4. Vězňovo dilema, kooperativní hry, grafické řešení Martin Dlouhý VŠE v Praze
Co víme z předchozí přenášky? Ve hře s nekonstantním součtem existují vždy smíšené rovnovážné strategie. Rovnováh může ve hře být od jedné až do nekonečna. Hodnoty výplat v různých rovnovážných bodech jsou různé. Problém výběru rovnováhy lze zjednodušit, pokud jsou některé rovnováhy dominované.
Vězňovo dilema Název této hry je odvozen od modelové situace, ve které dva vězni, kteří spáchali určitý zločin, jsou odděleně uvězněni a mají možná rozhodnutí přiznat (P) či nepřiznat (NP). Pokud se jeden z vězňů přizná a druhý nikoliv, je prvnímu vězni udělen nižší trest a druhému naopak vyšší trest. Jestliže se nepřiznají, nebudou plně usvědčeni, takže dostanou menší trest. Kdyby se oba přiznali, tak na sebe vzájemně sdělí důkazy a čeká je vyšší trest.
Možný model hry vězňovo dilema (záporné hodnoty reprezentují roky vězení)
Kooperativní a nekooperativní řešení Nekooperativní hra Dohoda o strategiích – hra s nepřenosnou výhrou Dohoda o rozdělení výplat – hra s přenosnou výhrou
Grafické znázornění jádra hry
Grafické řešení maticových her - uvažujme hru s konstantním součtem - strategie prvého hráče jsou x 1 a x 2 - strategie druhého hráče jsou y 1 a y 2 - součet pravděpodobností je roven jedné (tudíž x 2 =1-x 1 )
Grafické řešení pro prvého hráče