Vlastnosti funkcí sin x a cos x Goniometrie Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Ivana Mastíková. Dostupné z Metodického portálu ISSN Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).

Jednotková kružnice Jednotková kružnice je velmi důležitý pojem k pochopení vlastností funkcí sinus a kosinus. V I. a II. kvadrantu je hodnota sinus kladná, ve III. a IV. záporná. Kosinus je kladný v I. a IV. kvadrantu, záporný ve II. a III. kvadrantu. x y 0 sin x 1 Osami x a y je kružnice rozdělená na čtyři kvadranty. Na ose y určujeme hodnotu sinus argumentu x funkce v intervalu  -1; 1 . Na ose x hodnotu kosinus také v intervalu  -1; 1 . 1 cos x II. kvadrant  /2;  I. kvadrant  0;  /2  III. kvadrant  ; 3  /2  IV. kvadrant  3  /2; 2 

Jednotková kružnice cvičení

Jednotková kružnice x y 0 sin x 1 1 cos x 1 45°

Hodnoty goniometrických funkcí příklady

Hodnoty goniometrických funkcí řešení 1 Zpět 30° 1 0,5

Hodnoty goniometrických funkcí řešení 2 Zpět Další 60° 1

Hodnota goniometrických funkcí cvičení

Perioda funkce sinus a kosinus Víme, že se při určení hodnoty funkcí sinus a kosinus jednotlivých úhlů pohybujeme „dokola“ v jednotkové kružnici. Jak již víme z předchozí kapitoly délku úseku p, kterého funkční hodnoty se stále dokola opakují nazýváme perioda. Hledáme nejmenší hodnotu periody funkce sin x a cos x. x y 0 sin x 1 1 cos x

Vlastnosti funkcí sin x a cos x 1.Funkce sin(x) a cos(x) jsou funkce periodické s periodou 2 . x y 0 sin x 1 2.Funkce sin(x) a cos(x) jsou funkce omezené. sin(x) i cos(x) dosahují hodnot z intervalu  -1; 1   obor hodnot H f =  -1; 1  3.Funkce sin(x) je lichá, funkce cos(x) je sudá sin(-x) = - sin(x) pro všechna x  R cos(-x) = cos(x) pro všechna x  R 1 cos x Pro každé k  Z a pro každé x  R je: sin(x + k.2  ) = sin(x) cos(x + k.2  ) = cos(x)

Použitá literatura Rektorys, K. Přehled užité matematiky I. 3. vyd. Praha: Prometheus, ISBN Polák, J. Přehled středoškolské matematiky. 6. vyd. Praha: Prometheus, ISBN X doc. RNDr. Odvárko, O., DrSc. Matematika pro gymnázia – Goniometrie. Dotisk 2. vyd. Praha: Prometheus, ISBN RNDr. Petáková J. Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN