Číselné soustavy a kódy VY_32_INOVACE_pszczolka_07-2-06-prevod_dek_bin_hex_okt Autor: Pszczółka Tomáš Tento výukový materiál byl zpracován v rámci projektu EU peníze středním školám - OP VK 1.5. CZ.1.07/1.5.00/34.0195 – Individualizace a inovace výuky

Anotace Žák získá komplexní dovednosti z oblasti převodu mezi jednotlivými soustavami. Bude umět převádět nejpoužívanější číselné soustavy v oboru číslicové techniky.

Převod číselných soustav – v globálu Již teď jsme schopni přes dvojkovou soustavu převádět jakoukoliv soustavu do jakékoliv. Pro zajímavost si však ukažme přímé převody. Dále tyto převody ověříme převodem přes binární soustavu.

Přímý převod HEX/DEK S použitím rovnice pro každé přirozené číslo, můžeme převést 16 číslo na desítkové ..,kde jsou číslice neboli cifry. n – je počet čísli před řadovou čárkou Příklad 1.: 7 𝐹 (16) =7∗1 6 1 +15∗ 16 0 =12 7 (10) [1]

Přímý převod DEK/HEX Číslo budeme postupně dělit základem a zbytky pak vynásobíme základem. Příklad 2.: 12 7 (10) : 16 = 7 zbytek je 0,9375 7 : 16 = 0 zbytek je 0,4375 0,9375 * 16 = 15 0,4375 * 16 = 7 Výsledek píšeme zdola nahoru, tedy 𝟕 𝑭 (𝟏𝟔)

Přímý převod OKT/DEK S použitím rovnice pro každé přirozené číslo, můžeme převést osmičkové číslo na desítkové. ..,kde jsou číslice neboli cifry. n – je počet čísli před řadovou čárkou Příklad 3.: 7 2 (8) =7∗ 8 1 +2∗ 8 0 = 58 (10) [1]

Přímý převod DEK/OKT Číslo budeme postupně dělit osmi a zbytky pak vynásobíme osmi. Příklad 4.: 5 8 (10) : 8 = 7 zbytek je 0,25 7 : 8 = 0 zbytek je 0,875 0,25 * 8 = 2 0,875 * 8 = 7 Výsledek píšeme zdola nahoru, tedy 𝟕 𝟐 (𝟖)

Převod HEX/DEK přes binární soust. Příklad 5.: 7 𝐹 (16) Číslo nejprve převedeme do dvojkové soustavy: 0 2 7 1 2 6 1 2 5 1 2 4 1 2 3 1 2 2 1 2 1 1 2 0 A pak binární číslo převedeme do desítkové soustavy: 1+2+4+8+16+32+64= 𝟏𝟐 𝟕 (𝟏𝟎)

Převod DEK/HEX přes binární soust. Příklad 6.: 127 (10) Číslo nejprve převedeme do dvojkové soustavy: 127 : 2 = 63 / 1 63 : 2 = 31 / 1 31 : 2 = 15 / 1 15 : 2 = 7 / 1 7 : 2 = 3 / 1 3 : 2 = 1 / 1 1 : 2 = 0 / 1 111111 1 (2) A pak binární číslo převedeme do hexadecimální soustavy: 111 / 111 1 (2) 𝟕 𝑭 (𝟏𝟔)

Převod OKT/DEK přes binární soust. Příklad 7.: 7 2 (8) Číslo nejprve převedeme do dvojkové soustavy: 1 2 5 1 2 4 1 2 3 0 2 2 1 2 1 0 2 0 A pak binární číslo převedeme do desítkové soustavy: 2+8+16+32 = 𝟓𝟖 (𝟏𝟎)

Převod DEK/OKT přes binární soust. Příklad 6.: 58 (10) Číslo nejprve převedeme do dvojkové soustavy: 58 : 2 = 29 / 0 29 : 2 = 14 / 1 14 : 2 = 7 / 0 7 : 2 = 3 / 1 3 : 2 = 1 / 1 1 : 2 = 0 / 1 111010 (2) A pak binární číslo převedeme do osmičkové soustavy: 111 / 010 (2) 𝟕 𝟐 (𝟖)

POUŽITÁ LITERATURA Russell, L. A & L Instruments U.S.A :Číslicová elektronika, překlad. 1. vyd. Štolba: Elcom, 1995, 248 s. ISBN 0-89704-032-5