PID regulátory: problémy teorie a praxe Miloš Schlegel, ZČU v Plzni březen, 2003 schlegel@kky.zcu.cz www.rexcontrols.cz

Obsah Základní pojmy PID regulace Empirické metody automatického nastavování PI(D) regulátorů Exaktní PID autotuner

1. Základní pojmy Struktura jednoduchého regulačního obvodu Klasifikace regulovaných soustav Vlastnosti regulátoru P, PI, PID Dvoupolohová, kroková, a spojitá regulace

Regulace tlaku v ústí cihlářského lisu Příklad jednoduchého regulačního obvodu ... vlhkost cihlářské suroviny voda d w požadovaný tlak u regulátor y skutečný tlak M

Struktura jednoduchého regulačního obvodu Jednoduchá regulační smyčka ... měřitelná porucha neměřitelná porucha d1 dopředná vazba d2 požadovaná hodnota akční veličina regulovaná veličina w regulátor proces u y šum čidlo

Jednoduchá regulační smyčka Inženýrské požadavky na regulační smyčku ... regulátor proces Odregulování poruch Sledování požadované veličiny Robustnost množina přípustných ŘS nominální ŘS

Klasifikace řízených soustav Statické, astatické, neminimálně fázové a kmitavé systémy ...

Dobře a špatně regulovatelné soustavy Velmi hrubé rozdělení řízených soustav ... y(t) D T t Normalizované zpoždění Normalizované zesílení dobře regulovatelné soustavy špatně regulovatelné soustavy

Soustavy vyššího řádu jsou špatně regulovatelné 0,11 0,22 0,32 0,41 0,49 0,57 0,64 0 0,12 0,25 0,35 0,42 0,48 0,57 224 103 70 55 47 41 37

Dvoustavový nespojitý regulátor Nejjednodušší, nejrobustnější ... ! proces Ideální relé Relé s necitlivostí Relé s hysterezí Relé s předstihem

P - regulátor ! Nejjednodušší spojitý regulátor ... K proces Regulační odchylka v ustáleném stavu je nenulová:

PI - regulátor ! PI Nejpoužívanější regulátor v průmyslové praxi ... proces PI-regulátor zajišťuje nulovou regulační odchylku v ustáleném stavu při konstantních hodnotách w, d, n. bez poruch

PI – regulátor: odezva na poruchu Kmitavost smyčky se zvětší zvýšením zesílení a snížením integrační časové konstanty ... Regulátor: Proces:

PI – regulátor: odezva na pož. hodnotu Optimální nastavení parametrů pro odezvu na skok v požadované hodnotě je jiné než pro odezvu na skok v poruše ... Regulátor: Proces:

PID - regulátor ! PID PI D Standardní regulační algoritmus ... proces Derivační složka snižuje normalizované zpoždění. PI proces D

PID – regulátor: odezva na poruchu V běžném případě přidáním derivační složky (Td=Ti/4) do PI regulátoru zvýšíme bezpečnost ve stabilitě ... Regulátor: PI PID Proces:

Srovnání kvality řízení průmyslových regulátorů Proces: Relé: a) Vélké kolísání regulační odchylky ... b) P: K=0,8 Nenulová regulační odchylka ... c) PI: K=0,9; Ti=9,0 Velmi robustní, ale málo agresivní regulátor ... d) PID: K=2,0; Ti=9,7; Td=3,2 Další zvýšení kvality regulace složitějším regulátorem je možné pouze pro špatně regulovatelné procesy ...

Volba typu regulátoru Typ regulátoru je rozumné volit podle velikosti normalizovaného zpoždění ... y(t) D T t relé zvážit užití kaskádní regulace P(D) PI+S PID PI

Realizace PID regulátorů neinteraktivní interaktivní P D I e u e u I P D

Algoritmus se dvěma stupni volnosti Umožňuje nezávisle optimalizovat odezvu regulované veličiny na skok v poruše a v požadované hodnotě. d w Gw d w e u y u y G proces Gy proces Jeden stupeň volnosti Dva stupně volnosti Váhové koeficienty b a c tvarují přechodovou char. uzavřené smyčky, ale nemění odezvu na poruchu. c = 0

Filtrace derivační složky Ideální derivace příliš zesiluje vysokofrekvenční šumy... PID proces D KN Parametr N umožňuje plynule přecházet mezi PI a PID regulátorem. Typicky volíme

Unášení integrační složky (Integrator Windup) Špatně ... I proces Dobře ... I proces

