DYNAMICKÉ VLASTOSTI ZEMIN A HORNIN

Obsah 1 Chování zemin a hornin při cyklickém zatěžování 2 Dynamické vlastnosti 3 Určování dynamických vlastností zemin -) polní zkoušky, - ) laboratorní zkoušky, 4 Aplikovatelnost dynamického testování zemin 5 Určování dynamických vlastností hornin

1 Chování zemin a hornin při cyklickém zatěžování Dynamické parametry zemin a hornin neexistují, jedná se jen o zažitý termín pro mechanické parametry získané při cyklickém zatížení zeminy či horniny. My jej však pro obecnost budeme používat Odezva zemin a hornin na cyklické zatížení je z velké části určena jejich mechanickými vlastnostmi. I když tyto vlastnosti nejsou sami o sobě dynamickými, je zažitým zvykem označovat parametry zemin a hornin určené při cyklickém zatížení jako dynamické vlastnosti zemin a hornin. Tento termín bude používán i zde ať už pro případ cyklického či dynamického zatížení a tedy malých či velkých přetvoření vyvolaných v zemině. Detailní popis chování cyklicky zatížených zemin a hornin zahrnující každé hledisko je nad rámec těchto skript. Dále budou tedy popsány jen nejdůležitější vlastnosti s ohledem na řešení základních geotechnických problémů dynamiky zemin a hornin.

1 Chování zemin a hornin při cyklickém zatěžování Dynamické vlastnosti zemin závisí na napjatostním stavu v zemině před zavedením zatížení a na napětí vyvolaném vneseným zatížením. Z tohoto důvodu je bezpodmínečně nutné znát nejen postup výpočtu a zobrazení stavu napjatosti v zemině pomocí Mohrových kružnic, ale také tzv. drah napětí.

1 Chování zemin a hornin při cyklickém zatěžování Zobrazení 2D napětí Zobrazení 3D napětí

1 Chování zemin a hornin při cyklickém zatěžování Mohr – Coulombova podmínka plasticity

1 Chování zemin a hornin při cyklickém zatěžování Dráhy napětí znázorňují stav napjatosti a v souřadném systému σ,τ, spojují vrcholy Mohrových kružnic, používají se při konsolidované neodvodněné zkoušce CU

1 Chování zemin a hornin při cyklickém zatěžování

1 Chování zemin a hornin při cyklickém zatěžování Nelineární chování – zatížení zeminy deskou

1 Chování zemin a hornin při cyklickém zatěžování Nelineární chování – cyklické zatížení

1 Chování zemin a hornin při cyklickém zatěžování Nelineární chování – cyklické zatížení Napětí vs pružné deformace z cyklického zatěžování deskou

2 Dynamické vlastnosti Potřebné parametry závisí na způsobu zatížení – řešené úlohy

2 Dynamické vlastnosti Spolehlivé určení dynamických vlastní zemin a hornin je pro řešení geotechnických úloh v dynamice rozhodující. V praxi se používá mnoho laboratorních a polních měření s různými výhodami či omezeními pro ten který řešený problém. Některé postupy jsou vhodné v případě malých přetvoření a jiné naopak pro velká přetvoření. Při zjišťování dynamických vlastností zemin je důležité zajištění stavu počáteční napjatosti v zemině/hornině a očekávaných podmínek při cyklickém zatěžování.

2 Dynamické vlastnosti Nejdůležitější parametry: Rychlost smykových vln Vs Smykový modul G Průměrný smykový modul při malém přetvoření Gmax Útlum zeminy D Poissonovo číslo n Smykové parametry zeminy c, t (parametry pevnosti) Svislý seismický součinitel kv Vodorovný seismický součinitel kh Modul pružnosti E

2 Dynamické vlastnosti Rychlost smykových vln vs Určení podle existujících mikrozónových map seismických oblastí (ne vždy existují) Pro důležité stavby se provádí profil rychlostí smykových vln vs na staveništi pomocí geofyzikálních metod Pro méně významné stavby se používá empirická korelace - např. ma základě penetračních zkoušek Musí se vzít v úvahu přetvoření, pro které byla rychlost vln vs měřena => úprava při výpočtu účinků zemětřesení

