Finanční gramotnost: Počítání s procenty

Procenta a úrok Existují 2 skupiny lidí. Ti, kteří úroky platí, a ti, kteří je inkasují. Kteří se asi mají lépe? 01 Počítání s procenty

Počítání s procenty Chceme-li rozumět úroku, bez procent se neobejdeme: Procento je setina z dané hodnoty Sníží-li se cena 10 000,- Kč o 10%, dostaneme 10 000 – (10 000 : 100) . 10 = 10 000 – 1 000 = 9 000,- Kč. Zvýší-li se tato snížená cena o 10 %, vrátí se na původních 10 000,- Kč? Ne, na 9 900,- Kč - 9 000 + (9 000 :100) . 10 = 9 000 + 900 = 9 900,- Kč. Nyní se podívejme na růst Máme 2 stromky, oba mají shodně 1 m: První roste o 10 cm ročně Druhý roste o 10% ročně Jak budou oba vypadat za 10 let? Budou stejné vysoké? 01 Počítání s procenty

ABC Finančního vzdělávání - 01 Počítání s procenty 7.10.2017 Co dokáže úrok Co je to úrok? Kde k němu přijdeme? 24 dolarů po dobu 385 let s různě vysokými sazbami: Důležitá je nejen doba, ale i úroková sazba – určuje rychlost zhodnocování vkladu 01 Počítání s procenty @ ABC Finančního vzdělávání, o.p.s.

ZÁKLADNÍ TYPY ÚROČENÍ Jednoduché úročení Složené úročení úročí se pouze základní částka Složené úročení připisované úroky se dále úročí Předlhůtní úročení úroky se připisují/platí na počátku období Polhůtní úročení úroky se připisují/platí na konci období Úrok  Úrok  Úrok   Úrok  Úrok 01 Počítání s procenty

JEDNODUCHÉ A SLOŽENÉ ÚROČENÍ Jednoduché úročení Složené úročení B = budoucí hodnota, S = současná hodnota, r = úrok, t = počet období Příklad Vklad 100 000 Kč na 10 let, úrok 10 % p.a. Srovnejte jednoduché a složené úročení. jednoduché úročení: složené úročení: Příklad Jaký je nutný vklad, aby za 6 let bylo k dispozici 100 000 Kč při úrokové sazbě 5 % p.a.? jednoduché úročení: složené úročení: 01 Počítání s procenty

Rozcvička Co je výhodnější? Zadání: Z čeho získám za 5 let víc peněz? a. z jednorázového vkladu 5000 Kč s úrokem 4% p.a. b. z pravidelného měsíčního vkladu 500 Kč se stejným úrokem 4% p.a.   Řešení: z jednorázového vkladu získáme 6 083,26 Kč (první rok 5000 x 1,04 = 5200, druhý rok 5200 x 1,04 = 5408, třetí 5624,32, čtvrtý 5849,29 a pátý rok 6083,26 Kč nebo vzorečkem Jt = J0 . (1 + i)t: 5000 . (1+0,04)5); z pravidelného vkladu 500 Kč měsíčně získáme 33 797,85 Kč (za 1 rok 6240 Kč, za dva roky 12 729, za tři 19478, za čtyři 26498 a za pět let 33798, z toho 30 tisíc je můj vklad a 3797,9 úrok v můj prospěch; jak jsme už tušili, b. je správně 01 Počítání s procenty

Rozcvička Půjčka 2. Stěhuješ se do podnájmu, potřebuješ koupit lednici a nemáš na ní. Máš tyto 3 nabídky, kterou si vybereš a proč? a. půjčka na všechno, 2% p. m. b. půjčka Hit, 21% p.a. c. půjčka Speciál, RPSN 22% Řešení: varianta a. představuje úrok 24 % p.a. (p.m. je měsíčně, p.a. ročně) plus nějaké poplatky, tato varianta je nejdražší, b. uvádí jen úrok, c. uvádí, že veškeré náklady budou 22% (nezahrnuje pokuty), přesto, nejtransparentněji vypadá půjčka Speciál. 01 Počítání s procenty

Rozcvička Jednoduché versus složené úročení 3. Zadání: Máš 10.000,- Kč. Kolik si budeš moci vybrat za 5 let, uložíš-li peníze na termínovaný vklad na s úrokem 4 % p. a.? a. Při jednoduchém úročení ……………………. Kč b. Při složeném úročení …………………………… Kč Řešení: varianta a. 12000 (za každý rok přičteme 400) b. 12166,53 (výsledek za každý rok násobíme 1,04) 01 Počítání s procenty

Rozcvička Pravidlo 72, rychlý pomocník 4. Zadání: Za jak dlouho se zdvojnásobí částka 10.000,- Kč při úrokové sazbě 8% (použij pravidlo 72)? a. za 9 let b. za 8 let c. za 10 let Řešení: pravidlo říká, že dělím-li číslo 72 úrokovou sazbou, získám počet let, za které se můj vklad zdvojnásobí, zde 72/8 =9, správně je a. za 9 let   5. Zadání: Úrok na půjčce ve výši 10.000,- Kč činí 25% p.a., za jak dlouho se dluh zdvojnásobí? a. nikdy b. za 5 let c. za necelé 3 roky Řešení: použijeme-li opět pravidlo 72, pak 72/25 = 2,88, tzn. necelé 3 roky – varianta c. je správně 01 Počítání s procenty

