Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 19.1 Přímá úměrnost Zdroj: http://rvp.cz/ Odvárko, Kadleček: MATEMATIKA 2 PRO 7. ROČNÍK ZŠ, Prometheus, 2003 Trejbal a kol.: SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO 7. ROČNÍK ZŠ, Prometheus, 1995 F. Běloun a kol.: SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO ZŠ, SPN 1993 Jak ji poznat? O co jde? Jde o závislost jedné proměnné na druhé proměnné. Např. nákup Mám 30,- Kč. Mohu si za ně koupit jeden perníček za 10,50 Kč nebo dva, nebo dokonce tři? Postup řešení: 1. Zpracování pomocí tabulky 2. Najít rovnici závislosti 3. Sestrojit příslušný graf Autor: Mgr. Hana Jirkovská

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 19.2 Co už umíme Zopakuj si 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 a) Násobek čísla Vyjmenuj násobky dvou od 1 do 20 včetně Vypočti pětinásobek čísla 3 Kolika násobek šesti je číslo 42? 3 . 5 = 15 42 : 6 = 7 b) Poměr c) Pravoúhlá soustava souřadnic x a y v rovině x : 6 = 70 : 60 x = ? 60 : 6 = 10 70 : 10 = 7 x = 7 d) Jednoduché rovnice 6 = 2 . x 6 : 2 = 3 x = 3

19.3 Nové pojmy x … počet rohlíků (kusů): 1 2 3 4 5 6 7 8 Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 19.3 Nové pojmy Graf přímé úměrnosti Jedna veličina je přímo úměrná druhé Rovnice přímé úměrnosti s koeficientem k Přímá úměrnost - Úloha: Jeden rohlík stojí 2,- Kč. Kolik korun budou stát 2, 3, …, 8 rohlíků? x … počet rohlíků (kusů): 1 2 3 4 5 6 7 8 y … cena rohlíků (Kč): 10 12 14 16 Rovnice přímé úměrnosti 2 : 1 = 2 4 : 2 = 2 6 : 3 = 2 8 : 4 = 2 …. 16 : 8 = 2 y : x = 2 k = 2 y = k . x y = 2 . x 3

Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 19.4 Výklad nového učiva - Přímá úměrnost je taková závislost proměnné y na proměnné x, že pro ni platí: a) Kolikrát se zvětší hodnota x, tolikrát se zvětší hodnota y. b) Kolikrát se zmenší hodnota x, tolikrát se zmenší hodnota y. - Říkáme, že hodnota y je přímo úměrná hodnotě x. - Příklady přímé úměrnosti: - Příklady, kdy se nejedná o přímou úměrnost: a) množství zboží a cena za jeho zaplacení b) doba jízdy a dráha ujetá autem při stálé rychlosti c) délka strany čtverce a jeho obvod a) výška a stáří člověka b) délka strany čtverce a jeho obsah c) úroda zeleniny a množství srážek v době jejího růstu - Úloha: Sestav tabulku pro délku strany čtverce a jeho obvod. Řešení: Postup: Strana čtverce a 1 2 3 4,5 6 Obvod čtverce o 4 8 12 18 24 Obvod čtverce závisí na délce strany přímo úměrně. o = 4 . a y = o y = 4 . x x = a Přímá úměrnost je vyjádřena rovnicí ve tvaru y = k . x, kde k je libovolné reálné číslo různé od nuly, a říkáme mu koeficient přímé úměrnosti. Tabulku lze přenést do grafu v pravoúhlé soustavě souřadnic. Spojíme-li jednotlivé body grafu, leží na přímce. 4