2 Dynamické vlastnosti 𝐺=𝜌∙ 𝑣 𝑠 2 Smykový modul G Hlavní parametr tuhosti podloží při seismickém návrhu – velký vliv na chování zeminy při seismickém zatížení Určen vztahem: kde: r objemová hmotnost zeminy vs rychlost smykových vln v podloží 𝐺=𝜌∙ 𝑣 𝑠 2 Vztah platí pro smyková přetvoření 10E-4%

2 Dynamické vlastnosti Smykový modul G Je možné použít pro určení výsledky zkoušky penetrační, Attebergovy meze a křivku zrnitosti. Hlavní využití při určování spolupůsobení zeminy a konstrukce (tj. interakce zeminy a stavby) Hodnoty získané geofyzikálními metodami jsou vhodné jen pro řešení založení strojů s dynamickými účinky Jeden z hlavních parametrů v modelování pomocí MKP Cpt – viz Vucetic a Dobry 1991, Idris 1980 U MKP určuje matici tuhosti

2 Dynamické vlastnosti Průměrný smykový modul při malém přetvoření Gmax Hlavní použití při normalizaci smykového modulu G vůči smykovým přetvořením Dá se určit pomocí empirických vztahů – např. Seed a kol. 1984 Určován též na základě penetračních zkoušek, presiometru, dylatometru

2 Dynamické vlastnosti Průměrný smykový modul při malém přetvoření Gmax Hysterezní křivka při opakovaném namáhání tlakem a tahem Hystereze je označení pro takové chování dynamického systému, kdy výstupní veličina nezávisí jen na nezávisle proměnné vstupní veličině, ale i na předchozím stavu systému. Chceme-li předpovědět budoucí vývoj systému, musíme znát buď jeho vnitřní stav nebo posloupnost minulých stavů. Z grafu hysterézní smyčky odečítáme určité charakteristické hodnoty, které podávají klíčové informace o možnostech zkoumaného materiálu.

2 Dynamické vlastnosti Průměrný smykový modul při malém přetvoření Gmax Hysterezní křivka v závislosti smykových napětí a smykových přetvoření Sečnový smykový modul Hystereze je označení pro takové chování dynamického systému, kdy výstupní veličina nezávisí jen na nezávisle proměnné vstupní veličině, ale i na předchozím stavu systému. Chceme-li předpovědět budoucí vývoj systému, musíme znát buď jeho vnitřní stav nebo posloupnost minulých stavů. Z grafu hysterézní smyčky odečítáme určité charakteristické hodnoty, které podávají klíčové informace o možnostech zkoumaného materiálu.

2 Dynamické vlastnosti Průměrný smykový modul při malém přetvoření Gmax Závislost smykového modulu na změně smykového napětí (amplitudě) Pokud je amplituda napětí proměnná, jsou hysterezní křivky různé a můžeme vynést jen jejich vrcholy – v aj se to nazývá backborne curve (skeleton) S rostoucím napětím sečný smykový modul klesá Proto je Gmax určeno pro malá přetvoření, jež jsou v geofyzikálních metodách

2 Dynamické vlastnosti Pokles modulu ve smyku v závislosti na smykovém přetvoření Dalším možným zobrazením je poklesu smykového modulu s cyklickým napětím je pomocí modulid reduction curve pomocí poměru smykových modulů - normalizace Je zde vidět, že zemina se strátou tuhosti na základě amplitudy napětí má nárůst tlumení dynamických sil

2 Dynamické vlastnosti Empirický vztah pro určení Gmax kde: K2,max – určené na základě čísla pórovitosti e či relativní ulehlosti Dr (např. Seed a Idriss 1970)

2 Dynamické vlastnosti Určení na základě penetračních zkoušek – empirické vztahy

2 Dynamické vlastnosti Graf pro určení Gmax nezpevněných písků na základě CPT

2 Dynamické vlastnosti Průměrný smykový modul při malém přetvoření Gmax Přírodní podmínky ovlivňující určení G max pro normálně konsolidované a lehce překonsolidované zeminy

2 Dynamické vlastnosti Závislost smykového modulu na plasticitě jemnozrnných zemin

2 Dynamické vlastnosti Útlum zeminy D (poměrný vnitřní útlum zeminy) Vnitřní útlum zeminy se určuje jak zkouškami v laboratoři tak i in situ. Při nedostatku měření a poměrném zrychlení terénu menším než 0,1g (tj. < 0,98 m/s2) se používá hodnota 0,03 Měkké horniny a slepence se vyžadují zkušenost při určování útlumu Jeho hodnoty tabeluje Eurokód 1998- 5

