Projekt MŠMTEU peníze středním školám Název projektu školyICT do života školy Registrační číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/ ŠablonaIII/2 Sada08 AnotaceMinimalizace logické funkce pomocí Karnaughovy mapy Klíčová slovaMapa, výraz, počet políček, proměnná, smyčka, součin PředmětElektronika Autor, spoluautorIng. Karel Filas JazykČeština Druh učebního materiáluPrezentace Potřebné pomůckyPC, dataprojektor Druh interaktivityVýklad pomocí prezentace Stupeň a typ vzděláváníStřední škola Cílová skupina4. ročník, žáci 18 – 19 let, maturitní obor Mechanik seřizovač Speciální vzdělávací potřebyNe ZdrojeSeznam viz poslední snímek Minimalizace funkce Karnaughovou mapou STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁSTŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje VY_32_INOVACE_08_155 1

STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁSTŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Sestavení Karnaughovy mapy Z pravdivostní tabulky  Počet řádků P-tabulky udává počet políček mapy.  Vytvoříme mapu a jedničky zapíšeme do políček odpovídajících příslušné kombinaci vstupních proměnných.  Zbylá políčka doplníme nulami.  Postup je zdlouhavé, tabulka je nadbytečná. Z logického výrazu  Logický výraz doplníme na tzv. úplný tvar (pomocí povolených operací), kdy všechny součiny (pro y = 0 všechny součty) obsahují všechny proměnné (přímé nebo negované).  Podle počtu proměnných určíme počet políček mapy.  Vytvoříme mapu a jedničky zapíšeme do políček odpovídajících jednotlivým součinům.  Zbylá políčka doplníme nulami. 2

STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁSTŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Příklad: sestavte K-mapu z dané P-tabulky Zadaná P-tabulka 3 abcy  Tabulka má pro 3 proměnné 8 řádků, mapa bude mít 8 políček.  Nakreslíme mapu, označíme hodnoty vstupních proměnných.  Jedničky zapíšeme do políček, které odpovídají příslušným kombinacím vstupních proměnných.  Zbylá políčka doplníme nulami. ab c

STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁSTŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Příklad: sestavte K-mapu z daného logického výrazu Zadaný logický výraz  Výraz doplníme na úplný tvar (druhý součin neobsahuje proměnnou d).  Tento součin rozšíříme logickou jedničkou ve tvaru a výraz upravíme.  Jedničky zapíšeme do políček, které odpovídají příslušným součinům vstupních proměnných.  Zbylá políčka doplníme nulami. 4 ab cd

STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁSTŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Vytvoření logického výrazu z Karnaughovy mapy Z Karnaughovy mapy můžeme získat logický výraz.  Jedničky v mapě vyjádříme jako součiny příslušných proměnných.  Získané součiny sečteme. 5 ab cd  Získaný výraz bychom ale museli ještě minimalizovat použitím Booleových zákonů.  K-mapa umožňuje získat výsledný výraz již v minimalizovaném tvaru.  A to je hlavní účel jejího použití.

STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁSTŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Minimalizace logického výrazu pomocí Karnaughovy mapy Postup minimalizace  Jedničky (nebo nuly) uzavíráme do smyček, které obsahují 1, 2, 4, 8, 16 atd. sousedních políček.  Smyčky musí obsahovat všechny jedničky (nebo nuly).  Smyčky se mohou vzájemně protínat.  Za každou smyčku vytvoříme součin (pro y = 0 součet), který NEOBSAHUJE ty proměnné, které ve smyčce mění svoji hodnotu.  Všechny vytvořené součiny sečteme (pro y = 0 vytvořené součty vynásobíme). Smyčky vytváříme co největší. Platí pravidlo, že čím je smyčka větší, tím bude výsledný výraz jednodušší. 6

STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁSTŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Vyznačení smyček a stanovení výsledného logického výrazu 7 ab cd Součin modré smyčky: hodnotu mění proměnné a, c – v součinu nejsou obsažené. Součin červené smyčky: hodnotu mění proměnná b – v součinu není obsažena.  V mapě jsou znázorněny 3 smyčky; modrá, červená a zelená.  Políčka se zelenou smyčkou jsou také sousední, mapu je možné si představit „svinutou“, a to jak vodorovně, tak i svisle. Součin zelené smyčky: hodnotu mění proměnná a – v součinu není obsažena.

ab c STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁSTŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Porovnání minimalizace úpravou výrazu a pomocí K-mapy 8 ab c Modrá smyčka: hodnotu mění proměnné b, c ze součinu „zbyde“ pouze proměnná a. Červená smyčka: hodnotu mění proměnné a, c ze součinu „zbyde“ pouze proměnná b (negovaná).

STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁSTŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Kolik políček bude mít Karnaughova mapa pro 3 proměnné? Kolik políček bude mít Karnaughova mapa pro 4 proměnné? Jaká je výhoda minimalizace pomocí Karnaughovy mapy? Jaká je podmínka pro sousední políčka Karfnaughovy mapy? Kolik jedniček (nebo nul) uzavíráme do smyček v mapě? Mohou se smyčky v mapě vzájemně protínat? Proč má být smyčka v mapě co největší? Musí smyčky obsahovat všechny jedničky (nebo nuly) nebo stačí jen většinu? Jaké proměnné nejsou v součinu za danou smyčku obsažené? Souhrn učiva, otázky k procvičení 9

STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁSTŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Použité zdroje 10 Vlastní materiály SŠST Ústí nad Labem KESL, Jan. Elektronika III, číslicová technika. Praha: BEN - technická literatura, 2006, ISBN ANTOŠOVÁ, Marcela; DAVÍDEK, Vratislav. Číslicová technika. České Budějovice: KOPP, 2008, ISBN ARENDÁŠ, Viliam. Číslicová technika. Bohumín: SOU, 2002, ISBN NEMÁ.