Číslo projektuCZ.1.07/ / Název školySOU a ZŠ Planá, Kostelní 129, Planá Vzdělávací oblastMatematické vzdělávání PředmětMatematika Tematický okruhRovnice a soustavy rovnic Název materiáluSoustavy rovnic – slovní úlohy Číslo materiáluVY_32_INOVACE_2C_M_15(20) AutorMgr. Petr Zeidler Datum tvorby Všechna neocitovaná díla jsou dílem autora.

Anotace: Prezentace určená pro žáky 2. ročníku SOU (popř. 1. ročníku nástavbového studia). Prezentace určená jako podpůrný materiál k výkladu učitele, interaktivní práci žáků, popř. k opakování. Obsahuje 6 úloh. Na závěr je možné spustit on-line test vytvořený pomocí formulář – google dokumenty. Čas: cca. 35 min.

Soustavy rovnic slovní úlohy

Soustavy rovnic – slovní úlohy Kilogram pomerančů je o 7 Kč dražší než kilogram jablek. Maminka koupila 3 kg jablek a 5 kg pomerančů. Celkem zaplatila 179 Kč. Jaká je cena kilogramu jablek a kolik stojí kilogram pomerančů? cena 1 kg jablek … … … … … … … … … … … … … …j Kč cena 1 kg pomerančů … … … … … … … … … … … …p Kč 1 kg pomerančů je o 7 Kč dražší než 1 kg jablek …p = j + 7 cena 3 kg jablek … … … … … 3j cena 5 kg pomerančů … … … 5p celková cena … … … … … … … 3j + 5p = 179

Soustavy rovnic – slovní úlohy Řešíme tedy soustavu rovnic: I. p = j + 7 II. 3j + 5p = 179 Nejvhodnější je dosadit do II. rovnice místo p z I. rovnice j j + 5·(j + 7) = 179 3j + 5·(j + 7) = 179 3j + 5j + 35 = 179 3j + 5j + 35 = 179 8j = 179 – 35 8j = 179 – 35 8j = 144 / :8 8j = 144 / :8 j = 18 j = 18

Soustavy rovnic – slovní úlohy Do I. rovnice dosadíme místo j 18. p = p = 25 Kilogram jablek stál 18 Kč a kilogram pomerančů stál 25 Kč.

Soustavy rovnic – slovní úlohy Lékař má 120 ampulí očkovací látky. Některé ampule mají objem 5 ml a některé 10 ml. Celkový objem očkovací látky je 1025 ml. Kolik ampulí s objemem 5 ml a kolik ampulí s objemem 10 ml má lékař v ordinaci? počet ampulí po 5 ml p počet ampulí po 10 ml..... d počet všech ampulí p + d = 120 objem očkovací látky v 5 ml ampulích.....5p objem očkovací látky v 10 ml ampulích....10d celkový objem očkovací látky p + 10d = 1025

Soustavy rovnic – slovní úlohy Řešíme tedy soustavu rovnic: I. p + d = 120 II. 5p + 10d = 1025 p + d = 120 / ·(-5) p + d = 120 / ·(-5) 5p + 10d = p + 10d = p - 5d = p - 5d = p + 10d = p + 10d = d = 425 / :5 5d = 425 / :5 d = 85 d = 85

Soustavy rovnic – slovní úlohy Dosadíme do I. rovnice místo neznámé d 85 a vypočítáme neznámou p. p + 85 = 120 p + 85 = 120 p = 120 – 85 p = 120 – 85 p = 35 p = 35 Lékař měl v ordinaci 35 ampulí po 5 ml očkovací látky a 85 ampulí po 10 ml očkovací látky.

Soustavy rovnic – slovní úlohy Vinař rozlil 200 l vína do 300 lahví, některé lahve měly objem 0,5 l a některé 0,7 l. Kolik lahví každého druhu použil? lahví o objemu 0,5 l x lahví o objemu 0,7 l y celkový počet lahví x + y = 300 objem vína v 0,5 l lahvích...0,5x objem vína v 0,7 l lahvích...0,7y celkový objem vína ,5x + 0,5y = 200

Soustavy rovnic – slovní úlohy x + y = 300 / · (-0,5) x + y = 300 / · (-0,5) 0,5x + 0,7y = 200 0,5x + 0,7y = ,5x – 0,5y =-150 0,5x + 0,7y = 200 0,5x + 0,7y = 200 0,2y = 50 / : 0,2 0,2y = 50 / : 0,2 y = 250 y = 250 x = 300 x = 300 x = x = x = 50 x = 50 Vinař naplnil 50 lahví o objemu 0,5 l a 250 lahví o objemu 0,7 l.

Soustavy rovnic – slovní úlohy Babička má 30 slepic a králíků. Všechna babiččina zvířata mají dohromady 90 nohou. Kolik má babička slepic a kolik králíků? slepic s králíků k celkem zvířat....s + k = 30 nohy slepic.....2s nohy králíků....4k celkem nohou...2s + 4k = 90

Soustavy rovnic – slovní úlohy s + k = 30 / ∙(-2) s + k = 30 / ∙(-2) 2s + 4k = 90 2s + 4k = 90 -2s – 2k = s – 2k = -60 2s + 4k = 90 2s + 4k = 90 2k = 30 / :2 2k = 30 / :2 k = 15 k = 15 s + 15 = 30 s + 15 = 30 s = 30 – 15 s = 30 – 15 s = 15 s = 15 Babička má 15 slepic a 15 králíků.

Soustavy rovnic – slovní úlohy Otec je o 8 let starší, než je trojnásobek věku jeho syna. Za dvacet let bude otec dvakrát tak starý než syn. Kolik let je otci a kolik synovi? věk otce o věk syna s o = 8 + 3s o = 8 + 3s o + 20 = 2·(s + 20) Otci je 44 let a jeho synovi je 12 let.

Soustavy rovnic – slovní úlohy Když délku obdélníku o 1 cm zvětšíme a jeho šířku o 2 cm zmenšíme, zmenší se obsah obdélníku o 16 cm 2. Když však délku zmenšíme o 2 cm a šířku zvětšíme o 1 cm zmenší se obsah obdélníku o 4 cm 2. Urči rozměry obdélníku. délka obdélníku....d šířka obdélníku....s obsah obdélníku...ds (d + 1)(s – 2) = ds – 16 (d – 2)(s + 1) = ds – 4 Délka obdélníku je 10 cm a jeho šířka 6 cm.

?? DOTAZY ?? TEST KONEC