2 Dynamické vlastnosti Útlum zeminy D (poměrný vnitřní útlum zeminy) Tabelované hodnoty útlumu zeminy Eurokód 1998- 5 Poměrné zrychlení terénu Poměrný útlum Vs/Vs,max G/Gmax 0,10 0,03 0,90 (±0,07) 0,80 (±0,10) 0,20 0,06 0,70 (±0,15) 0,50 (±0,20) 0,30 0,60 (±0,15) 0,36 (±0,20)

2 Dynamické vlastnosti Útlum zeminy D Vliv plasticity zeminy

2 Dynamické vlastnosti Útlum zeminy D Empirický vztah pro jemnozrnné zeminy (Ishibashi a Zhang 1993) Útlum se značí i ksí či jen s

2 Dynamické vlastnosti Přírodní podmínky ovlivňující útlum zeminy D pro normálně konsolidované a lehce překonsolidované zeminy

2 Dynamické vlastnosti Poissonovo číslo n Špatně se měří Vyžadován v inženýrských úlohách Dá se spočítat při znalosti smykového modulu G a modulu pružnosti (musí být určeny při namáhání podélným kmitáním v kombinaci s kroutivým - torzí) U hornin silně závisí na frekvenci (může být podle namáhání menší či větší než statické Poissonovo číslo) V praxi se častěji používá převrácená hodnota Poissonovy konstanty tzv. Poissonovo číslo. Označuje se řeckým písmenem μ (v některých zdrojích ν).

2 Dynamické vlastnosti Smykové parametry zeminy c, t (parametry pevnosti) Pro obvyklé případy uvažujeme parametry určené při statickém namáhání U soudržných zemin se používá neodvodněná soudržnost cu, při rychlém zatížení či degradaci zeminy vlivem cyklického zatížení (např. ztekucení) je nutná úprava hodnoty U nesoudržných zemin se užívá cyklická neodvodněná smyková pevnost tcy,u a zohledňuje se možný vzrůst pórového tlaku Při použití efektivních parametrů smykové pevnosti musím zohlednit cyklické změny pórového tlaku

2 Dynamické vlastnosti Svislý seismický součinitel kv, vodorovný seismický součinitel kh Určují se většinou ze zatěžovací zkoušky deskou Jsou obecně závislé na zatlačované ploše a velikosti působící síly pro zemětřesení jsou v mapách

2 Dynamické vlastnosti Modul pružnosti E U suchých zemin se při dynamickém namáhání příliš neliší od hodnot při statickém namáhání. Modul pružnosti roste s nasycením, především jílovitých zemin. U hornin má větší vliv, může oproti statickému být větší až o 200% V horninách má velký vliv na hodnotu E i frekvence zatížení

3 Určování dynamických vlastností zemin polní zkoušky Přímá měření in-situ Seismická reflaxe Seismická refrakce Spectral analysys of sutrface waves Seismic cross hole test Seismic down hole Seismic up hole

Polní zkoušky Nepřímá měření in-situ SPT – standardní penetrační zkouška CPT – kuželová penetrační zkouška BPT Becker penetration test

Polní zkoušky Metody vyvolání vln – seismická geofyzika Mělce umístěná nálož Svislý úder Vodorovné působení

Polní zkoušky Geofon přístroj sloužící v k přeměně kmitů částic půdy, vyvolaných příchodem seismické vlny, na elektrické kmity, čímž umožňuje registraci seismického signálu. Principem geofonu je pohyb cívky v magnetickém poli (malý přenosný seizmograf) přístroj sloužící v seismickém průzkumu k přeměně kmitů částic půdy, vyvolaných příchodem seismické vlny, na elektrické kmity, čímž umožňuje registraci seismického signálu. Principem geofonu je pohyb cívky v magnetickém poli.

