Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0811 Název školy Gymnázium, Soběslav, Dr. Edvarda Beneše 449/II Kód materiálu VY_32_INOVACE_33_04 Název materiálu Tření – příklady Autor Mgr. Pavel Lintner Tematická oblast Fyzika Tematický okruh Mechanika Ročník 1 Datum tvorby červenec 2013 Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora

Tření – příklady

Příklad 1 Po vodorovné podložce posunujeme rovnoměrným pohybem kvádr o hmotnosti 2 kg, přičemž na něj působíme ve směru pohybu silou o velikosti 6 N. Určete hodnotu součinitele smykového tření mezi kvádrem a podložkou.

Příklad 1 Po vodorovné podložce posunujeme rovnoměrným pohybem kvádr o hmotnosti 2 kg, přičemž na něj působíme ve směru pohybu silou o velikosti 6 N. Určete hodnotu součinitele smykového tření mezi kvádrem a podložkou. Nápověda: Jaká je podle zákona setrvačnosti výslednice sil, které působí na těleso pohybující se rovnoměrně zrychleným pohybem?

Příklad 1 Po vodorovné podložce posunujeme rovnoměrným pohybem kvádr o hmotnosti 2 kg, přičemž na něj působíme ve směru pohybu silou o velikosti 6 N. Určete hodnotu součinitele smykového tření mezi kvádrem a podložkou. Nápověda: Jaká je podle zákona setrvačnosti výslednice sil, které působí na těleso pohybující se rovnoměrně zrychleným pohybem? Řešení: Na těleso působí síly, jejichž výslednice je nulová – třecí síla má tedy velikost 6 N a působí proti pohybu.

Příklad 1 Po vodorovné podložce posunujeme rovnoměrným pohybem kvádr o hmotnosti 2 kg, přičemž na něj působíme ve směru pohybu silou o velikosti 6 N. Určete hodnotu součinitele smykového tření mezi kvádrem a podložkou. Nápověda: Jaká je podle zákona setrvačnosti výslednice sil, které působí na těleso pohybující se rovnoměrně zrychleným pohybem? Řešení: Na těleso působí síly, jejichž výslednice je nulová – třecí síla má tedy velikost 6 N a působí proti pohybu. 𝑚=2 kg 𝐹 𝑡 =6 N

Příklad 1 Po vodorovné podložce posunujeme rovnoměrným pohybem kvádr o hmotnosti 2 kg, přičemž na něj působíme ve směru pohybu silou o velikosti 6 N. Určete hodnotu součinitele smykového tření mezi kvádrem a podložkou. Nápověda: Jaká je podle zákona setrvačnosti výslednice sil, které působí na těleso pohybující se rovnoměrně zrychleným pohybem? Řešení: Na těleso působí síly, jejichž výslednice je nulová – třecí síla má tedy velikost 6 N a působí proti pohybu. 𝑚=2 kg 𝐹 𝑡 =6 N 𝐹 𝑡 =𝑓∙ 𝐹 𝑁 =𝑓∙𝑚∙𝑔 𝑓= 𝐹 𝑡 𝑚∙𝑔 = 6 2∙9,81 =𝟎,𝟑𝟎𝟔 Součinitel smykového tření mezi tělesem a podložkou má hodnotu 0,306.

Příklad 2 Jak velkou tahovou silou musíme působit na těleso o hmotnosti 120 kg, aby se pohybovalo po vodorovné podložce rovnoměrně zrychleným pohybem se zrychlením a = 0,5 m·s-2, je-li součinitel smykového tření mezi podložkou a tělesem f = 0,35 ?

Příklad 2 Jak velkou tahovou silou musíme působit na těleso o hmotnosti 120 kg, aby se pohybovalo po vodorovné podložce rovnoměrně zrychleným pohybem se zrychlením a = 0,5 m·s-2, je-li součinitel smykového tření mezi podložkou a tělesem f = 0,35 ? Nápověda: Ze zadané hmotnosti a zrychlení tělesa lze určit výslednici sil, které na těleso působí. Třecí síla působí proti síle tahové.

Příklad 2 Jak velkou tahovou silou musíme působit na těleso o hmotnosti 120 kg, aby se pohybovalo po vodorovné podložce rovnoměrně zrychleným pohybem se zrychlením a = 0,5 m·s-2, je-li součinitel smykového tření mezi podložkou a tělesem f = 0,35 ? Nápověda: Ze zadané hmotnosti a zrychlení tělesa lze určit výslednici sil, které na těleso působí. