kapacita

jak uchovat elektrickou energii? Více o elektrickém poli v kondenzátoru! William & Robert Chambers Encyclopaedia - A Dictionary of Universal Knowledge for the People  (Philadelphia: J. B. Lippincott & Co., 1881)1173

definice kapacity U  E  Q C = Q/U 1 F (Farad) = 1 C·V-1 kondenzátor: jednotka kapacity:

nabíjení kondenzátoru

nabíjení kondenzátoru + + + + + + + + + - U + - + + + - Fe - E - - - - - - - - - - E

výpočet kapacity C = Q/U 𝐸 𝑄 𝑈 𝑆 𝐸 ∙d 𝑆 = 𝑄 𝜀 0 𝑈= 𝑟 + 𝑟 − 𝐸 ∙d 𝑠

deskový kondenzátor

deskový kondenzátor kapacita: 𝐶= 𝜀 0 𝑆 𝑑 rozměr 𝜀 0 : F·m-1

válcový kondenzátor kapacita: 𝐶= 2𝜋𝜀 0 𝐿 ln 𝑏 𝑎

kulový kondenzátor kapacita: 𝐶= 4𝜋𝜀 0 𝑎𝑏 𝑏−𝑎

vlastní kapacita osamocené koule 𝐶= 4𝜋𝜀 0 𝑎𝑏 𝑏−𝑎 𝑎=𝑅 𝑏→∞ Příklady vlastní kapacity: horní elektroda van de Graaffova generátoru (typicky sféra o poloměru 20 cm): 20 pF planeta Země: okolo 710 µF kapacita: 𝐶= 4𝜋𝜀 0 𝑅

spojování kondenzátorů

paralelní spojení (vedle sebe) Napětí na celé skupině kondenzátorů je stejné, jako napětí na každém z nich. kapacita skupiny n kondenzátorů: 𝐶 𝑝 = 𝑗=1 𝑛 𝐶 𝑗

sériové spojení (za sebou) Napětí na celé skupině kondenzátorů je rovno součtu napětí na jednotlivých kondenzátorech. kapacita skupiny n kondenzátorů: 1 𝐶 𝑝 = 𝑗=1 𝑛 1 𝐶 𝑗

energie elektrického pole

práce na nabití kondenzátoru + - + - + - + - + + E U’ dQ’ + - - d𝑊 𝑒𝑥𝑡 = 𝑈 ′ d 𝑄 ′ = 𝑄′ 𝐶 d 𝑄 ′ energie nabitého kondenzátoru: 𝑊 𝑒𝑥𝑡 = 0 𝑄 𝑄′ 𝐶 d 𝑄 ′ = 𝑄 2 2𝐶 = 1 2 𝐶 𝑈 2 = 𝐸 𝑒𝑙

kde je energie? v elektrickém poli. V 𝐸𝐿 𝜀 0 𝐸𝑆 = 1 2 𝜀 0 𝐸 2 𝑆𝐿 S E deskový kondenzátor V 𝜀 0 𝐸𝑆 𝐸𝐿 = 1 2 𝜀 0 𝐸 2 𝑆𝐿 𝐸 𝑒𝑙 = 1 2 𝑄𝑈 = 1 2 𝜀 0 𝐸𝑆 𝐸𝐿 hustota energie 𝑤 𝑒𝑙 = 1 2 𝜀 0 𝐸 2

energie soustavy nábojů vs. pole elektrická potenciální energie soustavy nábojů 𝐸 𝑝 = 1 2 1 4𝜋 𝜀 0 𝑖 𝑗≠𝑖 𝑄 𝑖 𝑄 𝑗 𝑟 𝑖𝑗 = 1 2 𝑖 𝑄 𝑖 1 4𝜋 𝜀 0 𝑗≠𝑖 𝑄 𝑗 𝑟 𝑖𝑗 𝐸 𝑝 = 1 2 𝑖 𝑄 𝑖 𝜑 𝑖 energie elektrického pole 𝐸 𝑒𝑙 = 𝑤 𝑒𝑙 d𝑉= 1 2 𝜀 0 𝐸 2 d𝑉

dielektrika

kondenzátor s dielektrikem Michael Faraday (1791 – 1867)

? 𝐶= 𝜀 r 𝜀 0 𝐿= 𝜀 r 𝐶 0

experiment +Q2 + 𝑄 𝑖 = 𝑈𝐶 𝑖 C 2 - +Q1 + C 1 + −Q 1 −Q 2

změna energie 𝐸 𝑒𝑙 ( 𝜀 𝑟 =1)= 𝑄 2 2𝐶 𝐸 𝑒𝑙 ( 𝜀 𝑟 =1)= 𝑄 2 2𝐶 𝐸 𝑒𝑙 𝜀 𝑟 >1 = 𝑄 2 2 𝜀 𝑟 𝐶 < 𝐸 𝑒𝑙 ( 𝜀 𝑟 =1) 𝐸 𝑒𝑙 ( 𝜀 𝑟 =1)= 1 2 𝐶 𝑈 2 𝐸 𝑒𝑙 𝜀 𝑟 >1 = 1 2 𝜀 𝑟 𝐶 𝑈 2 > 𝐸 𝑒𝑙 ( 𝜀 𝑟 =1)