Polní zkoušky Měření vln Seismická energie se ke geofonům dostává třemi způsoby: přímou cestou těsně pod zemským povrchem Reflexí (odraz vlny od prostředí) Refrakcí (lom vlnění na rozhraní, vlna pokračuje dále) Každá trasa šíření se odlišuje časem příchodu vlny na dané místo. Pokud vlna narazí na své cestě na seismické rozhraní, dochází ke třem jevům. Vlna může za určitých podmínek pokračovat skrz rozhraní beze změny směru nebo rychlosti (viz kapitola 4.4.1). Dále může dojít k tzv. rekfraci, neboli k lomu, kdy se vlna při průchodu přes seismická rozhraní láme. Na tomto jevu je založena refrakční seismika. Také dochází k reflexi, neboli k odrazu vlny, kdy se energie od rozhraní odrazí. Rozhraní je v tomto případě nazýváno také reflektorem. Při využití tohoto jevu mluvíme o reflexní seismice. Tyto děje probíhají obvykle současně, kdy se část energie na rozhraní láme a pokračuje dále do podloží nebo podél rozhraní, a část energie se od rozhraní odrazí.

Polní zkoušky Seismická reflexe Šíření paprsku a jeho odraz od vodorovné vrstvy – P-vlny Čas průchodu povrchové vlny z bodu S do bodu R Refrakčními seismickými metodami lze změřit hloubku přibližně horizontálního seismického rozhraní, na kterém dochází k refrakci (lomu) přicházejících vln. Také lze určit rychlost šíření seismických vln v jednotlivých vrstvách a tedy zjistit i přibližné složení podloží.

Polní zkoušky Seismická reflexe Kritický úhel je možno vypočítat poměrem rychlostí šíření vln v daných vrstvách (Snellův zákon). Mocnost horní vrstvy Čas průchodu odražené vlny z bodu S do bodu R

Polní zkoušky Seismická reflexe Rychlost přímé a odražené vlny

Polní zkoušky Seismická reflaxe Ukloněné prostředí Pro geofon A umístěný Ve zdroji vln Jinak

Polní zkoušky Seismická refrakce lze změřit hloubku přibližně horizontálního seismického rozhraní, na kterém dochází k refrakci (lomu) přicházejících vln. Také lze určit rychlost šíření seismických vln v jednotlivých vrstvách a tedy zjistit i přibližné složení podloží.

Polní zkoušky Seismická refrakce

Polní zkoušky Seismická refrakce Čas, který urazí čelní vlna od zdroje k geofonu ve vzdálenosti xn

Polní zkoušky Spektrální analýza povrchových vln Tato metoda (1983) je založena na spektrální analýze povrchové vlny generované impulzním zdrojem a zaznamenané na dvojici snímačů (geofonů). Čas mezi geofony je závislý na výkonovém spektru Data jsou analyzovana ve frekvenčni domeně. Z obou naměřenych signalů se pomoci Fourierovy transformace spočte jejich spektrum a nasledně se stanovi vzajemne vykonove spektrum

Polní metody Karotážní měření (seismická karotáž) a) Přímá b) intervalová

Polní zkoušky Seismická karotáž a) dovrchní měření b) Úpadní měření

Polní zkoušky Penetrace

Polní zkoušky Zatěžování deskou Seismický součinitel kl

Polní zkoušky Zatěžování deskou Seismický součinitel k podle Terzaghiho

Polní zkoušky Zatěžování deskou Smykový modul G

Polní zkoušky Vibrační zkouška betonovým blokem I.S. 5249-1977 “Method of Test for insitu determination of dynamic properties of soil”

3 Určování dynamických vlastností zemin Laboratorní zkoušky Pro malá přetvoření Rezonanční metody - Zkouška pomocí piezoelectrické ohýbání b) Pro velká přetvoření - Triaxiál - Krabicový smykový přístroj - Test při torzním kmitání c) Zkoušky na modelech Zkouška na vibračních stolech Centrifuga

Laboratorní zkoušky Rezonanční metoda – princip Každý předmět z tuhého materiálu se po mechanickém impulsu rozkmitá. Jako rezonanci (vlastní kmitočet) označujeme jev vzrůstu amplitudy vynucených kmitů zkoušeného tělesa na maximum, ke kterému dochází v případě, kdy kmitočet vnější budicí síly je shodný s vlastním (rezonančním) kmitočtem tělesa. Hranol (válec) rozkmitáváme elektromagnet. budičem; frekvenci buzení plynule měníme (od 30 Hz do 30kHz) a hledáme vznik max. amplitudy, tj. rezonance prvku. Měřenými veličinami jsou rezonanční frekvence podélného, příčného (ohybového) a kroutivého kmitání. Slouží pro určení smykového modulu a útlumu zeminy, je založena na torzních či podélných vibracích ve vzorku u užití výsledků pro numerické modelování šíření vlnění. Je to běžná, komerční zkouška