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 19.5 Procvičení a příklady 1. Automobil jede průměrnou rychlostí 60 km/h. Urči kolik kilometrů ujede od chvíle, kdy začneme měřit čas za 1, 2, 3, 4, 5, 6 hodin. Hodnoty sestav do tabulky a sestroj graf. 2. Tyč 1,5 m dlouhá vrhá stín 135 cm. Jak vysoká je věž, která ve stejnou dobu vrhá stín dlouhý 18,9 m? Řešení: Kolikrát je větší stín věže než stín tyče, tolikrát je vyšší věž než tyč. Jedná se o přímou úměrnost. Řešení: Čas (hod.) 1 2 3 4 5 6 Dráha (km) 60 120 180 240 300 360 135 cm = 1,35 m 18,9 : 1,35 = 14 14 . 1,5 = 21 Stín věže je 14krát větší než stín tyče. Odpověď: Výška věže je 21 metrů. 3. Je tato tabulka tabulkou přímé úměrnosti? x 1 2 3 y 6 9 Řešení: 3 : 1 = 3 6 : 2 = 3 9 : 3 = 3 y : x = k y : x = 3 k = 3 y = 3 . x Odpověď: Ano, je. Rovnice této přímé úměrnosti je y = 3 . x 5

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 19.6 Něco navíc pro šikovné 1. Který z uvedených grafů je grafem přímé úměrnosti s rovnicí y = k . x? a) b) c) Odpověď: Je to graf c), protože prochází počátkem souřadnic P [0,0] a jedná se o přímku. 2. Urči rovnici přímé úměrnosti, jejíž graf prochází bodem o souřadnicích [-1,3]. 3. Náleží body A [2,8], B [8,2] a C [8,32] grafu přímé úměrnosti o rovnici y = 4 . x? Rozhodněte bez rýsování. Řešení: y = k . x, do rovnice dosadíme souřadnice bodu Řešení: Do rovnice y = 4 . x postupně dosadíme souřadnice bodů A, B a C. 3 = k . (-1) 3 = -k k = -3 A: 8 = 4 . 2 Rovnice platí B: 2 = 4 . 8 Rovnice neplatí C: 32 = 4 . 8 Rovnice platí Odpověď: Rovnice této přímé úměrnosti je y = -3 . x Odpověď: Přímé úměrnosti y = 4 . x náleží body A a C. 6

19.7 CLIL – direct proportionality Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 19.7 CLIL – direct proportionality Vocabulary Přímá úměrnost – Direct proportionality Přímo úměrné – Directly proportional Graf – Graph Pětkrát větší než – Five times greater than Soustava souřadnic – Coordinate system Třikrát menší než – Three times smaller than Exercise Jewel – 1 carat = 0,2 gramme In the Tower of London there is an exposition of the crown jewels. The diamond in the king´s sceptre weighs 530 carats. What weight is it in grams? Solution: 530 carats is 530 times more than 1 carat 1 carat weighs 0,2 gramme 530 carats weigh (530 . 0,2) 106 grammes Answer: The diamond weighs 106 grammes. 7

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 19.8 Test 1. Doplň tabulku: Řešení: x 0,5 1 1,5 2 y = 0,5 . x x 0,5 1 1,5 2 y = 0,5 . x 0,25 0,75 2. ano b) ne, bude jí chybět 8 korun c) ne, bude jí chybět 18 korun Paní Bláhová prodává jeden hrníček za 52,- Kč. Anička chce koupit k Vánocům 4 hrníčky pro celou rodinu. Bude jí stačit 200,- Kč? 3. 5 b) 24 c) 26 Třída jde do divadla. Pro každého žáka stojí vstupenka 45,- Kč. Paní učitelka zaplatila v pokladně 1125,- Kč. Kolik žáků šlo do divadla? 4. 300 km b) 4800 km c) 4500 km Motýl lišaj smrtihlav létá rychlostí 50 km/h. Z Afriky se k nám přemístí za 3 a ¾ dne. Kolik kilometrů při této cestě uletí? Řešení: 2. b), 3. a), 4. c) 8

19.9 Anotace Autor Mgr. Hana Jirkovská Období 07 – 12/2011 Ročník Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 19.9 Anotace Autor Mgr. Hana Jirkovská Období 07 – 12/2011 Ročník 7. ročník Klíčová slova Přímá úměrnost, graf, rovnice, koeficient Anotace Prezentace popisující pojem přímá úměrnost jako závislost jedné veličiny na druhé, sestrojení grafu a rovnice vyjadřující přímou úměrnost a její užití v praxi