minimalizace kombinační logické funkce Karnaughovou mapou Karnaughova mapa minimalizace kombinační logické funkce Karnaughovou mapou Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

K-mapa: úvod a sestavení Karnaughova mapa Karnaughova mapa (K-mapa, K-tabulka) je úspornější přepis pravdivostní tabulky, který umožňuje přímý zápis funkce v minimalizovaném tvaru. Karnaughova mapa obsahuje tolik buněk, kolik má pravdivostní tabulka řádků. Sestavení K-mapy: Příklad: tabulka má 8 řádků, K-mapa bude mít 8 buněk, tj. 2 x 4 nebo 4 x 2 a b c y 1 4 sloupce musí odpovídat 4 kombinacím – tedy 2 proměnným: a - b Kombinace jsou zapsány v tzv. Grayově kódu, tzn. mezi jednotlivými řádky/sloupci se mění vždy jen jedna proměnná! a-b c 0-0 0-1 1-1 1-0 1 1 1 1 Každému řádku pravdivostní tabulky odpovídá jedna buňka Karnaughovy mapy.

K-mapa: sestavení funkce Sestavení logické funkce z Karnaughovy mapy v Karnaughově mapě najdeme jedničky, které přímo sousedí označíme si je smyčkami, které mohou obsahovat 1, 2, 4, 8, atd. jedniček (počet = mocnina dvou) smyčka musí mít tvar čtverce nebo obdélníku (nikoli L, T, kříž…) smyčky se mohou překrývat každá jednička musí být v nějaké smyčce smyčka může jít i „přes hranu“ tabulky (viz další příklady) pro každou smyčku napíšeme součin pouze těch proměnných, které jsou pro všechny jedničky v ní společné pokud je některá ze společných proměnných nulová, dostane negaci součiny nakonec klasicky sečteme K-mapa: sestavení funkce Modrá smyčka: Pro obě jedničky platí, že a = 0 a b = 1. Proměnná c se liší, proto v součinu nebude. Namísto toho, abychom nejprve zapsali všechny součiny a pak pomocí Booleovy algebry eliminovali to, co se liší, takto rovnou zapisujeme jen to, co je společné. Princip funkce je ale naprosto stejný. a-b c 0-0 0-1 1-1 1-0 1 1 1 Červená smyčka: Pro obě jedničky platí, že b = 1 a c = 0. Proměnná a se liší, proto v součinu nebude. 1 a · b b · c

Další příklady Karnaughovy mapy K-mapa: příklady Další příklady Karnaughovy mapy konec a-b c 0-0 0-1 1-1 1-0 1 a-b c-d 0-0 0-1 1-1 1-0 1 a·c·d 1 1 a·b 1 1 1 1 a·c y = + c a b·d čím větší je smyčka, tím úspornější je výsledek a-b c 0-0 0-1 1-1 1-0 1 a-b c-d 0-0 0-1 1-1 1-0 1 1 1 b·d 1 1 a·b·d b·c y = + + a·b a·b·c b·c smyčka může jít i „přes hranu“ tabulky