Rovinný úhel a jeho orientace (1)

Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0745 OAJL - inovace výuky Příjemce: Obchodní akademie, odborná škola a praktická škola pro tělesně postižené, Janské Lázně, Obchodní 282 Tento projekt je financován Evropskou unií – Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR. Autor: Richard Fiedler Předmět: Matematika

Obsah 1 Definice rovinného úhlu 2 Druhy úhlů dle velikosti 3 Konvexnost úhlu 4 Neorientovaný úhel 5 Orientace úhlu (1) 6 Orientace úhlu (2) 7 Orientovaný úhel 8 Základní velikost orientovaného úhlu 9 Velikost orientovaného úhlu (1) 10 Velikost orientovaného úhlu (2)

Definice rovinného úhlu 1 Rovinný úhel je část roviny ohraničená 2 polopřímkami, které mají společný počátek. Zápis úhlu se provádí pomocí řeckého písmene, nebo pomocí symbolu úhlu a tří bodů v pořadí: 1 - pomocný bod na prvním ramenu 2 - vrchol 3 - pomocný bod na druhém ramenu

Druhy úhlů dle velikosti 2 V rozsahu 0°- 360° rozeznáváme: nulový úhel - jeho ramena leží na sobě a mezi nimi není žádná část roviny (tzn. 0°) ostrý úhel - jeho ramena svírají úhel v intervalu (0°;90°) pravý úhel - jeho ramena svírají úhel přesně 90° a označuje tečkou v obloučku tupý úhel - jeho ramena svírají úhel v intervalu (90°;180°) přímý úhel - jeho ramena jsou opačné polopřímky (tzn. 180°) plný úhel - ramena leží na sobě, za úhel se považuje celá rovina kolem nich (tzn. 360°)

Konvexnost úhlu 3 V geometrii lze stejnou polohu ramen vyjádřit 2 způsoby: jako konvexní úhel - jeho ramena svírají úhel v intervalu <0°;180°> jako nekonvexní (konkávní) úhel - ramena svírají úhel v intervalu (180°;360°>

Neorientovaný úhel 4 Z toho tedy vyplývá, ramena každého úhlu nám rozdělují rovinu na 2 neorientované úhly, což může vést k jisté nejednoznačnosti. Bez nějaké další informace nejsme schopni specifikovat, zda pod označením úhel AVB myslíme úhel alfa nebo beta. Proto vznikl pojem orientovaný úhel.

Orientace úhlu (1) 5 Startovní rameno úhlu AVB je polopřímka VA. Odtud můžeme vést úhel 2 směry. Směry můžeme pojmenovat klasicky podle hodinových ručiček: zelený směr je proti směru hodinových ručiček a červený směr je po směru hodinových ručiček.

Orientace úhlu (2) 6 V matematice pro tyto směry používáme jiné značení, jde o kladný a záporný směr. Kladný směr odpovídá směru proti pohybu hodinových ručiček. Záporný směr odpovídá směru pohybu hodinových ručiček.

Orientovaný úhel 7 Orientovaný úhel AVB je definován jako uspořádaná dvojice polopřímek →VA (počáteční rameno) a → VB (koncové rameno) se společným počátkem V (vrchol orientovaného úhlu). Zápis orientovaného úhlu se provádí se stříškou nad písmenným označením. 𝐀𝐕𝐁

Základní velikost orientovaného úhlu 8 Základní velikost orientovaného úhlu je rovna velikosti neorientovaného úhlu, který vznikne otočením počátečního ramene VA do polohy koncového ramene VB v kladném směru, tj. proti směru pohybu hodinových ručiček. Velikost základního úhlu je vždy z intervalu 0°;360°). Základní úhel nemůže být roven 360°. Tento úhel totiž splývá s úhlem o velikost 0°, proto místo 360° píšeme 0°.

Velikost orientovaného úhlu (1) 9 Kromě základní velikosti orientovaného úhlu rozeznáváme též jen velikost orientovaného úhlu. Definuje se stejně, pouze tato velikost OÚ může být větší než základní velikost OÚ, protože pokud vytváříme úhel a otočíme počátečním ramenem úhlu přes celý kruh, můžeme tak vytvořit úhel o velikosti větší než 360°. Pokud například otočíme o jeden a půl kruhu, získáme úhel o velikosti 540°(=360°+180°). Toto je platná velikost orientovaného úhlu. Nicméně tento úhel je identický s orientovaným úhlem o základní velikosti 180°.

Velikost orientovaného úhlu (2) 10 Další odlišností při určování velikosti orientovaného úhlu (oproti určování základní velikosti orientovaného úhlu) je možnost otáčení počátečního ramene VA též v záporném směru, tj. po směru hodinových ručiček. V tomto případě je pak velikost orientovaného úhlu záporná.

Použité zdroje http://www.matweb.cz/orientovany-uhel http://cs.wikipedia.org/wiki/%C3%9Ahel http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/70/Uhel.jpg http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6d/DruhyUhlu.jpg http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/96/KonvexniUhel.jpg