Přímá a nepřímá úměrnost Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Milan Pobořil, Ph.D.. Slezské gymnázium, Opava, příspěvková organizace. Vzdělávací materiál byl vytvořen v rámci OP VK 1.5 – EU peníze středním školám. VY_32_INOVACE_ ledna 2014

2 Přímá a nepřímá úměrnost V tomto oddíle se setkáváme se slovními úlohami, takže je nutné dobře porozumět textu a převést jej do matematické podoby. Při řešení musíme rozeznat, zda se jedná o přímou či nepřímou úměrnost. V průběhu řešení lze využít znalosti trojčlenky. Složitější úlohy obsahují jak přímou tak i nepřímou úměrnost dohromady, což řešitele často plete. 2

3 1. úloha: Rodina Novákova vyjela v sobotu automobilem, který měl plnou nádrž benzínu, na výlet do Tater. Po ujetí prvních 50 km se objem benzínu zmenšil o jednu čtrnáctinu. Jaká část objemu nádrže byla zaplněna po ujetí prvních 200 km? (A) jedna čtvrtina(B) jedna pětina (C) dvě sedminy(D) pět sedmin (E) jiná možnost 3

4 2. úloha: Na chmelové brigádě očeše pět brigádníků jednu čtrnáctinu chmelnice za den. Jakou část chmelnice by za den očesalo sedm brigádníků? (A) jednu sedminu(B) jednu desetinu (C) sedm dvacetin(D) pět dvacetiosmin (E) jiná možnost 4

5 3. úloha: Tucet je synonymní archaický výraz pro dvanáct. Pět tuctů je jedna kopa. Kolik si babička přivezla domů vajíček, jestliže jich koupila jednu kopu a ještě dva tucty? (A) 22(B) 36 (C) 72(D) 132 (E) jiná možnost 5

6 4. úloha: Bazén tvaru rovnostranného válce je napouštěn přítokem rychlostí 0,2l/s. Na začátku napouštění byl bazén zcela prázdný, avšak za 10 minut byla zaplněna jedna pětadvacetina jeho objemu. Kolik procent bazénu nebylo ještě zaplněno po 45 minutách napouštění? (A) 12 % (B) 18 % (C) 36 % (D) 82 % (E) jiná možnost 6

7 5. úloha: Dvanáct skautů vyčistí les za 10 hodin. Po šesti hodinách práce byli čtyři skauti převezeni na sázení stromků. Za kolik hodin zbývající skupinka dočistí tento les? (A) 5h (B) 6h (C) 8h (D) 9h (E) jiná možnost 7

8 6. úloha: Dva malíři vymalují osm stejných místností za tři dny. Za kolik dní vymalují tři malíři 24 pokojů? (A) 4 dny (B) 6 dní (C) 8 dní (D) 10 dní (E) jiná možnost 8

9 7. úloha: Vašek doma v krabici pozoroval housenky a napadlo ho, že udělá pokus. Na zahradě natrhal listy a zjistil, že 8 housenek sní 12 listů za 15 hodin. Kolik listů sní 35 housenek za 12 hodin? (A) 32 (B) 38 (C) 42 (D) 53 (E) jiná možnost 9

10 8. úloha: Lucie přepisovala text ze své oblíbené knihy do počítače rychlostí 450 úhozů za 100 sekund. Po půlhodině práce si dala přestávku, a pak pokračovala stejným tempem ještě 20 minut. Kolik úhozů během celé doby Lucie udělala? (A) (B) (C) 13500(D) (E) jiná možnost 10