FUNKCE 18. Exponenciální funkce Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Kusendová. Dostupné z Provozuje OA a SZeŠ Bruntál.
Exponenciální funkce je funkce, jejíž proměnná se nachází v exponentu mocniny.
9292 základ mocniny exponent (mocnitel)
1) Jsou dány funkce a) určete hodnoty funkce f a g v bodech: 3; 2; 1,5; 1; 0,5; 0; 0,5; 1; 1,5; 2; 3 a zapište je do tabulky; b) sestrojte grafy obou funkcí.
1) Řešení: a) x 33 22 1,5 11 0,5 00,511,523 y 842,8321,4110,710,50,350,250,13
2) Řešení: b) x 33 22 1,5 11 0,5 00,511,523 y 0,130,250,350,50,7111,4122,8348
Všimněte si rozdílu mezi grafy, v čem to tkví? 0 < a < 1 a > 1
Definice.: Exponenciální funkce o základu a je funkce kde a R, a > 0, a 1. Vlastnosti funkce: D(f) = R H(f) = (0; + ). Funkce je a) a 1 rostoucí b) a (0; 1) klesající f(0) = 1 a (0; 1), pak pro x 1, pro x>0 je f(x)<1 a>1, pak pro pro x 0 je f(x)>1
1) Načrtněte graf funkce g: y = 3 x – 3 + 1
1)Řešení a) základ mocniny je číslo 3 > 0, základní graf je tedy:
1)Řešení b) číslo – 3 je součástí exponentu funkce, tj. součástí samotné funkce posun po ose x podle rovnice x – 3 = 0.
1)Řešení c) číslo + 1 leží mimo funkci, dochází k posunu grafu po ose y.
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Šablona číslo: III/2/1/MAT/58 Předmět: Matematika Anotace: Prezentace je zaměřena na exponenciální funkci Autor: Mgr. Jitka Kusendová Jazyk: čeština Očekávaný výstup: dovede rozlišit exponenciální funkci a načrtnout graf Klíčová slova: exponenciální funkce Druh učebního materiálu: prezentace Cílová skupina: žák Stupeň a typ vzdělávání: střední odborná škola Typická věková skupina: 16 – 18 let Celková velikost: 760 kB