Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Užití Thaletovy kružnice Konstrukce pravoúhlého trojúhelníku, je-li zadána 1) jeho přepona a jedna odvěsna, 2) jeho přepona a jeden nepravý úhel. Autor obrázků © Mgr. Radomír Macháň

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pravoúhlý trojúhelník a jeho vlastnosti Pravoúhlý trojúhelník je speciální typ trojúhelníku, tzn. rovinného geometrického útvaru sestávajícího ze tří stran, tří vrcholů a tří vnitřních úhlů, z nichž jeden je pravý. Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Trojúhelník – součet vnitřních úhlů Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je vždy 180°. 54° 36° 90° ____ 180° Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pravoúhlý trojúhelník a jeho vlastnosti Všechny vrcholy pravoúhlého trojúhelníku leží na Thaletově kružnici. Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Thaletova kružnice je taková kružnice, která má střed uprostřed přepony pravoúhlého trojúhelníku a poloměr poloviny přepony.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pravoúhlý trojúhelník a jeho vlastnosti Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Thaletova kružnice sestrojená nad přeponou trojúhelníku je tedy množinou všech bodů, které mohou být vrcholem pravoúhlého trojúhelníku s danou přeponou.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pravoúhlý trojúhelník a jeho vlastnosti Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Thaletova kružnice sestrojená nad přeponou trojúhelníku je tedy množinou všech bodů, které mohou být vrcholem pravoúhlého trojúhelníku s danou přeponou.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Náčrt: A nyní již přikročíme ke konstrukci pravoúhlého trojúhelníku, je-li zadána jeho přepona a jedna odvěsna. Sestrojte pravoúhlý trojúhelník ABC, ve kterém přepona c = 7 cm a odvěsna b = 5,5 cm. c b  =90° Abychom mohli sestrojit trojúhelník, potřebujeme mít zadány tři údaje. Zdálo by se tedy, že nám jeden chybí. Ale není tomu tak. Je ukrytý ve slůvku pravoúhlý. Pravý úhel, tj. úhel o velikosti 90° leží vždy proti přeponě, tzn. nejdelší straně pravoúhlého trojúhelníku.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. 1) Začneme jako vždy stranou, v tomto případě přeponou c, proti které leží pravý úhel. Náčrt a rozbor: 2) Následuje použití pravého úhlu, lépe řečeno toho, že při vrcholu C bude pravý úhel – sestrojíme tedy množinu všech bodů, z nichž je přepona C vidět pod úhlem 90° - sestrojíme Thaletovu kružnici. 3) Jako poslední využijeme ze zadání stranu b – její velikost je poloměrem kružnice se středem v bodě A, tj. kružnice, která je množinou všech bodů majících od bodu A vzdálenost rovnu velikosti strany b. p o c b S Sestrojíme střed přepony c, tj. střed Thaletovy kružnice. Poloměr je dán vzdáleností středu přepony od jejích krajních bodů, tj.  AS  =  SB . k l a

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. 1. AB;  AB  = c = 7 cm Zápis a konstrukce: 3. k; k(S; ½  AB  =  AS  ) 4. l; l(A; b = 5,5 cm) 5. C; C  k  l 2. S; S je střed AB p o c b S k l a AB C 6. Trojúhelník ABC

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Výsledný trojúhelník Úloha má jedno řešení. (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání a trojúhelník vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pár příkladů k procvičení 1) Sestrojte pravoúhlý trojúhelník ABC, jestliže: přepona c = 8 cm, odvěsna a = 3 cm. Klikni pro ukázku řešení.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pár příkladů k procvičení 1) Sestrojte pravoúhlý trojúhelník ABC, jestliže: přepona c = 8 cm, odvěsna a = 3 cm.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pár příkladů k procvičení 2) Sestrojte pravoúhlý trojúhelník ABC, jestliže: přepona a = 6 cm a odvěsna b = 5,5 cm. Klikni pro ukázku řešení.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pár příkladů k procvičení 2) Sestrojte pravoúhlý trojúhelník ABC, jestliže: přepona a = 6 cm a odvěsna b = 5,5 cm.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Náčrt: A nyní již přikročíme ke konstrukci pravoúhlého trojúhelníku, je-li zadána jeho přepona a jeden z nepravých úhlů. Sestrojte pravoúhlý trojúhelník ABC, ve kterém přepona c =8 cm a úhel  = 40°. c  =90° Abychom mohli sestrojit trojúhelník, potřebujeme mít zadány tři údaje. Zdálo by se tedy, že nám jeden chybí. Ale není tomu tak. Je ukrytý ve slůvku pravoúhlý. Pravý úhel, tj. úhel o velikosti 90° leží vždy proti přeponě, tzn. nejdelší straně pravoúhlého trojúhelníku.  =4 0°

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. 1) Začneme jako vždy stranou, v tomto případě přeponou c, proti které leží pravý úhel. Náčrt a rozbor: 2) Následuje použití pravého úhlu, lépe řečeno toho, že při vrcholu C bude pravý úhel – sestrojíme tedy množinu všech bodů, z nichž je přepona C vidět pod úhlem 90° - sestrojíme Thaletovu kružnici. 3) Jako poslední využijeme ze zadání úhel  – sestrojíme jeho druhé rameno, polopřímku AY, jejíž částí je i množina všech bodů, které tvoří stranu b a na které leží i vrchol C. p o c b S Sestrojíme střed přepony c, tj. střed Thaletovy kružnice. Poloměr je dán vzdáleností středu přepony od jejích krajních bodů, tj.  AS  =  SB . k a Y

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. 1. AB;  AB  = c = 8 cm Zápis a konstrukce: 3. k; k(S; ½  AB  =  AS  ) 4.  ;  YAB  = 40°;  AY 5. C; C  k   AY 2. S; S je střed AB 6. Trojúhelník ABC p o c b S k a Y A B C

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Výsledný trojúhelník Úloha má jedno řešení. (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání a trojúhelník vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pár příkladů k procvičení 1) Sestrojte pravoúhlý trojúhelník ABC, jestliže: přepona c = 6 cm, odvěsna  = 75°. Klikni pro ukázku řešení.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pár příkladů k procvičení 1) Sestrojte pravoúhlý trojúhelník ABC, jestliže: přepona c = 6 cm, odvěsna  = 75°.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pár příkladů k procvičení 2) Sestrojte pravoúhlý trojúhelník ABC, jestliže: přepona b = 75 mm, odvěsna  = 45°. Klikni pro ukázku řešení.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pár příkladů k procvičení 2) Sestrojte pravoúhlý trojúhelník ABC, jestliže: přepona b = 75 mm, odvěsna  = 45°.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Přeji vám mnoho přesnosti při rýsování!