polární dielektrika orientační polarizace permanentních elektrických dipólů v látce (polárních molekul) ve vnějším elektrickém poli například HCl, H2O: 𝑝=6,2∙ 10 −30 C∙m tepelný pohyb narušuje uspořádání, polarizace závisí na 1/T

nepolární dielektrika vychýlení kladného a záporného náboje v původně nepolárních atomech či molekulách ve vnějším elektrickém poli podstatně slabší efekt, než u polárních dielektrik: 𝑝 ~ 10 −35 C∙m polarizace nezávisí výrazně na T vázaný náboj volný náboj

dielektrická pevnost …při vysoké intenzitě pole dochází k ionizaci atomů 𝑝=5,6∙ 10 −30 C∙m

pole v dielektriku 𝜀 𝑟 𝐸= 𝐸 0 ⇒ 𝐸 0 𝐸 0 −𝐸′ = 𝜀 𝑟 = 𝐸 0 𝐸 ⇒ 𝑈 0 = 𝐸 0 𝑑>𝑈=𝐸𝑑= 𝐸 0 − 𝐸 ′ 𝑑 ⇒𝐶= 𝑈 0 𝑈 𝐶 0 = 𝐸 0 𝐸 0 −𝐸′ 𝐶 0 = 𝜀 𝑟 𝐶 0 𝑄= 𝑈 0 𝐶 0 =𝑈𝐶 ⇒ 𝐸 0 𝐸 0 −𝐸′ = 𝜀 𝑟 = 𝐸 0 𝐸 ⇒ 𝜀 𝑟 𝐸= 𝐸 0

zákony elektrostatiky v dielektriku Nad povrchem nabitého vodiče vloženého do dielektrika vzniká elektrické pole o intenzitě

Gaussův zákon pro dielektrikum 𝜀 𝑟 𝐸 = 𝐸 0 𝜀 0 𝑆 𝐸 0 ∙d 𝑆 = 𝜀 0 𝑆 𝜀 𝑟 𝐸 ∙d 𝑆 = 𝜀 0 𝜀 𝑟 𝐸𝑆=𝑄 Gaussův zákon pro dielektrika (platí obecně): 𝜀 0 𝑆 𝜀 𝑟 𝐸 ∙d 𝑆 =𝑄 Gaussův zákon pro dielektrika (platí obecně): 𝜀 0 div 𝜀 𝑟 𝐸 =𝜌 volný náboj

vázaný náboj 𝑄 ′ =𝑄 1− 1 𝜀 𝑟 𝜀 0 𝑆 𝐸 0 ∙d 𝑆 = 𝜀 0 𝜀 𝑟 𝐸𝑆=𝑄 𝑄 ′ =𝑄 1− 1 𝜀 𝑟 volný náboj 𝜀 0 𝑆 𝐸 ∙d 𝑆 = 𝜀 0 𝐸𝑆=𝑄−𝑄′ celkový náboj

tři elektrické vektory elektrická intenzita 𝐸 𝜀 0 𝑆 𝐸 ∙d 𝑆 =𝑄− 𝑄 ′ =𝑄+ 𝑄 𝑝 𝜀 0 𝑆 𝜀 𝑟 𝐸 ∙d 𝑆 =𝑄 elektrická indukce 𝐷 = 𝜀 0 𝜀 𝑟 𝐸 𝑆 𝐷 ∙d 𝑆 =𝑄 (volný náboj) div 𝐷 =𝜌 div 𝑃 =− 𝜌 𝑝 elektrická polarizace 𝑃 = 𝐷 − 𝜀 0 𝐸 𝑆 𝑃 ∙d 𝑆 = 𝑆 𝐷 − 𝜀 0 𝐸 ∙d 𝑆 =𝑄− 𝑄+ 𝑄 𝑝 = −𝑄 𝑝 (vázaný náboj)

tři elektrické vektory elektrická indukce 𝐷 = 𝜀 0 𝐸 + 𝑃 𝜀 0 𝐸 𝐷 𝑃 𝑃 = 𝜒 𝑒 𝜀 0 𝐸 𝜒 𝑒 … elektrická susceptibilita (lineární dielektrikum) 𝐷 = 𝜀 0 𝐸 + 𝜒 𝑒 𝜀 0 𝐸 = 𝜀 0 1+ 𝜒 𝑒 𝐸 = 𝜀 0 𝜀 𝑟 𝐸 elektrická polarizace 𝑆 𝑃 ∙d 𝑆 =− 𝜎 𝑝 𝑆= −𝑄 𝑝 𝑃 = 1 𝑉 𝑖 𝑝 𝑖 𝑃= 𝜎 𝑝 𝑆𝐿 𝑆𝐿 = 𝜎 𝑝

na rozhraní dielektrik 𝜀 𝑟1 𝜀 𝑟2 𝑆 𝐷 ∙d 𝑆 =0 ⇒ 𝐷 𝑛1 = 𝐷 𝑛2 𝜀 𝑟1 𝐸 𝑛1 = 𝜀 𝑟2 𝐸 𝑛2 (normálové složky 𝐷 , 𝐸 ) (žádný volný náboj) 𝐸 ∙d 𝑠 =0 ⇒ 𝐸 𝑡1 = 𝐸 𝑡2 (tečné složky 𝐸 ) (nevírové pole)

E Fe Nabíjení kondenzátoru + - + - + - + - + + + - - Mechanická práce při nabíjení kondenzátoru 1/C Energie kondenzátoru