Matematické hry a hlavolamy

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Název školy
Advertisements

KÓDOVANIE INFORMÁCIÍ Maroš Malý, 4.C.
Percentá Percentá každý deň a na každom kroku.
NÁZEV: VY_32_INOVACE_05_05_M6_Hanak TÉMA: Dělitelnost
Delavnica za konfiguriranje dostopovnih točk RAČUNALNIŠKA OMREŽJA
ALGORITMIZACE.
Jan Coufal, Julie Šmejkalová, Jiří Tobíšek
Obvod a obsah kruhu Prezentaci Mgr. Jan Kašpara (ZŠ Hejnice) upravila a doplnila Mgr. Eva Kaucká e.
Určitý integrál. Příklad.
Shodné zobrazení, osová souměrnost, středová souměrnost
Opakování na 4. písemnou práci
rtinzartos Napište slova, která obsahují uvedená písmena.
Cvičení Úloha 1: Rozhodněte zda posloupnost znaků v poli délky n tvoří palindrom (slovo, které je stejné při čtení zprava i zleva). Př.: [a,l,e,l,a]
Data Science aneb BigData v praxi
Slovní úlohy pro „autaře“
Emise a absorpce světla
NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Hostouň, okres Domažlice,
Problematika spotřebitelských úvěrů
Elektrikcé pole.
Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hradec Králové, Vocelova 1338, příspěvková organizace Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/
Dynamická pevnost a životnost Přednášky
Perspektivy budoucnosti lidstva
6. PŘEDNÁŠKA Diagnostické (screeningové) testy v epidemiologii
Základy elektrotechniky
NÁZEV: VY_32_INOVACE_08_12_M9_Hanak TÉMA: Jehlan OBSAH: Objem
Změny skupenství Ing. Jan Havel.
Seminář JČMF Matematika a fyzika ve škole
Test: Mechanické vlastnosti kapalin (1. část)
4.2 Deformace pevného kontinua 4.3 Hydrostatika
A ZÁROVEŇ HNED DOKONALÉ
Tělesa –Pravidelný šestiboký hranol
NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Hostouň, okres Domažlice,
8.1.1 Lineární kombinace aritmetických vektorů
Fyzikální veličiny - čas
Číselné soustavy a kódy
Čas a souřadnice Lekce 3 Miroslav Jagelka.
Agregátní trh práce.
Jasnosti hvězd Lekce 10 Miroslav Jagelka.
Název prezentace (DUMu): Jednoduché úročení – řešené příklady
Konstrukce překladačů
DYNAMICKÉ VLASTOSTI ZEMIN A HORNIN
E-projekt: Jak změřit výšku budovy GJŠ
Parametry vedení a stejnosměrná vedení
Martina Litschmannová
Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Ústav technicko-technologický Logistika zemního plynu v České republice Autor diplomové práce:
Martina Litschmannová, Adéla Vrtková
ROZDĚLENÍ ÚHLŮ PODLE VELIKOSTI
Rovinný úhel a jeho orientace
Měření optické aktivity 4.1 Úvod (ukázky spekter)
Ohmův zákon Praktické ověření.
T - testy Párový t - test Existuje podezření, že u daného typu auta se přední pneumatiky nesjíždějí stejně. H0: střední hodnota sjetí vpravo (m1) = střední.
Proudy a obvody Náboje v pohybu.
Číselné soustavy a kódy
Práce s nepájivým (kontaktním) polem
Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hradec Králové, Vocelova 1338, příspěvková organizace Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/
Máme data – a co dál? (1. část)
NÁZEV: VY_32_INOVACE_06_11_M7_Hanak
Statistická indukce v praxi
NÁZEV: VY_32_INOVACE_08_01_M9_Hanak TÉMA: Soustavy lineárních rovnic
Studená válka.
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu
Ing. Marcela Strakošová
VZNIK ČESKOSLOVENSKA.
Škola ZŠ Masarykova, Masarykova 291, Valašské Meziříčí Autor
PRÁVNÍ ZÁKLADY STÁTU - VLAST
Je obtížnější „dělat“ marketing služby nebo hmotného produktu?
MAPA SVĚTA AFRIKA.
Dvacáté století – vznik Československa
Zakavkazsko.
Osvobození československa (1.)
Transkript prezentace:

Matematické hry a hlavolamy David Brebera Tři dny s matematikou Pardubice, 20. 9. – 22. 9. 2017

V prezentaci byly použity obrázky Wikimedia Commons a kresby autora

Čtverec Dělení na 4 části Dělení na 5 částí Dělení rovnostranného trojúhelníku na 4 části Dělení „hradu“ na 4 části Dělení čtyřúhelníku na 4 části Dělení čtverce na 2 shodné části nalézt co nejvíce řešení

Tetromino Původní čtverec rozstřihneme na malé čtverce Kolik různých tvarů lze sestavit? Podmínka: vždy alespoň jedna společná strana Pozor na rotaci a zrcadlení (neuznává se) Tetris Úloha: sestavit díly do obdélníku 5x4 důkaz Skok koněm na šachovnici stejný důkaz s využitím parity