Laboratorní zkoušky Rezonannční metoda ASTM D4015 - 07 Standard Test Methods for Modulus and Damping of Soils by Resonant-Column Method 03a(2007) Rezonanční metoda - princip   Každý předmět z tuhého materiálu se po mechanickém impulsu rozkmitá.   Jako rezonanci (vlastní kmitočet) označujeme jev vzrůstu amplitudy vynucených kmitů zkoušeného tělesa na maximum, ke kterému dochází v případě, kdy kmitočet vnější budicí síly je shodný s vlastním (rezonančním) kmitočtem tělesa. G=ρ(v_s)^2 The resonant column test provides a useful tool for evaluating the strain-dependent modulus and damping properties of soils at small strains. The method is based on an indirect measurement of soil properties; therefore, additional calibrations might be necessary in order to account for the testing condition and to achieve reliable results. The resonant column test is commonly used in geotechnical engineering practice and the testing equipments are commercially available.

Laboratorní zkoušky Rezonanční metoda Výsledek zkoušky – naměřené hysterezní křivky

Laboratorní zkoušky Zkouška pomocí piezoelectrické ohýbání Kladný náboj způsobí ohyb prvku jedním směrem, záporný druhým směrem, tím se v zemině vyvolá šíření vln URČENÍ MAX. SMYKOVÉHO MODULU gMAX

Laboratorní zkoušky Zkouška pomocí piezoelectrické ohýbání prvku URČENÍ MAX. SMYKOVÉHO MODULU gMAX Determination of small strain shear modulus of soils in the laboratory by propagating a shear wave through the specimen, measure its velocity, and calculate the small strain shear modulus using density & shear wave velocity of the material. Shear waves can be generated and measured by small pieces of piezoceramic called bender elements, which can be installed at the end caps of specimens in commonly used triaxial setup. The piezoceramic bender element is an electro-mechanical transducer, which is capable of converting mechanical energy either to or from electrical energy.

Laboratorní zkoušky Zkouška pomocí piezoelectrické ohýbání

Laboratorní zkoušky Cyklický triaxiál This test is also known as Cyclic Triaxial test. Determination of shear modulus (G) and damping ratio (D) of soils in either undisturbed or reconstituted states by using either load or displacement controlled cyclic triaxial system. This test is applicable to both fine grained and coarse grained soils. This test is also used to study the liquefaction analysis of silty, sandy soils.

Laboratorní zkoušky TRIAXIÁL Změna deviátoru napětí musí být vždy sinusová Isotropní konsolidovaná zkouška Dynamic properties (G, D) of soil using cyclic triaxial system are obtained by following load application methods: i) Constant Load, ii) Constant Displacement. Constant load method requires the application of constant cyclic load (constant load amplitude); and constant displacement method needs the application of constant cyclic displacement. Cyclic triaxial test attempts to model these stress conditions by applying a pulsating deviator stress to the specimen while maintaining a constant confining stress on the specimen and preventing drainage (undrained conditions). The uniform sinusoidal deformation/load at a frequency range of 0.1 to 2 HZ is applied in constant displacement and constant load cyclic triaxial tests respectively. Unsymmetrical compression-extension load peaks, non-uniformity of pulse duration, load fall-off at large strains must not exceed tolerances.

Laboratorní zkoušky Cyklický smykový přístroj

Laboratorní zkoušky Torzní kmitání Dva duté válec (tlustostěnné), vzorek je vložen mezi válce. Vnitřní a vnější tlak se může aplikovat nezávisle Vnesení cyklického kroucení (kroutícího momentu) vyvolá smyková napětí na vodorovných plochách

Laboratorní zkoušky Vibrační stoly

Laboratorní zkoušky Vibrační stoly Lineární pohon (též lineární aktuátor) je druh pohonu, který vykonává lineární čili posuvný pohyb v horizontální nebo vertikální poloze, čímž se řadí mezi polohovací systémy a současně liší od rotačního pohybu, který vykonává většina elektromotorů

