ROZDĚLENÍ TROJÚHELNÍKŮ PODLE VELIKOSTI STRAN A PODLE ÚHLŮ 6. ročník TROJÚHELNÍKY I. ROZDĚLENÍ TROJÚHELNÍKŮ PODLE VELIKOSTI STRAN A PODLE ÚHLŮ

ROZDĚLENÍ TROJÚHELNÍKŮ: podle velikosti stran: různostranný (obecný) trojúhelník rovnoramenný trojúhelník rovnostranný trojúhelník podle velikosti vnitřních úhlů: ostroúhlý trojúhelník pravoúhlý trojúhelník tupoúhlý trojúhelník

1. Rozdělení trojúhelníků podle délek stran: RŮZNOSTRANNÝ (OBECNÝ) TROJÚHELNÍK je trojúhelník , jehož žádné dvě strany nemají stejnou délku. 𝒂 ≠𝒃 ≠𝒄

ROVNORAMENNÝ TROJÚHELNÍK je trojúhelník , jehož dvě strany jsou stejně dlouhé. 𝒃=𝒄

ROVNOSTRANNÝ TROJÚHELNÍK je trojúhelník , jehož všechny strany mají stejnou délku. 𝒂=𝒃=𝒄

2. Rozdělení trojúhelníků podle velikosti úhlů: OSTROÚHLÝ TROJÚHELNÍK má všechny vnitřní úhly menší než 90°. 𝜶 <𝟗𝟎° 𝜷 <𝟗𝟎° 𝜸 <𝟗𝟎°

PRAVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK má jeden vnitřní úhel pravý (rovný 90°). Trojúhelník nemůže mít více než jeden pravý úhel. 𝜶 <𝟗𝟎° 𝜷 <𝟗𝟎° 𝜸=𝟗𝟎°

TUPOÚHLÝ TROJÚHELNÍK má jeden vnitřní úhel větší než 90°. Trojúhelník nemůže mít dva úhly tupé. Proti tupému úhlu leží nejdelší strana trojúhelníku. 𝜶 <𝟗𝟎° 𝜷 <𝟗𝟎° 𝜸>𝟗𝟎°

Vlastnosti vnitřních a vnějších úhlů: VNITŘNÍ ÚHEL trojúhelníku je konvexní úhel sevřený sousedními stranami trojúhelníku 𝛼, 𝛽, 𝛾

VNĚJŠÍ ÚHEL trojúhelníku je vedlejší úhel k vnitřnímu úhlu trojúhelníku. 𝛼,´ 𝛼´´

Každý trojúhelník má tři vnitřní úhly, z nichž jsou alespoň dva ostré. 𝜶 <𝟗𝟎° 𝜷 <𝟗𝟎° 𝜸>𝟗𝟎°

Proti většímu vnitřnímu úhlu trojúhelníku leží větší strana trojúhelníku a proti větší straně leží větší úhel. 𝑱𝒆−𝒍𝒊 𝒂 >𝒃, 𝒑𝒂𝒌 𝜶 > 𝜷

Proti shodným stranám trojúhelníku leží shodné vnitřní úhly. 𝑱𝒆−𝒍𝒊 𝒂=𝒃, 𝒑𝒂𝒌 𝜶=𝜷

V trojúhelníku existují ke každému vnitřnímu úhlu dva shodné vnější úhly. 𝛂´= 𝜶´´

Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je 180°. 𝛂+ 𝜷+ 𝜸=𝟏𝟖𝟎°

Součet vnitřního a vnějšího úhlu při stejném vrcholu je 180°. 𝛂+ 𝜶´=𝟏𝟖𝟎° 𝜷+ 𝜷´=𝟏𝟖𝟎° 𝜸+ 𝜸´=𝟏𝟖𝟎°

Součet vnějších úhlů trojúhelníku je 360°. 𝛂´+ 𝛃´+ 𝜸´=𝟑𝟔𝟎°

Velikost vnějšího úhlu při libovolném vrcholu trojúhelníku je rovna součtu velikostí vnitřních úhlů při zbývajících dvou vrcholech. 𝛂´= 𝛃+ 𝜸 𝜷´= 𝜶+ 𝜸 𝜸´= 𝜶+ 𝜷

Použitá literatura: PŮLPÁN, Zdeněk a Michal ČIHÁK. Matematika pro základní školy 6: geometrie. 1. vydání. Praha: SPN - pedagogické nakladatelství, akciová společnost, 2007. ISBN 978-80-7235-365-1. BOUŠKOVÁ, Jitka a Milena BRZOŇOVÁ. Matematika pro základní školy 6, pracovní sešit: geometrie. 1. vydání. Praha: SPN - pedagogické nakladatelství, akciová společnost, 2007. ISBN 978-80-7235-367-5. PALKOVÁ, Martina. Průvodce matematikou 2: aneb co byste měli znát z geometrie ze základní školy. 1. vydání. Brno: DIDAKTIS spol. s r. o., 2007. ISBN 978-80-7238-083-4.