Pentomino Přidáme ještě jeden čtvereček Kolik tvarů lze sestavit nyní? Prodává se jako hlavolam

Čtyři čtverce ze zápalek Přesunutím dvou zápalek vytvořte 4 čtverce nehledejte žádný trik ani podvod, úloha má zcela korektní řešení

Kouzelný čtverec jedním tahem

Další „čtvercové úlohy“ Ovce a polovina zahrady Stolek a 4 mince (9 mincí) Smažený sýr na pánvičce (square packing) a opačně: kulaté lahve v bedýnce (circle packing) Sestrojit čtverec podle zadané úhlopříčky (VŠ) japonské úlohy Sangaku Paradox čtverce 8x8

úlohy Sangaku Vypočítat poloměry T, t, B, b kružnic v jednotkovém čtverci ilustrace: http://www.maths.ed.ac.uk

Čtverec 8x8 a obdélník 5x13 (proč?)

Zlatý řez Hledání poměru stran obdélníka tak, abychom po odstřižení čtverce získali obdélník se stejným poměrem stran Odvození zlatého řezu užitím kvadratické rovnice ϕ=1,6180339

Počet cest v bludišti (JV směrem) →

Pascalův trojúhelník

Pascalův trojúhelník (sudá/lichá)

Sierpinského trojúhelník (fraktál)

Pascalův trojúhelník a Fibonacci

Trojúhelník z mincí Přesunutím tří mincí otočit trojúhelník základnou nahoru

Počet trojúhelníků v pentagramu (a znovu zlatý řez)

Look and say 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 1 3 1 2 2 1 1 ??? RLE komprese (JPG vs. PNG)

Tři domy, tři garáže A B C

Tři domečky, elektřina, voda, plyn Řešení v rovině, řešení na kouli, řešení na toru A B C EL VO PL

Steinerův strom Úkol: spojit vrcholy čtverce nejkratší možnou silnicí (křižovatky povoleny) d = 4 d = 3 d = 2,828 d = 2,734

Hádání čísel 512 +/- 256 +/- 128 +/- 64 +/- 32 +/- 16 +/- 8 +/- 4 +/- 2 +/- 1 512 768 640 576 544 560 552 556 554 555

Hádání čísel, kouzelné karty

Hra 2048: 2048game.com

Magické čtverce stejné součty v řádcích, sloupcích, diagonálách odvození součtu 1+2+...+n postup pro kreslení lichých čtverců začni uprostřed horní strany postupuj nahoru a vpravo, „okraje jsou spojené“ pokud je pole obsazeno, posuň se dolů Vyzkoušejte čtverec 5x5

Magický čtverec 5x5

Ulamova spirála

Möbiova páska Stříhání Möbiovy pásky polovině ve třetině

𝑎 𝑛+1 = 𝑎 𝑛 2 𝑎 𝑛 𝑠𝑢𝑑é 3 𝑎 𝑛 +1 𝑎 𝑛 𝑙𝑖𝑐ℎé Collatzova hypotéza Lothar Collatz (1910 – 1990) 1937: Collatzova hypotéza (stále nevyřešena) 𝑎 𝑛+1 = 𝑎 𝑛 2 𝑎 𝑛 𝑠𝑢𝑑é 3 𝑎 𝑛 +1 𝑎 𝑛 𝑙𝑖𝑐ℎé Pro libovolnou počáteční hodnotu se v konečném počtu kroků vždy dostaneme k číslu 1 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Fraktály Jednoduchý strom, Barnsleyho kapradí Pythagorův strom, H-fraktál Sierpinského trojúhelník Sierpinského koberec, Mengerova krychle Zlatý řez jako fraktál Kochova vločka a její nekonečný obvod Dračí křivka, Hilbertova křivka Mandelbrotova množina, Juliova množina

LITERATURA Ball, K. (2011). Podivuhodné křivky, počítání králíků a jiná matematická dobrodružstvi. Praha: Argo Dokořán. Bellos, A., Majer, O. & McCoy, S. (2016). Alex za zrcadlem : jak se čísla odrážejí v životě a život v číslech. Praha: Dokořán. Bellos, A., Riley, A. & Handl, A. (2015). Alexova dobrodružství v zemi čísel. Praha: Dokořán. Bentley, P. (2013). Kniha o číslech: tajemství čísel a jejich vliv na náš svět. Čestlice: Rebo. Crilly, A. (2010). Matematika: 50 myšlenek, které musíte znát. Praha: Slovart. Devlin, K. & Švábenický, J. (2002). Jazyk matematiky : jak zviditelnit neviditelne. Praha: Argo Dokořán. Singh, S., Pick, L. & Holčák, P. (2015). Simpsonovi a jejich matematická tajemstvi. Praha: Dokořán Argo. Stewart, I. (2013). Kabinet matematických kuriozit profesora Stewarta. Praha: Dokořán Argo. Stewart, I. (2013). Truhlice matematických pokladů profesora Stewarta. Praha: Dokořán Argo. Vejmola, S. & Renčín, V. (1989). Konec záhady hlavolamu. Praha: SPN.