Laboratorní zkoušky Centrifuga

Laboratorní zkoušky Centrifuga - Indie

Laboratorní zkoušky Centrifuga Kobe, Japonsko

Laboratorní zkoušky Centrifuga Kalifornie, USA Poloměr 9,1 m Max. zatížení 4,5 tun Plocha pro vzorek 4 m2 Kapacita 240g na tunu

4 Aplikovatelnost dynamického testování zemin – laboratorní zkoušky Zkouška Modul ve smyku Modul pružnosti Vnitřní tlumení Vliv počtu cyklů Rezonanční zkouška Dobrá Dobrý Triaxiál - Smykový přístroj   Krut

4 Aplikovatelnost dynamického testování zemin Laboratorní zkoušky   Rezonanční zkouška Triaxiál Smyková zkouška Torzní smyk Zatížení Rezonanční frekvence Osová síla Vodorovná síla zkrut Osová deformace Svislý posun Smyk zrychlení není Vodorovný posun Rotace Příčné Ano Není Pórové napětí Na hranici vzorku Objemové Ne pro neodvodněné vzorky

5 Určování dynamických vlastností hornin Polní zkoušky finančně náročné, problém se vzorky. Metody přímé – vnesu napětí do horniny a měřím rozptyl deformace (dynamické parametry hornin se nejlépe určují pomocí deformačních zkoušek) Metody nepřímé (špatně se interpretují výsledky): Metody založené na měření kmitů Metody založené na měření šíření vln (akustické) Diskontinuitní masiv metody založene na merani kmitov: metody vlastnych kmitov a metody vynutenych kmitov; metody založene na merani širenia vĺn (akusticke metody): metody širenia spojitych vĺn a metody širenia impulzov.

5 Určování dynamických vlastností hornin Rozvoj až v poslední době Hodnocené charakteristiky při cyklickém namáhání můžeme rozdělit na: •pevnostní, •přetvárné, •energetické, •reologické (relaxace, plouživost).

5 Určování dynamických vlastností hornin Nejčastěji rázová či cyklická zkouška při jednoosém namáhání (zaznamenává se čas, síla a deformace) Zkouška řízená podle síly či deformace Pro každý ze zvolených režimů musíme dále zvolit tyto parametry zkoušky: -frekvenci, -amplitudu, -TSP - počáteční (střední) přetvoření nebo sílu, -rychlost přírůstku přetvoření v průběhu zkoušky (pro zkoušky až do rozrušení), -způsob snímání dat, citlivost snímání apod.

5 Určování dynamických vlastností hornin Nejčastěji rázová či cyklická zkouška při jednoosém namáhání (zaznamenává se čas, síla a deformace) Zkouška řízená podle síly či deformace Pro každý ze zvolených režimů musíme dále zvolit tyto parametry zkoušky: -frekvenci, -amplitudu, -TSP - počáteční (střední) přetvoření nebo sílu, -rychlost přírůstku přetvoření v průběhu zkoušky (pro zkoušky až do rozrušení), -způsob snímání dat, citlivost snímání apod. Frekvence i amplituda se před zkouškou nastavuje numericky a je možné ji během zkoušky průběžně měnit bez nutnosti zastavení zkoušky. Při řízení atěžování podle deformace je amplituda nastavována v milimetrech.

5 Určování dynamických vlastností hornin Příklad změn dosažených amplitud v závislosti na frekvenci a nastavených požadovaných amplitudách Z tohoto obrázku je vidět, že nastavené amplitudy deformací do 0,3 mm odpovídají skutečným amplitudám zhruba do 5 Hz, pak dochází k jejich poklesům.

5 Určování dynamických vlastností hornin Ze sledování jednoosé tlakové pevnosti při cyklickém namáhání je možné vyhodnotit následující závěry: •jednoosá tlaková pevnost klesá s narůstající frekvencí dynamického (cyklického) namáhání. •jednoosá tlaková pevnost klesá se zvyšující se amplitudou dynamického (cyklického) namáhání.

5 Určování dynamických vlastností hornin Smyková zkouška in-situ s předurčenou plochou porušení

5 Určování dynamických vlastností hornin Instrumentace zatěžovací zkoušky v rozrážce štoly se chycením reakce zatěžující síly ve tropě

5 Určování dynamických vlastností hornin Triaxiál pro horninové vzorky

Omlouvám se za překlepy DĚKUJI ZA POZORNOST Omlouvám se za překlepy

GG GG