NÁZEV ŠKOLY:Základní škola a mateřská škola Bohdalov ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/ ŠABLONA:IV/2 TÉMATICKÁ OBLAST:Matematika a její aplikace, Geometrie v rovině a prostoru ROČNÍK:8. NÁZEV MATERIÁLU:VY_42_INOVACE_34-4M-Válec AUTOR:Mgr. Markéta Chlubnová DATUM TVORBY:Březen 2014OVĚŘENÍ: ANOTACE: Učební pomůckou je prezentace, v níž jsou žáci seznámeni se základními pojmy válce, sítí válce, odvození povrchu a objemu válce. Součástí prezentace jsou odkazy na aplety programu Geogebra. Prezentace je doplněná řešením příkladů na výpočet povrchu a objemu válce.

VÁLEC POJMY, SÍŤ, POVRCH, OBJEM

Válec v běžném životě

Válec – základní pojmy: = rotační těleso (rotace obdélníku) (ukázka rotace) (ukázka rotace) - podstavy – 2 shodné kruhy - poloměr válce = poloměr podstavy válce - výška válce = vzdálenost středů jeho podstav (horní) podstava (dolní) podstava výška válce poloměr válce

Síť válce: plášť (aplet síť válce)

Příklady 1)Narýsuj síť válce, je-li poloměr podstavy 2 cm a výška válce 4 cm. o = 2πr o = 2∙3,14∙2 o = 12,56 cm (12,6 cm)

2)Z údajů na obrázku určete výšku válce a jeho poloměr podstavy. o = 2πr 9,4 = 2∙3,14∙r r = 1,5 cm v = 3,5 cm

Povrch válce S = 2∙S p + S pl r – poloměr podstavy v – výška válce S p – obsah podstavy S pl – obsah pláště S = 2πr 2 + 2πrv S = 2πr(r + v)

Příklady 1)Vypočítejte povrch válce, je-li poloměr podstavy 8 cm a výška 3 cm. r = 8 cm v = 4 cm S = ? cm 2 S = 2πr(r + v) S = 2∙3,14∙8(8 + 4) S = 602,88 cm 2 (602,9 cm 2 )

1)Vypočítejte výšku válce, je-li poloměr podstavy 10 cm a povrch cm 2. r = 10 cm S = cm 2 v = ? cm S = 2πr 2 + 2πrv = 2∙3,14∙ ∙3,14∙v v = 20 cm

Objem válce V = S p ∙ v S p – obsah podstavy r – poloměr podstavy v – výška válce V = π∙r 2 ∙v

Příklady 1)Vypočítejte objem válce, je-li poloměr podstavy 4 cm a výška 6 cm. r = 4 cm v = 6 cm V = ? cm 3 V = π∙r 2 ∙v V = 3,14∙ 4 2 ∙6 V = 301,44 cm 3

2)Vypočítejte výšku válce, je-li poloměr podstavy 5 dm a objem válce 314 dm 3. r = 5 dm V = 314 dm 3 v = ? dm V = π∙r 2 ∙v 314 = 3,14∙ 5 2 ∙v v = 4 dm

3)Vypočítejte poloměr podstavy válce, je-li výška 5 cm a objem válce 1 004,8 cm 3. v = 5 cm V = 1 004,8 cm 3 r = ? cm V = π∙r 2 ∙v 1 004,8 = 3,14∙ r 2 ∙5 r 2 = 64 r = 8 cm

4)Vypočítejte povrch a objem válce, je-li průměr podstavy 1,6 dm a výška 12 cm. d = 1,6 dm = 16 cm (r = 8 cm) v = 12 cm S = ? cm 2 V = ? cm 3 V = π∙r 2 ∙v V= 3,14∙ 8 2 ∙12 V = 2 411,52 cm 3 S = 2πr(r + v) S = 2∙3,14∙8(8 + 12) S = 1 004,8 cm 2

Citace a zdroje:  Obrázky – galerie MS Office  Autorem materiálu a všech jeho částí, pokud není uvedeno jinak, je Mgr. Markéta Chlubnová.