MATEMATIKA Mocniny s celým exponentem

Výukový materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0608 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo materiálu: 06_03_32_INOVACE_06

Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR. MOCNINY S CELÝM EXPONENTEM Předmět: Matematika Ročník: první Jméno autora: Mgr. Blanka Koukalová Škola: SPŠ Hranice Anotace : Prezentace vhodná k výkladu nové látky o mocninách s celým exponentem. Obsahuje základní matematické zápisy mocniny, převody jednotek, ukázkové příklady a příklady na procvičení. Klíčová slova: mocnina, exponent, předpony u fyzikálních veličin Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Blanka Koukalová. Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.

MOCNINY S CELÝM EXPONENTEM

MOCNINY xn …mocnina x …základ, kde x є R n …exponent xn = x . x . …. . x n – krát Podle exponentu můžeme rozdělit mocniny na: mocniny s přirozeným exponentem n є N mocniny s celým exponentem n є Z mocniny s racionálním exponentem n є Q

Pamatuj ! n є Z x є R - {0} např.

Pamatuj ! n є Z x, y є R - {0} např.

Mocniny často užíváme k zápisu čísel příliš velkých nebo naopak příliš malých. např. 10 000 = 1000 000 000 = 0,1 = 0,001 = 0,000001 = 104 109 10-1 10-3 10-6

U fyzikálních jednotek se často místo mocnin používají některé předpony. Doplňte mocniny u předpon: deci centi mili mikro nano piko hekto kilo mega giga tera

U fyzikálních jednotek se často místo mocnin používají některé předpony. Doplňte mocniny u předpon: deci 10-1 centi 10-2 mili 10-3 mikro 10-6 nano 10-9 piko 10-12 hekto 102 kilo 103 mega 106 giga 109 tera 1012

Příklady Vyjádřete údaj v jednotkách uvedených v závorce, použijte mocniny čísla 10. 1 cm (m) 1 t (g) 1 kg (mg) 1 km (m) 1 mm2 (dm2) 1 ha (m2) 1 mm3 (cm3) 1 m (dm) 1μg (g) 1 cm = 10-2 m 1 t = 106 g 1 kg = 106 mg 1 km = 103 m 1 mm2 = 10-4 dm2 1 ha = 104 m2 1 mm3 = 10-3 cm3 1 m = 10 dm 1μg = 10-6 g

Pro výpočty je výhodnější, je-li a є Z Zápis čísla ve tvaru a.10n a . 10n , kde a є 1 ; 10), n є Z. Pro výpočty je výhodnější, je-li a є Z např. 2 000 = 2 . 1000 = 2 . 103 180 000 000 = 18 . 107 = 1,8 . 108 0,47 = 47 . 10-2 = 4,7 . 10-1 0,00009 = 9 . 10-5

Příklady Vypočtěte bez použití kalkulačky. Čísla vyjádřete ve tvaru a Příklady Vypočtěte bez použití kalkulačky. Čísla vyjádřete ve tvaru a . 10n, pak užijte pravidel pro počítání s mocninami. 104 = 10 000 102 = 100 105 = 100 000 10-2 = 0,01 105 0,001 . 100 000 . 100 = 10 000 000 . 0,1 . 0,0001 = 0,012 . 10003 = 5.

6. 7. 8. 9. 1100 . 0,08 . 0,1 = 10. 104 10-4 106 8,8 8 . 10-4