.html 8 8