Shodné zobrazení, osová souměrnost, středová souměrnost Zobrazení v rovině Shodné zobrazení, osová souměrnost, středová souměrnost

Shodné zobrazení v rovině SHODNÉ ZOBRAZENÍ BODŮ V ROVINĚ zobrazení bodů v rovině, kdy je zachována vzdálenost bodů pro všechny body X, Y v rovině platí: |XY|=|X´Y´|, kde X´ a Y´ jsou obrazy bodů X a Y zvláštním případem je IDENTICKÉ zobrazení (IDENTITA) bodu X je přiřazen bod X´, pro něž platí: X = X´ (body X a X´ jsou TOTOŽNÉ) PŘÍMÁ shodnost - posunutí, otočení NEPŘÍMÁ shodnost (zrcadlový obraz) – osová, středová souměrnost

Shodnost PŘÍMÁ shodnost - posunutí, otočení dva geometrické útvary jsou SHODNÉ, mají-li stejný tvar a stejnou velikost dva geometrické útvary jsou shodné právě tehdy, když je můžeme přemístit tak, že se navzájem překrývají (položíme je na sebe) PŘÍMÁ shodnost - posunutí, otočení NEPŘÍMÁ shodnost (zrcadlový obraz) – osová, středová souměrnost

Shodnost trojúhelníků Věta sss Dva trojúhelníky jsou shodné, pokud se shodují ve všech třech sobě odpovídajících stranách. ∆𝐴𝐵𝐶 ≅∆𝐾𝐿𝑀 𝐴𝐵 ≅𝐾𝐿; 𝐴𝐵 = 𝐾𝐿 𝐵𝐶 ≅𝐿𝑀; 𝐵𝐶 = 𝐿𝑀 𝐴𝐶 ≅𝐾𝑀; 𝐴𝐶 = 𝐾𝑀 C A B K L M

Konstrukce trojúhelníku (sss) Sestrojte trojúhelník ABC o stranách a = 5 cm, b = 7 cm a c = 8 cm. Rozbor: Postup konstrukce: 𝐴𝐵; 𝐴𝐵 =8 𝑐𝑚 𝑘 1 ; 𝑘 1 𝐴;7 𝑐𝑚 𝑘 2 ; 𝑘 2 𝐵;5 𝑐𝑚 𝐶;𝐶 ∈ 𝑘 1 ∩ 𝑘 2 ∆ 𝐴𝐵𝐶 b a c

Shodnost trojúhelníků Věta sus Dva trojúhelníky jsou shodné, pokud se shodují ve dvou sobě odpovídajících stranách a v úhlu jimi sevřeném. ∆𝐴𝐵𝐶 ≅∆𝐾𝐿𝑀 𝐴𝐵 ≅𝐾𝐿; 𝐴𝐵 = 𝐾𝐿 𝐴𝐶 ≅𝐾𝑀; 𝐴𝐶 = 𝐾𝑀 <𝐶𝐴𝐵 ≅ <𝑀𝐾𝐿; <𝐶𝐴𝐵 = <𝑀𝐾𝐿 C A B K L M  

Konstrukce trojúhelníku (sus) Sestrojte trojúhelník ABC o stranách b = 8 cm c = 6 cm a úhlu  = 60° . Rozbor: Postup konstrukce: 𝐴𝐵; 𝐴𝐵 =6 𝑐𝑚 <𝐵𝐴𝑋; <𝐵𝐴𝑋 =60° 𝑘;𝑘 𝐴;8 𝑐𝑚 𝐶;𝐶 ∈ →𝐴𝑋 ∩𝑘 ∆ 𝐴𝐵𝐶

Shodnost trojúhelníků Věta usu Dva trojúhelníky jsou shodné, pokud se shodují v jedné straně a v obou úhlech k ní přilehlých. ∆𝐴𝐵𝐶 ≅∆𝐾𝐿𝑀 𝐴𝐵 ≅𝐾𝐿; 𝐴𝐵 = 𝐾𝐿 <𝐶𝐴𝐵 ≅ <𝑀𝐾𝐿; <𝐶𝐴𝐵 = <𝑀𝐾𝐿 <𝐵𝐶𝐴 ≅ <𝐿𝑀𝐾; <𝐵𝐶𝐴 = <𝐿𝑀𝐾 C   K  L  A B M

Konstrukce trojúhelníku (usu) Sestrojte trojúhelník ABC o straně c = 52 mm a úhlu  = 47° a  = 35°. Rozbor: Postup konstrukce: 𝐴𝐵; 𝐴𝐵 =52 𝑚𝑚 <𝐵𝐴𝑋; <𝐵𝐴𝑋 =47° <𝐴𝐵𝑌; <𝐴𝐵𝑌 =35° 𝐶;𝐶 ∈ →𝐴𝑋 ∩→𝐵𝑌 ∆ 𝐴𝐵𝐶

Osová souměrnost samodružný bod samodružná přímka shodné zobrazení: každému 𝐴∈𝑜 přiřazuje bod 𝐴´∈ →𝐴𝐴´ 𝐴𝐴´ 𝑜; střed úsečky AA´leží na přímce o) každému 𝐵∈𝑜 přiřazuje B´= B o … osa souměrnosti; A, B … vzor; A´, B´ … obraz bodu A, B A A´ o B = B´ samodružný bod každý bod, který leží na ose o samodružná přímka každá přímka kolmá na osu o osově souměrné útvary útvary, které se zobrazí samy do sebe přímka o je osou souměrnosti osově souměrného útvaru 1 osa souměrnosti: úhel, rovnoramenný trojúhelník, lichoběžník 2 osy: obdélník, kosočtverec 3 osy: rovnostranný trojúhelník 4 osy: čtverec nekonečně mnoho os: kruh, kružnice

Středová souměrnost zápis: S (S, A → A´) osově souměrné útvary shodné zobrazení: každému 𝐴≠𝑆 přiřazuje bod 𝐴´ ( S je střed úsečky AA´) bodu 𝑆 přiřazuje 𝑆´;𝑆=𝑆´ … jediný SAMODRUŽNÝ bod S … střed souměrnosti; A … vzor bodu A´; A´ … obraz bodu A zápis: S (S, A → A´) bod A´ je obrazem bodu A ve středové souměrnosti podle středu S osově souměrné útvary útvary, které se zobrazí samy do sebe bod S je středem souměrnosti středově souměrného útvaru úsečka, čtverec, obdélník, kosočtverec, šestiúhelník, kruh A A´ S = S´ vlastnosti: určená bodem (středem souměrnosti S) jediný SAMODRUŽNÝ bod – střed souměrnosti