Robotika 4 Projekt OBZORY Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Gymnázium, Praha 10, Voděradská 2 Projekt OBZORY Robotika 4 Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Evropský sociální fond

Simulace spojitého a diskrétného dynamického systému Petr Hušek husek@fel.cvut.cz katedra řídicí techniky Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze Robotika 4 2009/10 Gymnázium Voděradská

Simulační schema spojitého systému zakreslení diferenciální rovnice v grafické podobě pomocí malého počtu různých bloků možnost využití simulačních programů jednodušší reprezentace nelineárních systémů Simulační schema lineárního spojitého systému lineární diferenciální rovnice 1.řádu F v B Robotika 4 2009/10 Gymnázium Voděradská

nakresleme schema pomocí 3 bloků: integrátor z(t) z(0) w(t) z(t) z(0) w(t) Robotika 4 2009/10 Gymnázium Voděradská

K K zesilovač sčítačka + + +(-) +(-) z(t) w(t) z(t) w(t) Robotika 4 2009/10 Gymnázium Voděradská

v(0) Robotika 4 2009/10 Gymnázium Voděradská

lineární diferenciální rovnice 2.řádu x m k F B v0 x0 Robotika 4 2009/10 Gymnázium Voděradská

diferenciální rovnici 2 diferenciální rovnici 2.řádu jsme převedli na 2 diferenciální rovnice 1.řádu Robotika 4 2009/10 Gymnázium Voděradská

lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s jednoduchou pravou stranou y(0) y’(0) y(n-1)(0) n Robotika 4 2009/10 Gymnázium Voděradská

lineární diferenciální rovnice n-tého řádu Robotika 4 2009/10 Gymnázium Voděradská

jednoduché nelineární diferenciální rovnice počáteční podmínky diferenciální rovnice nesouhlasí s počátečními podmínkami schematu !!! simulační schema lineárního spojitého systému lze sestavit z integrátorů, zesilovačů a sumátorů jednoduché nelineární diferenciální rovnice Robotika 4 2009/10 Gymnázium Voděradská

x(0) x’(0) Robotika 4 2009/10 Gymnázium Voděradská

Operátorový zápis lineární diferenční rovnice zavedeme operátor zpoždění d (delay) ~ zpoždění funkce (posloupnosti) o jeden krok za nulových počátečních podmínek (v(0) = 0): Robotika 4 2009/10 Gymnázium Voděradská

za nulových počátečních podmínek zavedeme přenos systému v operátoru d: za nulových počátečních podmínek zavádíme operátor z za nulových počátečních podmínek (v(0)=0): Robotika 4 2009/10 Gymnázium Voděradská

za nulových počátečních podmínek přenos systému v operátoru z: za nulových počátečních podmínek operátor z představuje posunutí posloupnosti o jeden krok vpřed, tj. vlevo po časové ose Robotika 4 2009/10 Gymnázium Voděradská

diferenční rovnice musí platit pro jakýkoli čas (t, t+T, t-2T, t+4T, t-4T, ...) ↔ posun okénka Robotika 4 2009/10 Gymnázium Voděradská

F(t-5T) F(t-T) F(t+3T) v(t+4T) v(t+3T) v(t) v(t-T) v(t-4T) n v(t-5T) Robotika 4 2009/10 Gymnázium Voděradská

za nulových počátečních podmínek zpoždění o dva kroky: zpoždění o n kroků: za nulových počátečních podmínek Robotika 4 2009/10 Gymnázium Voděradská

x m k F Robotika 4 2009/10 Gymnázium Voděradská

K Simulační schema lineárního diskrétního systému zpoždění o 1 krok lineární diferenční rovnice 1.řádu F v B zpoždění o 1 krok zesilovač sčítačka q(t) q(0) w(t) + +(-) q(t) w(t) K Robotika 4 2009/10 Gymnázium Voděradská

v(0) Robotika 4 2009/10 Gymnázium Voděradská

lineární diferenční rovnice 2.řádu x m k F B Robotika 4 2009/10 Gymnázium Voděradská

xT=x2(0) x0=x1(0) Robotika 4 2009/10 Gymnázium Voděradská

diferenční rovnici 2.řádu jsme převedli na 2 diferenční rovnice 1.řádu Robotika 4 2009/10 Gymnázium Voděradská

n lineární diferenční rovnice n-tého řádu s jednoduchou pravou stranou y(0)=x1(0) y(T)=x2(0) y((n-1)T)=xn(0) Robotika 4 2009/10 Gymnázium Voděradská

xi(t) – stavové veličiny stavový popis xi(t) – stavové veličiny Robotika 4 2009/10 Gymnázium Voděradská

lineární diferenční rovnice n-tého řádu Robotika 4 2009/10 Gymnázium Voděradská

jednoduché nelineární diferenciální rovnice počáteční podmínky obecné diferenciální rovnice nesouhlasí s počátečními podmínkami schematu !!! simulační schema lineárního diskrétního systému lze sestavit z bloků zpoždění o 1 krok, zesilovačů a sumátorů jednoduché nelineární diferenciální rovnice Robotika 4 2009/10 Gymnázium Voděradská

x(T)=x2(0) x(0)=x1(0) Robotika 4 2009/10 Gymnázium Voděradská

Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu OBZORY Gymnázium, Praha 10, Voděradská 2 Projekt OBZORY Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu OBZORY Autor: Petr Hušek Předmět: Robotika Datum: 8. 4. 2010 Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Evropský sociální fond