NÁZEV: VY_32_INOVACE_07_07_M8_Hanak TÉMA: Kruh a kružnice

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Název školy
Advertisements

KÓDOVANIE INFORMÁCIÍ Maroš Malý, 4.C.
Percentá Percentá každý deň a na každom kroku.
NÁZEV: VY_32_INOVACE_05_05_M6_Hanak TÉMA: Dělitelnost
Delavnica za konfiguriranje dostopovnih točk RAČUNALNIŠKA OMREŽJA
ALGORITMIZACE.
Jan Coufal, Julie Šmejkalová, Jiří Tobíšek
Obvod a obsah kruhu Prezentaci Mgr. Jan Kašpara (ZŠ Hejnice) upravila a doplnila Mgr. Eva Kaucká e.
Určitý integrál. Příklad.
Shodné zobrazení, osová souměrnost, středová souměrnost
Opakování na 4. písemnou práci
rtinzartos Napište slova, která obsahují uvedená písmena.
Cvičení Úloha 1: Rozhodněte zda posloupnost znaků v poli délky n tvoří palindrom (slovo, které je stejné při čtení zprava i zleva). Př.: [a,l,e,l,a]
Data Science aneb BigData v praxi
Slovní úlohy pro „autaře“
Emise a absorpce světla
NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Hostouň, okres Domažlice,
Problematika spotřebitelských úvěrů
Elektrikcé pole.
Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hradec Králové, Vocelova 1338, příspěvková organizace Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/
Dynamická pevnost a životnost Přednášky
Perspektivy budoucnosti lidstva
6. PŘEDNÁŠKA Diagnostické (screeningové) testy v epidemiologii
Základy elektrotechniky
NÁZEV: VY_32_INOVACE_08_12_M9_Hanak TÉMA: Jehlan OBSAH: Objem
Změny skupenství Ing. Jan Havel.
Seminář JČMF Matematika a fyzika ve škole
Test: Mechanické vlastnosti kapalin (1. část)
4.2 Deformace pevného kontinua 4.3 Hydrostatika
A ZÁROVEŇ HNED DOKONALÉ
Tělesa –Pravidelný šestiboký hranol
NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Hostouň, okres Domažlice,
8.1.1 Lineární kombinace aritmetických vektorů
Fyzikální veličiny - čas
Číselné soustavy a kódy
Čas a souřadnice Lekce 3 Miroslav Jagelka.
Agregátní trh práce.
Jasnosti hvězd Lekce 10 Miroslav Jagelka.
Název prezentace (DUMu): Jednoduché úročení – řešené příklady
Konstrukce překladačů
DYNAMICKÉ VLASTOSTI ZEMIN A HORNIN
E-projekt: Jak změřit výšku budovy GJŠ
Parametry vedení a stejnosměrná vedení
Martina Litschmannová
Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Ústav technicko-technologický Logistika zemního plynu v České republice Autor diplomové práce:
Martina Litschmannová, Adéla Vrtková
ROZDĚLENÍ ÚHLŮ PODLE VELIKOSTI
Rovinný úhel a jeho orientace
Měření optické aktivity 4.1 Úvod (ukázky spekter)
Ohmův zákon Praktické ověření.
T - testy Párový t - test Existuje podezření, že u daného typu auta se přední pneumatiky nesjíždějí stejně. H0: střední hodnota sjetí vpravo (m1) = střední.
Proudy a obvody Náboje v pohybu.
Číselné soustavy a kódy
Práce s nepájivým (kontaktním) polem
Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hradec Králové, Vocelova 1338, příspěvková organizace Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/
Máme data – a co dál? (1. část)
NÁZEV: VY_32_INOVACE_06_11_M7_Hanak
Statistická indukce v praxi
NÁZEV: VY_32_INOVACE_08_01_M9_Hanak TÉMA: Soustavy lineárních rovnic
Studená válka.
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu
Ing. Marcela Strakošová
VZNIK ČESKOSLOVENSKA.
Škola ZŠ Masarykova, Masarykova 291, Valašské Meziříčí Autor
PRÁVNÍ ZÁKLADY STÁTU - VLAST
Je obtížnější „dělat“ marketing služby nebo hmotného produktu?
MAPA SVĚTA AFRIKA.
Dvacáté století – vznik Československa
Zakavkazsko.
Osvobození československa (1.)
Transkript prezentace:

NÁZEV: VY_32_INOVACE_07_07_M8_Hanak TÉMA: Kruh a kružnice Základní škola Libina, příspěvková organizace, Libina 548,788 05,IČ: 708 708 61 Název projektu: Škola hrou Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem republiky Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace AUTOR: Ing. Roman Hanák NÁZEV: VY_32_INOVACE_07_07_M8_Hanak TÉMA: Kruh a kružnice OBSAH: Thaletova kružnice ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/21.2364

ANOTACE V této hodině si ukážeme, jak sestrojíme Thaletovu kružnici a jak budeme využívat při konstrukčních úlohách. Na začátku jsou řešené příklady a v další části jsou příklady na samostatné procvičení. Inovativnost je v tom, že se zde vyskytuje řada moderních interaktivních prvků. Máme zde názorné grafické animace, obrázky, komentáře k řešení a hypertextové odkazy. Žáci lépe pochopí probíranou látku a hodina je pro ně zajímavější. Každý řešený příklad je pomocí animací rozdělen na dílčí kroky, takže vyučující se nezdržuje psaním na tabuli, ale pomocí ovladače postupně odkrývá řešení příkladu a má tak možnost žáky nechat samostatně tvořit a věnovat se těm žákům, kteří potřebují individuální pomoc. Na konci hodiny je stránka, kde jsou odkazy na internetové stránky, které prověří matematické dovednosti formou her nebo různých testů. Vyučující má možnost vybrat si z uvedených odkazů stránku, na které otestuje vědomosti žáků. Hodina je tvořena tak, aby mohla být odučena v multimediální učebně nebo v počítačové učebně, které mají připojení k internetu.

Thaletova věta Vrchol C trojúhelníku ABC leží na kružnici sestrojené nad průměrem AB, právě když trojúhelník ABC je pravoúhlý a pravým úhlem při vrcholu C. Jiná definice: Sestrojme libovolnou kružnici s průměrem. Koncové body jejího průměru označíme A a B a zvolíme libovolný bod C na kružnici. Pak platí, že trojúhelník ABC je pravoúhlý a má pravý úhel u vrcholu C.

Thaletova věta 𝐶 2 𝐶 3 𝑘 𝑆 · · 𝐶 1 𝐶 4 · · 𝐴 𝐵

Dokážeme platnost Thaletovy věty pro libovolný bod X kružnice k, kde X≠𝐴, 𝑋≠𝐵. Body AB jsou průměrem kružnice k. 𝑘 𝑆 𝑋 Rovnoramenné trojúhelníky: △𝐴𝑋𝑆 𝛼 △𝐵𝑋𝑆 𝛽 𝑟 Pro trojúhelník ABX platí: 𝛼 𝛽 𝛼+ 𝛼+𝛽+𝛽=180° 𝐴 𝑟 𝐵 2𝛼+2𝛽=180° /:2 𝑟 𝛼+𝛽=90° ∢𝐴𝑋𝐵 =90°

1) Sestrojte kružnici 𝑘 𝑆;𝑟=2 𝑐𝑚 a bod P, pro který platí 𝑆𝑃 =5 𝑐𝑚 1) Sestrojte kružnici 𝑘 𝑆;𝑟=2 𝑐𝑚 a bod P, pro který platí 𝑆𝑃 =5 𝑐𝑚. Sestrojte tečnu kružnice k procházející bodem P. Vypočítejte délku úsečky PT. Řešení: 𝑆 𝑘 1. 𝑘;𝑘 𝑆;𝑟=2 𝑐𝑚

