Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Objem tělesa velikost prostoru, který dané těleso vyplňuje počet jednotkových krychlí, které vyplní těleso

Urči objemy těles složených z krychlí o délce hrany 1 cm: 10 cm 3 22 cm cm 3 26 cm

Objem krychle V = V = a. a. a a – délka hrany krychle

Objem kvádru V = V = a. b. c a, b, c – délky hran kvádru

a = 3 cm Vypočítej objem kvádru s rozměry na obrázku: c = 7 cm b = 4 cm V = a. b. c V = V = 84 cm 3 Objem kvádru na obrázku je 84 cm 3.

Vypočítej objem kvádru s rozměry na obrázku: a = 9 cm b = 8 cm c = 5 cm V = a. b. c V = V = 360 cm 3 Objem kvádru na obrázku je 360 cm 3.

Zvládneš vypočítat objem uvedených těles? 1. krychle: a = 8 cm 2. kvádr: a = 3,6 m; b = 5,1 m; c = 2,5 m 3. krychle: a = 0,6 dm 4. kvádr: a = 14 mm; b = 9 mm; c = 11 mm 5. krychle: a = 1,2 m V = 512 cm 3 V = 45,9 m 3 V = 0,216 dm 3 V = 1386 mm 3 V = 1,728 m 3

Jednotky objemu metr krychlový … m 3 … objem krychle o hraně délky 1 m decimetr krychlový … dm 3 centimetr krychlový … cm 3 milimetr krychlový … mm 3

Vztahy mezi jednotkami objemu 1 mm cm 3 1 dm m : m 3 1 dm 3 : cm 3 : mm 3

Objem kapalin měříme také v litrech: 1 l = 1 dm 3 1 hl = 100 l 1 dl = 0,1 l 1 cl = 0,01 l 1 ml = 0,001 l 1 l … 1 litr 1 hl … 1 hektolitr 1 dl … 1 decilitr 1 cl … 1 centilitr 1 ml … 1 mililitr

Slovní úlohy (1)Vejde se 12 hl vody do nádrže tvaru kvádru s rozměry dna 1,8 m a 1,3 m a výškou 0,6 m? (2)Kolik m 3 vzduchu je v místnosti tvaru kvádru s rozměry 6 m; 3,5 m a 2,7 m? (3)Které těleso má větší objem? Krychle o hraně 24 cm nebo kvádr s rozměry 1,8 dm; 0,15 m a 43 cm? (4)Kolik kvádrů s rozměry 2 cm; 3 cm a 4 cm můžete vymodelovat z plastelíny o objemu 500 cm 3 ? (5)Na parkovišti tvaru čtverce se stranou délky 42 m byl položen asfaltový koberec vysoký 15 cm. Kolik m 3 materiálu se spotřebovalo?

Síť tělesa Síť tělesa sestrojíme tak, že všechny jeho stěny zakreslíme do jedné roviny takovým způsobem, že např. po vystřižení z papíru bude možné vytvořit model příslušného tělesa.

Síť krychle Síť krychle se skládá ze šesti shodných čtverců.

Síť kvádru Síť kvádru se skládá ze tří dvojic shodných obdélníků.

Příklady sítí kvádru a krychle

Povrch tělesa součet obsahů všech jeho stěn obsah sítě tělesa

Povrch krychle a a a a.a S = 6. a. a

Povrch kvádru a b c a.c b.ca.bb.ca.b a.c S = S = 2.(a.b + a.c + b.c) + 2.a.c+ 2.b.c2.a.b a.b a.c b.c

Povrch krychle S = S = 6. 9 S = 54 cm 2

Povrch kvádru S = 2.( ) S = 2.( ) S = 2.26 S = 52 cm 2

Vypočítejte povrch krychle s hranou délky: a)a = 7 cm b)a = 0,4 dm c)a = 15 mm d)a = 10 m S = = 294 cm 2 b) S = 6.0,4.0,4 = 0,96 dm 2 c) S = = 1350 mm 2 d) S = = 600 m 2

Vypočítejte povrch kvádru s délkami hran: a)a = 2 cm; b = 5 cm; c = 9 cm b) a = 10 dm; b = 5 dm; c = 7 dm c) a = 18,5 m; b = 2,1 m; c = 0,36 m S = 2.( ) = 2.( ) S = 2.73 = 146 cm 2 S = 2.( ) = 2.( ) S = = 310 dm 2 S = 2.(18,5.2,1 + 18,5.0,36 + 2,1.0,36) S = 2.(38,85 + 6,66 + 0,756) S = 2.46,266 = 92,532 m 2

Slovní úlohy na závěr (1)Vypočítej povrch a objem dlažební kostky s hranou délky 1,2 dm. (2)Vypočítej, kolik dm 2 plechu je třeba na výrobu krabičky bez víka o rozměrech 2,1 dm; 3,5 dm a výšce 0,5 dm. (3)Petr slepil kvádr o velikosti hran 7 cm, 5 cm a 6 cm. Jirka slepil krychli o hraně 6 cm. Který z chlapců potřeboval více papíru? (4)Součet délek všech hran krychle je 60 mm. Vypočítejte její povrch a objem. (5)Kolik Kč zaplatil Ondra za sklo akvária tvaru kvádru s rozměry podstavy 45 cm a 35 cm a výškou 25 cm, jestliže 1 m 2 skla stojí 360 Kč? (6)Vejde se 600 litrů vody do nádrže tvaru kvádru s rozměry dna 2,5 m; 0,9 m a výškou 3 dm?

(7)V kartonu s vnitřními rozměry 6 dm, 45 cm a 0,3 m jsou uloženy krabičky tvaru krychle s hranou délky 75 mm. Kolik krabiček se do kartonu vejde? (8)Na obrázku je podstava pilíře vysokého 2,7 m. Kolik m 3 betonu je třeba k jeho zhotovení? Slovní úlohy na závěr 60 cm 30 cm 45 cm

Těším se brzy na shledanou!