Difrakce na periodických strukturách Proseminář z optiky

Symetrická klasifikace mřížek Na základě rotační a reflexní symetrie (bodová grupa)  7 typů mřížek  7 krystalových systémů Na základě úplné symetrie včetně translací  14 typů mřížek  14 Bravaho mřížek

7 krystalových systémů SystémPožadovaná symetrie Kubickýtři 4-četné osy Tetragonálníjedna 4-četná osa Orthorhombickýtři 2-četné osy Hexagonálníjedna 6-četná osa Rhomboedrickýjedna 3-četná osa Monoklinickýjedna 2-četná osa Triklinickýžádná

Symetrie mřížek Mřížky mají Rotační symetrii Reflexní symetrii Translačná symetrii

Pokud objekt bude identický rotací o úhel , pak říkáme že má n- četnou rotační  =180   =90  Rotační osa n=2 2-četná rotační osa n=44-četná rotační osa

Reflexe (zrcadlová symetrie)

Mřížky mají rovněž translační symetrii Translační symetrie

7 krystalových systémů Systém 1.Kubickýa=b=c,  =  =  =90 

Systém 2.Tetragonálnía=b  c,  =  =  =90 

Systém 3 Orthorhombickýa  b  c,  =  =  =90 

Orthorhombický End-centred orthorhombic Base-centred orthorhombic

Systém 4. Hexagonálnía=b  c,  =  = 90 ,  =120  5. Rhombohedralnía=b=c,  =  =  90  6. Monoklinickýa  b  c,  =  =90  7. Triklinickýa  b  c, 

14 Bravaiho mřížek rozdělěných do 7 krystalových systémsů Krystalový systémBravaiho mřížky 1.Kubický Kubická prostá Kubická prostorově centrovaná Kubická plošně centrovaná

Bravaiho mřížka(I) R n = n 1 a 1 + n 2 a 2 + n 3 a 3 n i jsou celá čísla

Bravaiho mřížka - BCC

Bravaiho mřížka - FCC

Primitivní buňka– 2D

Primitivní buňka – 3D BCC FCC

Wigner-Seitz cell BCC FCC

Krystalová struktura Diamantová – 2 FCC posunuté o¼ tělesové úhlopříčky

Structury NaCl a CsCl NaCl CsCl

Hexagonálni BM Hexagonal closed packed strukture (hcp)

Reciproká mřížka V periodické struktuře přímé Bravaisovy mřížky je potenciál periodický Jedná se o Fourierovský rozvoj do rovinných vln s F. koeficienty V G h, k,l celá čísla m  Z

 Reciproké mřížky k SC, FCC and BCC Přímá mřížkaReciproká mřížka Volume SC FCC BCC

Laueho difrakční podmínka

Ewaldova konstrukce (I) Je-li G=k-k, dojde k difrakci záření

Ewaldova konstrukce(II) Laueho metoda Metoda rotujícího krystalu

Ewaldova konstruce (III) Prášková metoda

Elektron v periodickém potenciálu

Rozšířené pásové schéma

Periodické pásové schéma

Pásové schéma reálných polovodičů

Fotonické krystaly E. Yablonovitch: „Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics“, Phys. Rev. Lett., vol. 58, pp. 2059–2062, K. Yasumoto (ed.): “Electromagnetic Theory and Applications for Photonic Crystals”,CRC Press, Periodicky strukturovaná média

Analogie elektronických („normalních“) krystalů – Elektron v poli periodicky uspořádaných jader (potenciál V) Schrodingerova rovnice periodický potenciál vlnová funkce energie elektronu Foton v poli periodicky se opakujících elementů (nanokrystalů), vytvořených např. litograficky alternující permitivita  (s vysokým kontrastem) Maxwellovy rovnice „Vlnová rovnice“ fotonu v periodické permitivitě

42 zakázaný pás Γ kxkx kyky MK 2D fotonický krystal Pásový diagram pro 2D trojúhelníkový krystal

43 Uvnitř zakázaného pásuVně zakázaného pásu (Dr. Jiří Petráček, VUT Brno) 2D fotonický krystal (díry v InP) — odraz rovinné vlny Γ kxkx kyky MK

3D fotonický krystal — příklady „opál“ inverzní opálový FK S. Y. Lin et al., Nature 1998 Y. A. Vlasov et al., Nature 2001 S. R. Kennedy et al., Nano Letters 2002 Toader & John, Science 2001

Aplikace fotonických krystalů Vlnovody: } } 1D fotonický krystal vlnovod jako „porucha“ fotonického krystalu 1D fotonický krystal Princip znám od 80. let jako „braggovský vlnovod“ (antiresonant reflecting optical waveguide, ARROW) „Čárový defekt“ jako vlnovod: k z se zachovává 1D periodicita k x se nezachovává

Aplikace fotonických krystalů „Kolena“ vlnovodů: optimalizace pro nejmenší reflektivitu a ztráty

Fotonické krystaly v přírodě motýli Morpho: M. menelaus M. cypris M. rhetenor M. sulkovskyi M. didius M. adonis Princip modré barvy FIB-CVD mimetická výroba (S. Kinoshita et al. 2002)

Fotonické krystaly v přírodě SEM otakárek smaragdový (papilio palinurus) SEM TEM Optický mikroskop 5 m5 m 1 m1 m 10  m (P. Vukusic et al., Nature 2000) ko-dutiny

Brillouinova zóna (FCC)

Brillouinova zona BZ is Wigner Seitz cell in a reciprocal lattice BCCFCC