1) Sestrojte kružnici 𝑘 𝑆;𝑟=2 𝑐𝑚 a bod P, pro který platí 𝑆𝑃 =5 𝑐𝑚 1) Sestrojte kružnici 𝑘 𝑆;𝑟=2 𝑐𝑚 a bod P, pro který platí 𝑆𝑃 =5 𝑐𝑚. Sestrojte tečnu kružnice k procházející bodem P. Vypočítejte délku úsečky PT. Řešení: 𝑆 𝑃 𝑘 2. 𝑃; 𝑆𝑃 =5 𝑐𝑚

1) Sestrojte kružnici 𝑘 𝑆;𝑟=2 𝑐𝑚 a bod P, pro který platí 𝑆𝑃 =5 𝑐𝑚 1) Sestrojte kružnici 𝑘 𝑆;𝑟=2 𝑐𝑚 a bod P, pro který platí 𝑆𝑃 =5 𝑐𝑚. Sestrojte tečnu kružnice k procházející bodem P. Vypočítejte délku úsečky PT. Řešení: 𝑆 𝑂 𝑃 𝑘 3. 𝑂; O∈⟷𝑆𝑃, 𝑆𝑂 = 𝑂𝑃

4. 𝑙;𝑙 𝑂;𝑟=2,5 𝑐𝑚 −𝑇ℎ𝑎𝑙𝑒𝑡𝑜𝑣𝑎 𝑘𝑟𝑢ž𝑛𝑖𝑐𝑒 1) Sestrojte kružnici 𝑘 𝑆;𝑟=2 𝑐𝑚 a bod P, pro který platí 𝑆𝑃 =5 𝑐𝑚. Sestrojte tečnu kružnice k procházející bodem P. Vypočítejte délku úsečky PT. Řešení: 𝑆 𝑂 𝑃 𝑘 𝑙 4. 𝑙;𝑙 𝑂;𝑟=2,5 𝑐𝑚 −𝑇ℎ𝑎𝑙𝑒𝑡𝑜𝑣𝑎 𝑘𝑟𝑢ž𝑛𝑖𝑐𝑒

1) Sestrojte kružnici 𝑘 𝑆;𝑟=2 𝑐𝑚 a bod P, pro který platí 𝑆𝑃 =5 𝑐𝑚 1) Sestrojte kružnici 𝑘 𝑆;𝑟=2 𝑐𝑚 a bod P, pro který platí 𝑆𝑃 =5 𝑐𝑚. Sestrojte tečnu kružnice k procházející bodem P. Vypočítejte délku úsečky PT. Řešení: 𝑇 1 𝑆 𝑂 𝑃 𝑘 𝑙 𝑇 2 5. 𝑇 1 , 𝑇 2 ; 𝑇 1 , 𝑇 2 ∈𝑘∩𝑙

1) Sestrojte kružnici 𝑘 𝑆;𝑟=2 𝑐𝑚 a bod P, pro který platí 𝑆𝑃 =5 𝑐𝑚 1) Sestrojte kružnici 𝑘 𝑆;𝑟=2 𝑐𝑚 a bod P, pro který platí 𝑆𝑃 =5 𝑐𝑚. Sestrojte tečnu kružnice k procházející bodem P. Vypočítejte délku úsečky PT. Řešení: 𝑇 1 𝑆 𝑂 𝑃 𝑡 1 𝑘 𝑙 𝑇 2 6. 𝑡 1 ; 𝑡 1 =⟷𝑀 𝑇 1

