Narušení genetické rovnováhy Doc. Ing. Karel Mach, CSc.

Narušení genetické rovnováhy Způsobuje nenáhodné páření (opak panmixie) Páření jedinců se společnými předky (příbuzenská plemenitba) zvyšuje podíl homozygotů Páření jedinců s ohledem na genotyp Asortativní páření - Častěji stejný genotyp (i fenotyp) oproti panmixii zvyš. podíl homozygotů; mění se četnost genotypová, ne genová; vytváření dílčích skupin

b) Disasortativní páření - Opak předchozího, udržuje frekvenci heterozygotů na vysoké úrovni; páření rozdílných genotypů, především homozygotů (AA x aa); mění genové i genotypové četnosti, zvýhodňuje vzácné alely, tendence p=q=0,5

Konkrétní zásahy (jevy) v populaci jež porušuje genetickou rovnováhu Selekce, migrace, mutace … rozsah i směr změn lze odhadnout poměrně přesně Náhodný tlak, inbríding … pouze rozsah

Příklad narušení genetické rovnováhy selekcí (migrací) dAA+hAa+raa=0,25+0,5+0,25 pA=0,5; qa=0,5 d*r=(h/2)² 0,25*0,25=(0,5/2)²=0,0625 0,33*0,0=(0,67/2)² Jestliže sr=1 d+h+r=0,33+0,67+0 pA=d+1/2h=0,33+1/2*0,67=0,665 qa= = 0,335

pAA² + 2pqAa + qaa² 0,442225 0,44555 0,112225 p²*q²=(2pq/2)² = 0,0496287 Genetická rovnováha byla narušena vyřazením (zde všech) homozygotů recesivních) Po jedné generaci náhodného připařování se genetická rovnováha populace obnoví. Rovnovážný stav vloh (A;a) předchází rovnovážnému stavu genotypů: pA=p²+1/2(2pq)=√p²=0,442+1/2*0,445=√0,442= 0,665 Stejně qa

Selekce d(AA)+h(Aa)+r(aa) 1-sq²(r) … aa; s=0-1; s=1 qn = q0/1+nq0 změna po n generacích selekce q0 = relativní frekvence alely před selekcí qn = totéž … po selekci n = počet generací selekce

Příklad n = dAA+hAa+raa s=1 1 = 0,4+0,5+0,1 n=6 q0=r+1/2*h=0,10+1/2*0,5=0,35 q6=0,35/(1+6*0,35)=0,11 Pokles relativní frekvence alely „a“ 0,35 0,11 p6=1-q6 =1-0,11=0,89 p6² + 2pq6 + q6² 0,792 + 0,196 + 0,012

b) n=1/qn – 1/q0 n = d+h+r = 0,4+0,5+0,1 Chceme, aby frekvence „aa“ poklesla cca 10x; z hodnoty 0,1 (10%) na hodnotu 0,012 tj. 1,2% q0=r+1/2*h=0,10+1/2*0,5=0,35 qn=√qn²=√0,012=0,1095≈0,11 pn=1- qn=1-0,11=0,89 n=1/0,11 – 1/0,35=9,1-2,86=6,24≈6generací p² + 2pq + q² 0,792 0,196 0,012

Migrace; emigrace E: N =DAA+HAa+Raa; n=dAA +hAa+raa 1.600=400+800+400 1=0,25+0,5+0,25 Z populace vyřadíme: 600jedinců= 600=240+300+60 60% z 1000 1 = 0,4+0,5 +0,1 i=-0,6; četn. v násl. gen.