Regulátor s vysledováním Automatické přepínání režimů REGULACE a SLEDOVÁNÍ ... w u K y PI K/Ti 1/s w y SP PV MV TR u 1/Tt v v modul PI regulátoru PI1 w1e SP PV MV TR sel PI we SP PV MV TR uwe ye y1e F(s) proces PI2 y2e w2 SP PV MV TR jednoduchá reg. smyčka selektorová regulace

Spojitý PID regulátor Amplitudově nebo šířkově modulovaná akční veličina ... PID proces Spojitá akční veličina QP PID mv proces Dvě šířkově modulované akční veličiny (two/three-step controller) 80 mv 60 30 t QP t

Krokový PID regulátor ( Step controller) Krokový regulátor ovládá servoventil pomocí log. signálů VÍCE a MÉNĚ... třístavový prvek generování pulsů servo- ventil w=sp UP y=pv PID proces DN polohová zpětná vazba Užívají se dvě varianty: s polohovou zpětnou vazbou a bez ní sp pv UP DN

2. Automatické nastavování parametrů PID regulátoru: empirické metody Zieglerovy-Nicholsovy metody Astromovy-Hagglundovy metody Vlastnosti ZN a AH metod

Motivace Nejčastěji užívané regulátory v průmyslu jsou PI(D) regulátory. Většina z nich je špatně seřízena. Ekonomické důsledky jsou obrovské. Moderní regulátory jsou vybavené vestavěným autotunerem, který má zajistit zcela automatické nastavení parametrů regulátoru na povel operátora. Převážná většina průmyslových autotunerů užívá empirické metody Zieglera a Nichose (1942) anebo jejich modifikace. Chybí teoreticky podložená robustní metoda, která je spolehlivá ve většině praktických případů.

Nejznámější autotunery Foxboro EXACT (760/761) Alfa Laval Automation ECA400 Honeywell UDC 6000 controller Yokogava SLPPC-181/281 Siemens PID self-tuner Fisher-Rosemount Intelligent Tuner ABB Master system

Obecné schéma empirického autotuneru proces charakteristická čísla procesu parametry PI(D) regulátoru identifikační experiment empirické vztahy

Zieglerova-Nicholsova (ZN) metoda z přechodové charakteristiky (1942) Nejpopulárnější avšak ne příliš spolehlivá metoda ... K Ti Td Tp P 1/a 4D PI 0,9/a 3D 5.7D PID 1,2/a 2D D/2 3.4D Tp je odhad periody kmitů uzavřené smyčky Uvažovaný přenos regulátoru

Modifikace – Astrom, Hagglund (1995) Empirická avšak důkladně otestovaná metoda na skupině typických řízených systémů ... Uvažováný přenos regulátoru (ISA tvar – dva stupně volnosti) Formulace úlohy: Im za vedlejší podmínky -1 Re

Modifikace – Astrom, Hagglund (1995) Je použit jiný způsob určení charakteristického čísla T ...

Modifikace – Astrom, Hagglund (1995) PI 0,29 -2,7 3,7 0,78 -4,1 5,7 8,9 -6,6 3,0 8,9 -6,6 3,0 0,79 -1,4 2,4 0,79 -1,4 2,4 0,81 0,73 1,9 0,44 0,78 -0,45 PID 3,8 -8,4 7,3 8,4 -9,6 9,8 5,2 -2,5 -1,4 3,2 -1,5 0,93 0,46 2,8 -2,1 0,28 3,8 -1,6 0,89 -0,37 -4,1 0,86 -1,9 -0,44 0,077 5,0 -4,8 0,076 3,4 -1,1 0,40 0,18 2,8 0,22 0,65 0,051

Test ZN a AH metody z přechodové charakteristiky na systémech druhého řádu PI regulátor: Odezva na skok v poruše ... Astrom-Hagglund Ziegler-Nichols

Test ZN a AH metody z přechodové charakteristiky na systémech druhého řádu PID regulátor: Odezva na skok v poruše ... Astrom-Hagglund Ziegler-Nichols

Ziegler-Nicholsova frekvenční (ZNF) metoda (1942) proces y t K Ti Td Tp Přenos regulátoru: P 0,5Kc 4D PI 0,4Kc 0.8Tc 1,4Tc PID 0,6Tc 0.5Tc 0,125Tc 0,85Tc

Interpretace ZNF metody ZNF metoda vhodně kompenzuje kritický bod frekvenční charakteristiky avšak nezaručuje patřičnou kompenzaci celé frekvenční charakteristiky... P PI PID Im Im Im [-0,45;0,086] [-0,5;0] [1;0] [1;0] [1;0] Re Re Re [-0,6;-0,28]