1) Sestrojte kružnici 𝑘 𝑆;𝑟=2 𝑐𝑚 a bod P, pro který platí 𝑆𝑃 =5 𝑐𝑚 1) Sestrojte kružnici 𝑘 𝑆;𝑟=2 𝑐𝑚 a bod P, pro který platí 𝑆𝑃 =5 𝑐𝑚. Sestrojte tečnu kružnice k procházející bodem P. Vypočítejte délku úsečky PT. Řešení: 𝑇 1 𝑡 2 𝑆 𝑂 𝑃 𝑡 1 𝑘 𝑙 𝑇 2 6. 𝑡 2 ; 𝑡 2 =⟷𝑀 𝑇 2

1) Sestrojte kružnici 𝑘 𝑆;𝑟=2 𝑐𝑚 a bod P, pro který platí 𝑆𝑃 =5 𝑐𝑚 1) Sestrojte kružnici 𝑘 𝑆;𝑟=2 𝑐𝑚 a bod P, pro který platí 𝑆𝑃 =5 𝑐𝑚. Sestrojte tečnu kružnice k procházející bodem P. Vypočítejte délku úsečky PT. Řešení: 𝑇 1 · 𝑡 2 𝑆 𝑂 𝑃 𝑡 1 𝑘 𝑙 𝑇 2 Pro výpočet vzdálenosti 𝑃 𝑇 1 využijeme △𝑆𝑃 𝑇 1

1) Sestrojte kružnici 𝑘 𝑆;𝑟=2 𝑐𝑚 a bod P, pro který platí 𝑆𝑃 =5 𝑐𝑚 1) Sestrojte kružnici 𝑘 𝑆;𝑟=2 𝑐𝑚 a bod P, pro který platí 𝑆𝑃 =5 𝑐𝑚. Sestrojte tečnu kružnice k procházející bodem P. Vypočítejte délku úsečky PT. Řešení: 𝑇 1 𝑃𝑜𝑑𝑙𝑒 𝑃𝑦𝑡ℎ𝑎𝑔𝑜𝑟𝑜𝑣𝑦 𝑣ě𝑡𝑦: · 𝑃 𝑇 1 2 = 𝑆𝑃 2 − 𝑆 𝑇 1 2 2 𝑐𝑚 𝑃 𝑇 1 2 = 5 2 − 2 2 𝑃 𝑇 1 2 =25−4 𝑆 5 𝑐𝑚 𝑃 𝑃 𝑇 1 2 =21 𝑃 𝑇 1 = 21 𝑃 𝑇 1 ≐4,58 𝑐𝑚 Délka úsečky 𝑃 𝑇 1 je 4,58 cm.

Příklady na samostatné procvičení: 1) Narýsujte kružnici 𝑘 𝑆;𝑟=3 𝑐𝑚 a vyznačte bod K tak, aby platilo 𝑆𝐾 =6 𝑐𝑚. a) Sestrojte tečny bodem K ke kružnici k. b) Vypočítejte vzdálenost bodu K od dotykových bodů tečen ke kružnici k 𝐾 𝑇 1 =5,2 𝑐𝑚 Př.2) Pro body A, B platí 𝐴𝐵 =7 𝑐𝑚. Bodem B veďte přímku tak, aby měla od bodu A vzdálenost: a) 3 cm; b) 7 cm; c) 8,5 cm .

Moje škola – matematika A Hypertextové odkazy Matematické hry Moje škola – matematika A Moje škola – matematika B ZŠ Dobřichovice – pracovní listy Matematika pro každého Matematika pro základní školy Fyzikální, matematické a chemické tabulky

Použité zdroje: MOLNÁR, Josef; EMANOVSKÝ, Petr; LEPÍK, Libor a kol. Matematika 8. Olomouc: Prodos, 2000, ISBN 80-7230-062-8. DYTRYCH, Martin; DOBIASOVÁ, Irena; LIVŇANSKÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky. Pohořelice: Fortuna, 2001, ISBN 80-7168-766-9. MULLEROVÁ, Jana; BĚLOUN, František; BRANT, Jiří a kol. Matematika pro 8. ročník. Praha: Kvarta, 1999, ISBN 80-85570-93-9. Galerie klipart