Vyřazení: (1,6*0,25)-(0,6*0,4)=0,4-0,24=0,16 (1,6*0,50)-(0,6*0,5)=0,8-0,30=0,50 (1,6*0,25)-(0,6*0,1)=0,4-0,06=0,34 Nebo AA Aa aa 400 800 400 -240 -300 -60 160 500 340 0,16 0,50 0,34

Genetická rovnováha 0,16*0,34=(0,5/2)² 0,0544 ≠ 0,0625 Následující generace (panmikt. rozmn.) pA=d+1/2*h=0,16+0,25=0,41 qa=r+1/2*h=0,34+0,25=0,59 Vlohová frekvence výchozí zmenšené generace … tzn. po emigraci p² + 2pq + q² 0,1681 0,4838 0,3481 0,1681*0,3481=(0,4838/2)²

Jiný (zkrácený) způsob výpočtu: p0=d+1/2*h=0,25+0,5/2=0,5 q0=r+1/2*h=0,25+0,5/2=0,5 pi= ……… = 0,40+0,5/2=0,65 qi= ……… = 0,10+0,5/2=0,35 p1=-i(pi+p0)+p0=-0,6(0,65-0,5)+0,5=0,41 q1=-i(qi+q0)+q0=-0,6(0,35-0,5)+0,5=0,59

Imigrace: N = DAA+HAa+Raa; n=dAA+hAa+raa 1500=450+450+600 1=0,3+0,3+0,4 75% 500 = 250+200+50 1=0,5+0,4+0,1 25% i=+0,25 Ve sloučené populaci: d=(0,75*0,3)+(0,25*0,5)=0,35 h= =0,325 1 přiřazení r= =0,325 Rovnováha…..ne

Vlohová četnost po sloučení pA=d+1/2*h=0,35+1/2*0,325=0,5125 qa=r+1/2*h=0,325+1/2*0,325=0,4875 Následující generace p² + 2pq + q² 0,2626562 0,502125 0,2376562 Rovnováha … ano

Jiný postup výpočtu p0=d+1/2*h=0,3+0,15=0,45 vloh. frekv. q0=r+1/2*h=0,4+0,15=0,55 pův. popul. pi= ……… = 0,5+0,2=0,7 v.f. včleňované qi= ……… = 0,1+0,2=0,3 části p1=┼i(pi+p0)+p0=0,25(0,7-0,45)+0,45=0,5125 q1=+i(qi+q0)+q0=0,25(0,3-0,55)+0,55=0,4875 p1+ q1 – v.f. F1 a dalších generací

Náhodný tlak GpA= √p*q/2N (rel.); GPA= √P*Q/2N (abs.) n= d + h + r p=d+1/2*h=0,5 1=0,25+0,5+0,25 q=r+1/2*h=0,5 N=5.000 jedinců N=50 jedinců

1=0,25+0,5+0,25 N=5000 jedinců GpA (a)=√0,5*0,5/10.000 = 0,005 (0,5%) 0,5±0,005 (1 směr. odch, 65% pp.) 95%pp : 2x směrod. od. tzn.: 0,49-0,51 v % = 50%±1%; 49- 51% N=50 jedinců GpA(a)=√0,5*0,5/100= 0,05 (5%) 0,5±0,1 (2 směr. odch.) 0,4 – 0,6 50%±10% 40-60%

Absolutní hodnoty GPA= √P*Q/2N = √5000*5000/10.000= 50 95% 5000±2*50 95% 5000±2*50 p.t. 4.900-5.100 2*G „A“ GPA= √P*Q/2N = √50*50/100 = 5 50±2*5 40-60 „A“

Inbríding (příbuzenská plemenitba) ΔF=1/2N; ΔF=1/8Nm + 1/8Nf; ΔF=1/8Nm n= d + h + r p=0,5 1=0,25+0,5+0,25 q=0,5; na př: ∆F=0,05 Následující generace: d;p² = p²+pq*∆F=0,25+0,25*0,05= 0,2625 h;2pq = 2pq-2pq*∆F=0,5-0,5*0,05= 0,475 r;q² = q²+pq*∆F=0,25+0,25*0,05= 0,2625 1,000

0,2625*0,2625≠(0,475/2)² Nedochází ke změně četnosti vlohové: p=d+1/2h=0,2625+1/2*0,475= 0,5 q= …. = 0,5

