Jasnosti hvězd Lekce 10 Miroslav Jagelka

Stefan-Boltzmannův zákon popisuje záření absolutně černého tělesa  = 5,6710-8 W m-2 K-4 (Stefan-Boltzmannova konstanta) Teff (efektivní teplota) intenzita slunečního záření, které dopadá na Zem mimo atmosféry se nazývá sluneční konstanta k = 1360 W m-2 zářivý výkon Slunce je LS = 3,831026 W 𝐼=𝜎 𝑇 eff 4 𝐿=𝑆𝐼

1. úkol Doplňte tabulku: Sírius je po Slunci zdánlivě nejjasnější hvězda. Má efektivní teplotu 9 900 K, poloměr 1,7 RS a je od nás vzdálený 8,11016 m. Určete: jeho zářivý výkon ve slunečních jednotkách intenzitu světla, které nám z něj dopadá do oka, jestliže LS = 3,831026 W typ poloměr (RS) Teff (K) Zářivý výkon (LS) žlutý trpaslík 1 5 780 rudý obr 50 300 bílý trpaslík 25 000 0,006 80 12 100 120 000

1. úkol Doplňte tabulku: Sírius je po Slunci zdánlivě nejjasnější hvězda. Má efektivní teplotu 9 900 K, poloměr 1,7 RS a je od nás vzdálený 8,11016 m. Určete: jeho zářivý výkon ve slunečních jednotkách (25 LS) intenzitu světla, které nám z něj dopadá do oka, jestliže LS = 3,831026 W (1,210-7 W m-2) typ poloměr (RS) Teff (K) Zářivý výkon (LS) žlutý trpaslík 1 5 780 rudý obr 50 3 400 300 bílý trpaslík 0,004 25 000 0,006 nadobr 80 12 100 120 000

Zářivé výkony hvězd

Zářivé výkony hvězd

Hvězdná velikost (HV) 𝑚 2 − 𝑚 1 = 2,5 log 𝐼 1 𝐼 2 jednotka: magnituda typy: zdánlivá – jak ji vnímá pozorovatel ze Země absolutní – jak ji vnímá pozorovatel ze vzdálenosti 10 pc vizuální – jasnost objektu jenom v optické části spektra bolometrická – jasnost objektu v celém spektru vztah mezi zářivým výkonem/intenzitou a hvězdní velikostí je dán Pogsonovou rovnicí 𝑚 2 − 𝑚 1 = 2,5 log 𝐼 1 𝐼 2 𝐼 1 𝐼 2 = 10 0,4 𝑚 2 − 𝑚 1

Zdánlivá vs. absolutní HV zdánlivá HV: m absolutní HV: M vztah mezi nimi je dán tzv. modulem vzdálenosti absolutní HV je úměrná přímo zářivému výkonu 𝑚−𝑀= 5 log 𝑟 𝑝𝑐 −5 𝑀=4,83−2,5 log 𝐿[ 𝐿 𝑆 ]

Vizuální vs. bolometrická HV celková jasnost hvězdy v celém spektru se nazývá bolometrická HV, existují ale různé další typy HV v závislosti na oblasti spektra, ve kterém pozorujeme (mviz, mphot, mU, mB, mV, …) porovnání bolometrických hvězdných velkostí: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_most_luminous_stars Slunce: mviz = -26,74 mag Mviz = +4,83 mag mbol = -26,82 mag Mbol = +4,75 mag

Fotometrické systémy Každý systém používá sadu různých fotometrických filtrů: Johnsonův – U, B, V, + R, I, J, K, … Strömgrenův – u, b, v, y ...

2. úkol Odpovězte na otázky: Vega má zdánlivou HV mviz = 0 mag, Deneb mviz = 1,25 mag. Která hvězda se zdá jasnější? Která z nich skutečně vyzařuje více? Jestli-že má Rigel zářivý výkon 120 000 LS, jaká je jeho Mbol? Jaký rozsah hvězdných velikostí dokáže vnímat lidské oko? O kolik řádů se jedná? Dvojhvězda XYZ CMa má složky o teplotách 4000 a 5000 K. která složka bude mít větší absolutní a vizuální HV? Může se stát, že jedna hvězda bude jasnější než druhá ve filtru U, ale slabší ve filtru B?

2. úkol Odpovězte na otázky: Vega má zdánlivou HV mviz = 0 mag, Deneb mviz = 1,25 mag. Která hvězda se zdá jasnější? Která z nich skutečně vyzařuje více? (Vega; Deneb – 3 800x) Jestli-že má Rigel zářivý výkon 120 000 LS, jaká je jeho Mbol? (-7,9 mag) Jaký rozsah hvězdných velikostí dokáže vnímat lidské oko? O kolik řádů se jedná? (33 mag; 13 řádů) Dvojhvězda XYZ CMa má složky o teplotách 4000 a 5000 K. která složka bude mít větší absolutní a vizuální HV? (teplejší) Může se stát, že jedna hvězda bude jasnější než druhá ve filtru U, ale slabší ve filtru B? (ano)

3. úkol Určete hodnotu Mviz pro Slunce, jestli víte, že mviz = -26,74 mag. Mizar (m = 2,23 mag) a Alcor (m = 3,99 mag) jsou dvojhvězdou. Lidské oko je ale vnímá jako jednu hvězdu. Jaká je zdánlivá HV tohoto systému? Dvojhvězdný systém, který má obě složky stejně jasné má m = 1,20 mag. Jaká je jasnost jednotlivých složek?

3. úkol Určete hodnotu Mviz pro Slunce, jestli víte, že mviz = -26,74 mag. (+4,83 mag) Mizar (m = 2,23 mag) a Alcor (m = 3,99 mag) jsou dvojhvězdou. Lidské oko je ale vnímá jako jednu hvězdu. Jaká je zdánlivá HV tohoto systému? (2,03 mag) Dvojhvězdný systém, který má obě složky stejně jasné má m = 1,20 mag. Jaká je jasnost jednotlivých složek? (1,95 mag)