Autor: Mgr. Radek Martinák Jehlan – popis, povrch, objem Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika

Popis jehlanu Velikost kolmice z vrcholu na podstavu je výška jehlanu = v j Podstava jehlanu je mnohoúhelník Boční stěny jsou trojúhelníky = plášť jehlanu Jehlan je těleso, tedy má svůj objem ( V ) a povrch ( S ). Vrchol jehlanu Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika

Zopakuj si před výpočty! výška jehlanu = v j jednotky veličin musí být stejná : mm, dm, m, … podstava jehlanu je mnohoúhelník obsah trojúhelníku = ½. a. v a Objem V j = 1 / 3 obsahu podstavy x výška jehlanu = 1 / 3. Sp. v j Povrch S j = obsah podstavy + obsah pláště = S mnohoúhelníku + S trojúhelníků „plášť“ jehlanu jsou trojúhelníky obsah čtverce = a. a obsah obdélníku = a. b obsah rovnoběžníku = a. v a Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika

Postup řešení úloh na výpočet objemu a povrchu válce 1.Výpis veličin pomocí symbolů (strany podstavy, v j, v podstavy, v boční stěny, délky hran pláště, S, V), jejich hodnoty, úprava jednotek 2. Určení typu výpočtu : objem, povrch, výška jehlanu 3. Úvaha : počítáme v úloze celý objem, celý povrch? 4. Výpočet s použitím vzorce ( úplný, případně upravený ) 5. Podtržení výsledku, jednotka počítané veličiny Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika

Výpočet objemu jehlanu V = 1/3. 0,2 2 x 1,5 v j = 1,5 m Podstava je čtverec: a = 20 cm, tedy = 0,2 m Urči objem pravidelného 4-bokého jehlanu o straně podstavy 20 cm, je-li vysoký 1,5 m. V = 1/3. a 2. v j V = 1/3. Sp. v j V = 0, m 3 Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika

Výpočet povrchu celého jehlanu a = 50 cm, tedy = 0,5 m v j = 1 m Povrch S = obsah podstavy + obsah pláště S = 0, /2. 0,5. 1,436 Kovový jehlan je třeba celý natřít. Jeho podstava je čtverec o straně 50 cm a je vysoký 1 m. Kolik m 2 plochy to tedy je? S =Sp + Spl S = 1,936 m 2 S = a ½. a. v bs Boční stěna je trojúhelník – musíme zjistit jeho výšku v bs !!! Pythagorova věta!!! 4 stejné trojúhelníky 1 0,25 V bs 2 = ,25 2 V bs = 1,436 m Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika

volume = objem the surface = povrch Star pyramids Tetrahedron Square pyramid Pentagonal pyramid Pentagonal = pětiúhelník Square = čtverec Tetrahedron = čtyřstěn Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika

Urči, kolik m 3 vody je v zaplněné nádrži tvaru jehlanu, je-li vysoká 10 m a má dno tvaru čtverce o straně 5 m. Dřevěný sloup tvaru jehlanu se čtvercovou podstavou o straně 40 cm je vysoký 5 m. Je třeba celý natřít barvou. Kolik to je m 2 ? Vypočítej, nezapomeň na náčrtek. Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika

Použité zdroje: px-Tetrahedron.jpg Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika