ZÁKLADNÍ ŠKOLA, JIČÍN, HUSOVA 170 Číslo projektu Název školy ZÁKLADNÍ ŠKOLA, JIČÍN, HUSOVA 170 Číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.2862 Číslo a název klíčové aktivity 3.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUM: VY_32_INOVACE_IX_3_ 20_ Tětivy kružnice - výpočty Šablona číslo: IX Sada číslo: 3 Pořadové číslo DUM: 20 Autor: Mgr. Vlasta Mrkáčková
Anotace: Základní tři úlohy pro výpočet délky tětivy , vzdálenosti tětivy od středu kružnice a poloměru kružnice Očekávaný výstup: Žák načrtne tětivu kružnice, vyznačí rovnoramenný trojúhelník, ve kterém je tětiva základnou a pomocí Pythagorovy věty vypočte požadovanou stranu Druh učebního materiálu: prezentace Typická věková skupina: 13 - 14 let Klíčová slova: Tětiva kružnice, délka tětivy, vzdálenost tětivy od středu kružnice, Pythagorova věta Pomůcky a materiál: interaktivní tabule, sešity žáků Potřebný čas pro výuku DUM: 40 minut Metodické zhodnocení a popis práce s digitálním učebním materiálem: Prezentace obsahuje základní tři úlohy pro výpočty v rovnoramenném trojúhelníku s tětivou kružnice a poloměry kružnice. Žáci se v předchozích hodinách seznámili s pojmy tečna a sečna kružnice i tětiva kružnice. Nový však je zde požadavek určování neznámých délek. Jako první objeví žáci existenci rovnoramenného trojúhelníku při náčrtu tětivy jako následek hledání vhodného umístění poloměru v náčrtu. Následuje opakování vlastností rovnoramenného trojúhelníku a jeho výšky na základnu a posléze užití Pythagorovy věty k výpočtu přepony a následně i odvěsny pravoúhlého trojúhelníku. Úlohy jsou řazeny dle obtížnosti výpočtu pomocí Pythagorovy věty. Všechny výpočty jsou prováděny jen pomocí tabulek. Je vhodné diskutovat také způsob zaokrouhlování (v poslední úloze zaokrouhlit až výsledek.)
Tětivy kružnice
Úsečka CD je tětivou kružnice o poloměru asi 7,6 cm 1) V kružnici je tětiva CD délky 14 cm od středu S kružnice vzdálena 3 cm. Jaký je poloměr dané kružnice? Načrtni pravoúhlý , který použiješ k výpočtu C D S P P 7 cm D 3 cm r Je strana r odvěsna nebo přepona? S Jaký je CDS? Co na obrázku označuje bod P? Jaký úhel svírají PS s CD? 𝑟 2 = 7 2 + 3 2 𝑟 2 =49+ 9 𝑟 2 =58 r= 58 7,62 r 7,6 cm Úsečka CD je tětivou kružnice o poloměru asi 7,6 cm
Úsečka CD je tětivou kružnice o poloměru asi 7,6 cm 1) V kružnici je tětiva CD délky 14 cm od středu S kružnice vzdálena 3 cm. Jaký je poloměr dané kružnice? Načrtni pravoúhlý , který použiješ k výpočtu C D S P P 7 cm D 3 cm r Je strana r odvěsna nebo přepona? S Jaký je CDS? Co na obrázku označuje bod P? Jaký úhel svírají PS s CD? 𝑟 2 = 7 2 + 3 2 𝑟 2 =49+ 9 𝑟 2 =58 r= 58 7,62 r 7,6 cm Úsečka CD je tětivou kružnice o poloměru asi 7,6 cm
Tětiva je od středu kružnice vzdálená asi 5,4 cm 2) Kružnice (S; 7 cm) má tětivu AB délky 9 cm. Jaká je vzdálenost této tětivy od středu kružnice? Načrtni pravoúhlý, který použiješ k výpočtu A B S P 4,5 cm P B v Je strana v odvěsna nebo přepona? 7 cm S Jaký je ABS? Co na obrázku označuje bod P? Jaký úhel svírají PS s AB? 𝑣 2 = 7 2 − 4,5 2 𝑣 2 =49−20,25 𝑣 2 =28,75 v= 28,75 29 5,39 v 5,4 cm Tětiva je od středu kružnice vzdálená asi 5,4 cm
Tětiva je od středu kružnice vzdálená asi 5,4 cm 2) Kružnice (S; 7 cm) má tětivu AB délky 9 cm. Jaká je vzdálenost této tětivy od středu kružnice? Načrtni pravoúhlý, který použiješ k výpočtu A B S P 4,5 cm P B v Je strana v odvěsna nebo přepona? 7 cm S Jaký je ABS? Co na obrázku označuje bod P? Jaký úhel svírají PS s AB? 𝑣 2 = 7 2 − 4,5 2 𝑣 2 =49−20,25 𝑣 2 =28,75 v= 28,75 29 5,39 v 5,4 cm Tětiva je od středu kružnice vzdálená asi 5,4 cm
3)Tětiva EF kružnice o poloměru 9 cm je od středu kružnice vzdálená 6,2 cm. Urči délku této tětivy. Načrtni pravoúhlý, který použiješ k výpočtu x P F 6,2 cm Je strana x odvěsna nebo přepona? 9 cm S 𝑥 2 = 9 2 − 6,2 2 𝑥 2 =81−38,44 𝑥 2 = 42,56 x= 42,56 43 6,56 │EF│= 2 ∙ 6,56 = 13,12 │EF│ 13,1 cm Jaký je EFS? Co na obrázku označuje bod P? Jaký úhel svírají PS s EF? Tětiva EF měří asi 13,1 cm
3)Tětiva EF kružnice o poloměru 9 cm je od středu kružnice vzdálená 6,2 cm. Urči délku této tětivy. Načrtni pravoúhlý, který použiješ k výpočtu x P F 6,2 cm Je strana x odvěsna nebo přepona? 9 cm S 𝑥 2 = 9 2 − 6,2 2 𝑥 2 =81−38,44 𝑥 2 = 42,56 x= 42,56 43 6,56 │EF│= 2 ∙ 6,56 = 13,12 │EF│ 13,1 cm Jaký je EFS? Co na obrázku označuje bod P? Jaký úhel svírají PS s EF? Tětiva EF měří asi 13,1 cm