Mutace četnost 10 - 10 Bodové a zároveň spontánní jednoráz. opakov. -4 -9 Bodové a zároveň spontánní jednoráz. opakov. A a; A a 9x častěji up0 … četnost nově vzniklé alely a (A a) vq0 … četnost nově vzniklé alely A (A a) Rovnovážný stav = up0 = vp0 p1=p0 – up0.p0 + vq0.q0 q1=q0 +up0.p0 – vq0.q0

Selekce Pro „n“ generací selekce qn=q0/(1+nq0) prioritou je doba (generace, roky) selekce q0=qn*(1+nq0); výp. puvodní rel. čet. „a“ n= q0 – qn/ qn*q0 = 1/qn - 1/q0 prioritou je požadovaná změna v populaci n = 1/qo ; pokles rel. četnosti „a“ na 1/2

Selekce za 1 generaci pA=0,6; qa=0,4; s=0,3 Proti alele „q“ (úplná dom.) … vyřaz. „aa“ d + h + r 0,36+0,48+0,16 (1-s) pA=0,6; qa=0,4; s=0,3 p1A= p/(1-sq²) =0,6/(1-0,3*0,16)=0,63 q1a= 1-p =1-0,63=q-sq²/1-sq²= =0,4*0,3*0,16/1-0,3*0,16=0,37 Δq= -sq²*(1-q)/ 1-sq²=-0,3*0,16*(1-0,4)/1-0,3*0,16 =-0,03 p² + 2pq + q² 0,397 + 0,466 + 0,137

Odvození pA=dAA+1/2hAa=p²+1/2(2pq) Po jedné generaci selekce p1A=(p²+pq)/1-sq²=(p²+p(1-p))/1-sq²= = p²+p-p²/ 1-sq²=p/ 1-sq²

Selekce za 1 generaci Proti alele „A“ … tzn. AA, Aa d + h + r 0,36+0,48+0,16 p=0,6; q=0,4; s=0,3 p²(1-s)+2pq(1-s)+q² q1=pq(1-s)+q²/1-s(1-q²)= =0,24*(1-0,3)+0,4²/1-0,3(1-0,4²)=0,4385≈0,44 Δq=sq²(1-q)/1-s(1-q²)= = 0,3*0,16(1-0,4)/1-0,3(1-0,16)=0,0385≈0,04

p1=1-q1=1-0,44=0,56 p² + 2pq + q² 0,3136 0,4928 0,1936

Rovnováha mezi selekcí a mutací up0-vq0= sq0²(1-q0)/1-q0²*s) u=A a v i q0 je zpravidla velmi malé Proto: vq0 ... zanedbatelné; v=a A Pomineme zpětnou mutaci u= sq² … q=√u/s …s = u/q2 Kdy nastává rovnováha mezi selekcí a mutací: +qmut. = -qsel.

Příklad a) u(A a) = 0,000 000 6 s=1(let.chor.) qa = √u/s = √6 /1= =0,000774 q2aa = 0,000 006; t. j. 0,0006%; 1 ze 166 666 b) u (A a) = 0,000 000 6 s=0,75(semilet.) q=√u/s = √0.0000006 /0,75 = 0,00089442 q2 = -7 - -

1/0,000 000 6 = 1.666.667 1 gameta: z 1.666.667 došlo A a tj. 0,00006% u=s*q²; s=0,7; q²=0,20; s= u/q2 u=0,7*0,20=0,14 1/0,14=7,14 (nereál.) u=0,000 000 6; s=0,7 u=10*6 1/0,000 000 6 = 1.666.667 1 gameta: z 1.666.667 došlo A a tj. 0,00006% q=√u/s=√0,0000006/0,7=0,000926 q²=0,000 000 86 tj. 1 z 1.162.791 0,000 086% u=s*q²=0,7*0,00000086=0,0000006 -7 - -

DĚKUJI VÁM ZA POZORNOST