Ověření modelů a modelování Kateřina Růžičková

Posouzení kvality modelu Ověření (verifikace) ● kvalitativní hodnocení správnosti modelu ● zda model přijatelně zobrazuje systém, jak z hlediska struktury, tak z hlediska chování

Posouzení kvality modelu Věrohodnost (validita) ● kvalitativní stupeň souhlasu chování modelu a zkoumaného systému ● Model je věrohodný, jestliže při všech uvažovaných podmínkách zkoumání jeho chování souhlasí v přípustných mezích s chováním originálu. ● subjektivní hodnocení, ne přesná prověrka hypotéz

Posouzení kvality modelu Platnost (valence) ● vyjadřuje obor uplatnění modelu, v němž lze považovat model za věrohodný Proměnlivost (variabilita) ● možnost přizpůsobení modelu změnám různých činitelů, zejména v souvislosti se simulacemi

Posouzení kvality modelu Přizpůsobivost (adaptibilita) ● schopnost modelu pracovat jako podsystém s jiným modelovým podsystémem Časová a finanční náročnost - v závislosti na požadované přesnosti modelování (nebo na složitosti úlohy)

Posouzení kvality modelu Robustnost –rozsáhlejší změny výchozích parametrů modelu příliš zásadně nemění jeho výsledky

Spekulativní model (ve skutečnosti modelem ani není) nedostatečně věrohodný model založený na přemíře odhadů např. při vytváření hypotéz, nebo nebyla-li provedena identifikace systému při zkoumání složitých společenských, ekonomických, ekologických aj. systémů

Verifikace Porovnávání hodnot vypočítaných modelem a skutečných hodnot naměřených Statistické metody

Chyby V datech i ve způsobu zpracování těchto dat Při vzniku dat i zpracování dat ● Při pořizování dat ● Při přípravě dat pro modelování, např.: ● chyby matematické při různých přepočtech dat a aplikaci statistických a geostatistických metod ● chyby logické

Chyby ● Při vlastním modelování ● data, která se nevztahují ke stejnému časovému okamžiku ● mají různé prostorové rozlišení a přesnost ● Při interpretaci výsledku modelu

Chyby numerických řešení ● Chyba indukovaná – promítají se zde chyby měření ● Chyba aproximace ● Chyby zaokrouhlovací – konečná délka registru počítače, je-li mnoho kroků výpočtů, může se projevit nestabilitou systému

Možnosti verifikace ● Rozptylový diagram ● Korelační koeficient ● Vychýlení ● Normalizovaná střední kvadratická odchylka ● Procentuální shoda

Ro zptylový diagram Graf, vypočítané/naměřené hodnoty Vizuální posouzení – rozptyl – v linii

Korelační koeficient Podobnost dvou datových sad M - naměřené O - vypočítané R = 1- přímá závislost R = 0 - není statisticky zjistitelná lineární závislost

Korelační koeficient testování významnosti korelačního koeficientu na základě Studentova rozdělení

Vychýlení zda model nadhodnocuje, či podhodnocuje BIAS > 0 – model nadhodnocuje BIAS < 0 – model podhodnocuje

Vychýlení Interval spolehlivosti t a vychází ze Studentova rozdělení t a = 1,96, resp. 5,58 pro úrovně spolehlivosti 95 %, resp. 99 %. Hladina spolehlivosti 95 % znamená, že s 95 % pravděpodobností bude modelová hodnota ležet uvnitř intervalu spolehlivosti BIAS  B ci.

Normalizovaná střední kvadratická chyba celková odchylka modelu a měření

Procentuální shoda míra překryvu mezi vypočítanými a naměřenými hodnotami FM = 100 % absolutníshoda

Příklad

Korelační koeficient = 0,3922 – statisticky významný i na hladině 0.99 Vychýlení = – 0,004 – model systematicky mírně podhodnocuje Normalizovaná střední kvadratická chyba = 0,521 Procentuální shoda = 74.7 %

Kalibrace modelu nastavení takových parametrů modelu, aby se hodnoty vypočítané matematickým modelem co nejvíce blížily hodnotám naměřeným v reálném světě

Citlivostní analýza do jaké míry se projeví nepatrná změna vstupních dat na výstup modelu jak přesná a detailní by měla být vstupní data

Analýza hlavních komponent (Principal Component Analysis, PCA) dekorelace dat seřazení nezávislých komponent podle toho, jaký podíl mají na vysvětlení celkového rozptylu snížení dimenze dat s co nejmenší ztrátou informace

Literatura hydro.natur.cuni.cz/jenicek/download.php?ak ce=dokumenty&cislo=22