Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Slovní úlohy o pohybu Varianta 1: Pohyby proti sobě (1. část)

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Jak při řešení rovnic postupovat? 1. Pozorně si přečti text úlohy (raději několikrát). 2. Mezi neznámými údaji zvol jeden, o kterém nevíš vůbec nic, jako neznámou. 3. Pomocí zvolené neznámé a zadaných podmínek vyjádři všechny ostatní údaje z textu. 4. Vyjádři logickou rovnost plynoucí z textu úlohy a na jejím základě sestav rovnici a vyřeš ji. 5. Proveď zkoušku, kterou ověříš, že získané výsledky vyhovují všem podmínkám úlohy. 6. Napiš odpovědi na otázky zadané úlohy.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Slovní úloha o pohybu – varianta 1. Touto variantou se myslí úlohy, ve kterých pohybující se tělesa vycházejí, vyjíždějí, odlétají ze dvou různých míst a pohybují se proti sobě tak, aby se v jistém okamžiku a v jisté vzdálenosti od obou míst střetla. AB

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Slovní úloha o pohybu – varianta 1. Ze dvou míst A a B vzdálených 24 km vyrazí současně proti sobě chodec rychlostí 4 km/h a cyklista rychlostí 12 km/h. Za kolik hodin od okamžiku, kdy vyrazili, a v jaké vzdálenosti od místa A se setkají? Ukázka zadání takové úlohy:

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Slovní úloha o pohybu – varianta 1. Obě pohybující se tělesa přitom urazí nějakou svoji dráhu s 1 a s 2. AB s1s1 s2s2 Součet těchto uražených drah, (vzdáleností) je roven celkové vzdálenosti mezi místy A a B - s. s Tato logická rovnost plynoucí z textu úlohy je i základem pro sestavení rovnice pro výpočet hledané neznámé. s = s 1 + s 2

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Slovní úloha o pohybu – varianta 1. AB s1s1 s2s2 s s = s 1 + s 2 Uražená dráha se přitom vypočítá jako součin průměrné rychlosti pohybujícího se tělesa a doby pohybu: s = v. t s 1 =v 1.t 1 s 2 =v 2.t 2 s = v 1.t 1 + v 2.t 2

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad: Ze dvou míst A a B vzdálených 24 km vyrazí současně proti sobě chodec rychlostí 4 km/h a cyklista rychlostí 12 km/h. Za kolik hodin od okamžiku, kdy vyrazili, a v jaké vzdálenosti od místa A se setkají? AB v 1 =4 km/h 24 km Při řešení nejen slovních úloh o pohybu je pro větší názornost vždy velmi přínosný obrázek vykreslující situaci úlohy. Do něj si zapíšeme všechny známé i neznámé údaje. s 1 =v 1.ts 2 =v 2.t Nejprve tedy ty známé … v 2 =12 km/h Místo setkání. A potom ty neznámé … V našem případě je to čas pohybu obou osob. Jelikož vyrazili současně, bude čas stejný. Čas bude tedy naší neznámou. Označíme jej u obou stejně - t. tt

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad: Ze dvou míst A a B vzdálených 24 km vyrazí současně proti sobě chodec rychlostí 4 km/h a cyklista rychlostí 12 km/h. Za kolik hodin od okamžiku, kdy vyrazili, a v jaké vzdálenosti od místa A se setkají? AB v 1 =4 km/h 24 km s 1 =v 1.ts 2 =v 2.t v 2 =12 km/h tt s 1 =4.ts 2 =12.t s = s 1 + s 2 Vyjádřené údaje pak dosadíme do logické rovnosti plynoucí z textu úlohy, čímž sestavíme rovnici pro výpočet neznámé. 24 = 4t + 12t

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad: Ze dvou míst A a B vzdálených 24 km vyrazí současně proti sobě chodec rychlostí 4 km/h a cyklista rychlostí 12 km/h. Za kolik hodin od okamžiku, kdy vyrazili, a v jaké vzdálenosti od místa A se setkají? AB v 1 =4 km/h 24 km s 1 =v 1.ts 2 =v 2.t v 2 =12 km/h tt s 1 =4.ts 2 =12.t 24 = 4t + 12t 24 = 16t 24 : 16 = t 1,5 h = t Rovnici vyřešíme. Setkají se tedy za 1,5 hodiny. Ještě nám ale zbývá dopočítat v jaké vzdálenosti od místa A, tzn s 1. s 1 = 4. t s 1 = 4. 1,5 s 1 = 6 km

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad: Ze dvou míst A a B vzdálených 24 km vyrazí současně proti sobě chodec rychlostí 4 km/h a cyklista rychlostí 12 km/h. Za kolik hodin od okamžiku, kdy vyrazili, a v jaké vzdálenosti od místa A se setkají? t = 1,5 h s 1 = 6 km Na závěr se provede zkouška toho, zda získané hodnoty vyhovují podmínkám úlohy: Chodec při rychlosti 4 km/h urazí za 1,5 hodiny dráhu: Cyklista při rychlosti 12 km/h urazí za 1,5 hodiny dráhu: Dohromady uražená dráha tedy odpovídá celkové vzdálenosti míst A a B, tj. 24 km. Můžeme tedy napsat odpověď: s 1 = 4. 1,5 = 6 km s 2 = 12. 1,5 = 18 km Chodec a cyklista se setkají za 1,5 hodiny, ve vzdálenosti 6 kilometrů od místa A.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad: Dvě letadla startující současně z letišť A a B letí navzájem proti sobě. Vzdálenost letišť je 220 km a průměrná rychlost letadla letícího z letiště A je 300 km/h, letadla letícího z letiště B je 360 km/h. Vypočítej, za jak dlouho se letadla střetnou.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad: Dvě letadla startující současně z letišť A a B letí navzájem proti sobě. Vzdálenost letišť je 220 km a průměrná rychlost letadla letícího z letiště A je 300 km/h, letadla letícího z letiště B je 360 km/h. Vypočítej, za jak dlouho se letadla střetnou. AB v 1 =300 km/h 220 km s 1 =v 1.t s 2 =v 2.t v 2 =360 km/h tt s 1 =300.t s 2 =360.t 220 = 300t + 360t 220 = 660t 220 : 660 = t t = 1/3 h = 20 min Letadla se střetnou za 20 minut.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad: Vzdálenost z Prahy do Olomouce je přibližně 250 km. V 5:40 hodin vyjel z Prahy do Olomouce rychlík rychlostí 85 km/h. Ve stejném okamžiku mu vyjel naproti z Olomouce osobní vlak rychlostí 65 km/h. Kdy se vlaky setkají?

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad: Vzdálenost z Prahy do Olomouce je přibližně 250 km. V 5:40 hodin vyjel z Prahy do Olomouce rychlík rychlostí 85 km/h. Ve stejném okamžiku mu vyjel naproti z Olomouce osobní vlak rychlostí 65 km/h. Kdy se vlaky setkají? AB v 1 =85 km/h 250 km s 1 =v 1.t s 2 =v 2.t v 2 =65 km/h tt s 1 =85.t s 2 =65.t 250 = 85t + 65t 250 = 150t 250 : 150 = t t = 5/3 h = 1 h 40 min Vlaky se setkají za 1 hodinu a 40 minut, tzn. v 7:20 hodin.