Identifikace kritických hodnot pro ZNF metodu reléovým regulátorem Metoda užívaná v současných autotunerech k určení kritických hodnot Kc a Tc ... proces

Modifikace ZNF metody – Astrom, Hagglund (1995) Uvažováný přenos regulátoru (ISA tvar – dva stupně volnosti) Vstupní data: Původní ZNF metoda Astrom-Hagglundova modifikace Normalizované zesílení

Modifikace ZNF metody – Astrom, Hagglund PI 0,053 2,9 -2,6 0,13 1.9 -1,3 0,90 -4,4 2,7 0,90 -4,4 2,7 1,1 -0,0061 1,8 0,48 0,40 -0,17 PID 0,33 -0,31 -1,0 0,72 -1,6 1,2 0,76 -1,6 -0,36 0,59 -1,3 0,38 0,17 -0,46 -2,1 0,15 -1,4 0,56 0,58 -1,3 3,5 0,25 -1,56 -0,12

Test ZNF metody na systémech Odezva na skok v poruše ... PID PI

Test AHF metody na systémech Odezva na skok v poruše ... PID PI

Exaktní revize ZNF metody Výpočet parametrů PI regulátoru z jednoho bodu frekvenční charakteristiky … PI 1,13e-6 6.25e0 2,27e1 -5,04e1 -1,49e1 4,35e1 4,38e0 -1,60e1 -4,88e-1 2,19e0 dosazujeme ve stupních

Exaktní revize ZNF metody Výpočet parametrů PID regulátoru z jednoho bodu frekvenční charakteristiky … PID 3,75e-10 3.19e+1 6,22e-1 -2,01e-1 -6,83e-3 3,08e-3 3,38e-5 -1,83e-5 -6,39e-8 3,97e-8 dosazujeme ve stupních

Exaktní revize ZNF metody Vhodný bod pro výpočet PI a PID regulátoru … PI PID

Princip reléového autotuneru Algoritmus automatického nastavení regulátoru vychází ze znalosti jednoho nebo dvou bodů frekvenční charakteristiky … 2 ) 1 ( + s t n T w u y proces A PID

NONSPEC: K=0.37, Ti=26.7, Td=6.7, b=0.65 STATIC_N: K=0.28, Ti=17.34, Td=4.3, b=0.0 NONSPEC: K=1.6, Ti=9.2, Td=2.3, b=0.65 STATIC_N: K=2.0, Ti=12.2, Td=3.1, b=0.28

Jaký model potřebujeme znát pro návrh PID regulátoru ? inflexní bod ZN (1942) AH (1995) ZN (1942) MZN (2000) AH (1995) Pulsní metoda (2001)

3. Exaktní PID autotuner Momenty - charakteristická čísla procesu Princip exaktního PID autotuneru Parametrizace extremálních přenosů Programová realizace

Charakteristická čísla procesu Přenos procesu Impulsní charakteristika procesu

Vlastnosti čísel

Metoda odhadu čísel process

Princip exaktního autotuneru Apriorní informace o procesu Parametry robustního regulátoru Množinový model Prvé tři momenty procesu Proces Řešení úlohy robustního návrhu Identifikační experiment

Množinový model Definice. Nechť jsou dána reálná čísla a pevné Přenos budeme nazývat přípustný (nebo budeme říkat, že je prvkem množiny ), jestliže jsou splněny následující podmínky: (i) (apriorní předpoklad) kde je libovolný polynom s reálnými nezápornými koeficienty stupně nejvýše , jehož všechny kořeny jsou záporné reálné. (ii) (Interpolační podmínky)

Příklad

Obor hodnot množinového modelu Definice. Množinu budeme nazývat oborem hodnot množinového modelu pro frekvenci Im Re

Extremální přenosy Definition. Přípustný přenos se nazývá extremální, jestliže existuje alespoň jedna frekvence taková, že Hranice reprezentuje extremální přenosy Každý bod reprezentuje alespoň jeden přípustný systém.

Hlavní výsledek Parametrizace všech extremálních přenosů Věta. Libovolný extremální přenos množinového modelu lze vyjádřit ve tvaru kde , je uspořádaná trojice přirozených čísel probíhající známou posloupností uspořádaných trojic a pro dané probíhá známý interval

Programová realizace Funkční blok: Simulink, dSPASE, libovolná otevřená HW platforma, PLC Teco Kolín a.s., kompaktní regulátory PMA GmbH, WinPLC Host Automation Products

Počítačový program

Podrobnější informace www.rexcontrols.cz PID tutoriál Odborné články Knihovna funkčních bloků pro průmyslovou regulaci Program pro automatické nastavování PID regulátorů Řídicí systém REX