ABC Finančního vzdělávání - 01 Počítání s procenty 7.10.2017 S on-line kalkulačkou 1. Jak se za 5 let zhodnotí vklad 10.000 Kč uložených na úrok 4 % p. a.? 11.238,- Kč 12.167,- Kč 13.854,- Kč 2. Za jak dlouho se mi na vkladní knížce se 4% úrokem zhodnotí vložených 5.000 Kč na dvojnásobek (10.000 Kč)? 104 měsíců (8 let, 6 měsíců) 189 měsíců (15 let, 9 měsíců) 209 měsíců (17 let, 5 měsíců) 1. Jt = J0 . (1 + i)t = 10000 . (1+0,04)5 = 1000 . 1,216653 = 12166,53 2. n = log(10000/5000)/log(1,04) = 17,67 3. Pravidelný vklad 15000 . 1,0695 = 16043 (16043+15000) . 1,0695 = 33200 (33200+15000) . 1,0695 = 51550 … 3. Kolik uspořím za 25 let penzijního spoření 1.250 Kč měsíčně, úročeného 6.95 % p. a.? 1.007.418,75,- Kč 897.396,- Kč 1.198.235,- Kč 01 Počítání s procenty 11 @ ABC Finančního vzdělávání, o.p.s.

ABC Finančního vzdělávání - 01 Počítání s procenty 7.10.2017 S on-line kalkulačkou 4. Jaká bude za 15 let hodnota 1.000 Kč při průměrné meziroční inflaci 3.5 %? 586- Kč 286,- Kč 636,- Kč 5. Kolik musím ukládat měsíčně po dobu 10 let na 5% úrok, abych měl na konci 500.000 Kč. 506,- Kč 5.000,- Kč 3.155,- Kč 4. 1000-(1000 . 0,035) = 965 (1. rok) 965-(965 . 0,035) = 931 (2. rok) .... 586 (15. rok) 5. http://pixy.cz/apps/uroky/ 6. Jt = J0 . (1 + i)t i = (9000/7500)^(1/5)-1 6. Vklad 7500 Kč na knížce se mi za 5 let zhodnotil na 9000 Kč. Jaký úrok dává banka na tuto knížku? 3,71 % p. a. 4,65 % p. a. 5,76 % p. a. Vyzkoušejme např.: http://pixy.cz/apps/uroky/ (u kalkulaček pozor od koho jsou …) 01 Počítání s procenty 12 @ ABC Finančního vzdělávání, o.p.s.

ABC Finančního vzdělávání - 01 Počítání s procenty 7.10.2017 Úročení na kalkulačce Jednoduché úročení: Výpočet sazby p.a. ze dvou částek: půjčuji si 50 tis, za 180 dní, mám vrátit 55 tis … na kalkulačce: 55 000 : 50 000 - 1 : 180 x 365 = Úročení: počet dní transakce je 60, rok má 365 dní. Je zadáno PV (100 000 korun) a r (9 % p. a.), chceme FV. Začneme sazbou: 0,09 : 365 x 60+1 x 100000 = Začneme částkou: 100 000 Kč x 0,09 : 365 x 60+100 000 Kč = Diskontování: pomocí úrokového faktoru r · d : 365 + 1; 0,13 : 360 x 45 + 1 = M+ ... AC ... 220 000 : MR = JÚ Poznámka: Výše uvedené řádky nejsou matematické výpočty, ale postup použití tlačítek na kalkulačce. Matematický zápis by samozřejmě vyžadoval závorky: (55 000 : 50 000 - 1) : 180 x 365 = 0,2027575 PV = present value u = úroková sazba za dobu transakce d = počet dní transakce FV = future value   r = úroková sazba per annum 360 nebo 365 = počet dní per annum Začneme sazbou: Roční sazbu (0,09) přepočtu na den (:365), přepočtu na daný počet dní (x60), přičtu jedničku a tím vším násobím počáteční vklad (100tis) Začneme částkou: Z počáteční částky získám roční úrok v Kč (100tisx0,09), zjistím částku úroků na den (:365), vypočteme úroky za 60 dní (x60) a přičteme je k původnímu vkladu (100tis) 01 Počítání s procenty 13 @ ABC Finančního vzdělávání, o.p.s.

ABC Finančního vzdělávání - 01 Počítání s procenty 7.10.2017 Složené Úročení na kalkulačce Složené úročení (pro transakce nad 2 roky) – připisováním úroků se zvyšuje jistina Na kalkulačce si připravíme úrokový faktor, uložíme jej do paměti, současnou hodnotou (PV) pak násobíme vyvolaným faktorem. Př. máme-li částku 50tis úročenou 5 let sazbou 7 % per anum (zapíšeme 0,07), roční úrokový faktor je1,07 a za 5 let činí: 1,075 tj. 1,40255 (využijeme opakování operace tlačítkem „=“) a dostaneme 70127,5865 Složené diskontování budoucí částku (FV) dělíme faktorem (vyvolaným z paměti): 50tis : MRC = tj. 50 000 : 1,40255 = 35649,30899 Budoucí hodnota SÚ: FV = PV * (1 + r)n Výpočet úroku: r = (FV/PV)^(1/n)-1 Výpočet počtu let: n = log(FV/PV)/log(1+r) Pozn. pro výpočty v MS Excel používáme funkci POWER (mocnina), 32 se v excelu zapíše: =3^2, třetí odmocnina dvou zapíše: = 2^(1/3). 01 Počítání s procenty 14 @ ABC Finančního vzdělávání, o.p.s.

Další témata Počítání s procenty Hospodaření s penězi Peníze a jejich časová hodnota Půjčky a úvěry Platební karty Rizika a jak se zabezpečit Hospodaření s penězi Spoření a investování Financování bydlení Zabezpečení vlastního stáří, renta Kdo nám může poradit 01 Počítání s procenty 15