Název školy: Základní škola Pomezí, okres Svitavy Autor: Kotvová Olga Název: VY_42_INOVACE_2004_GON. F._SIN Téma: GONIOMETRICKÉ FUNKCE_SIN Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3496 Datum vytvoření: 7. 2. 2013 Datum ověření: 13. 2. 2013

Anotace Prezentace je vytvořena jako výklad nové látky, které se postupně odkrývá. Žáky nová látka velice zajímala, chtěli hned vědět jak se funkce počítají pomocí kalkulátoru a velice rádi je používali. Prezentace náleží 9. ročníku, vzdělávací oblasti Goniometrická funkce sin, tematickým okruhům Funkce.

V pravoúhlém trojúhelníku Goniometrické funkce V pravoúhlém trojúhelníku

Goniometrické funkce Co víš o pravoúhlém trojúhelníku? A odvěsna přepona C přepona B

Goniometrické funkce Pythagorova věta zní? a² + b² = c² A odvěsna přepona C přepona B

Goniometrické funkce Thaletova věta: Všechny trojúhelníky, jejichž střed kružnice opsané půlí nejdelší stranu, jsou pravoúhlé.

Goniometrické funkce Sinus ostrého úhlu: Pomocí funkce sinus se naučíme vypočítat jeden z ostrých úhlů pravoúhlého trojúhelníků. Nejprve se domluvíme na pojmenování odvěsen trojúhelníku. odvěsna přilehlá úhlu α odvěsna protilehlá úhlu α

Goniometrické funkce Určíš protilehlou a přilehlou odvěsnu úhlu beta? přilehlá odvěsna úhlu β protilehlá odvěsna úhlu β

Goniometrické funkce sin α= 𝒑𝒓𝒐𝒕𝒊𝒍𝒆𝒉𝒍á 𝒐𝒅𝒗ě𝒔𝒏𝒂 𝒑ř𝒆𝒑𝒐𝒏𝒂 = 𝒂 𝒄 přepona protilehlá odvěsna úhlu α Dokážeš určit sin β?sin β = 𝐛 𝐜

Hodnota sinu úhlu nezáleží na velikosti trojúhelníku, ale na poměru stran.

Jak můžeme využít výpočet sin úhlu? Je dán trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C, a = 5cm, c = 10cm. Řešení: Nejprve vypočítáme úhel α. sin α = 𝑎 𝑐 = 5 10 = 0,5 Pozor: To není velikost úhlu α. Kalkulačkou (nebo tabulkami) určíme úhel α = 30°.

Příklad 1: Trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C, c = 5cm, b = 4cm. Kolik měří úhel α?

První způsob řešení: α = 36° 52 ′ Pomocí Pythagorovy věty dopočítáme stranu a. a = 2 𝑐 2 − 𝑏 2 = 5 2 − 4 2 = 25 −16 = 9 = 3cm 2. Vypočítáme sin a sin 𝑎= 𝑎 𝑐 = 3 5 = 0,6 3. Pomocí kalkulačky nebo tabulek určíme úhel α. α = 36° 52 ′

Druhý způsob řešení: 1.Vypočítáme pomocí funkce 𝑠𝑖𝑛 𝛽 𝑣elikost úhlu 𝛽. sin 𝛽 = 𝑏 𝑐 = 4 5 = 0,8 𝛽=53,8° 2. Využijeme vlastnosti úhlů v trojúhelníku – jejich součet je vždy 180°. 180° −90°=90° 𝛼 =90°− 𝛽= 90°−53,8°=𝟑𝟔°𝟓𝟐′

Citace: Archiv autora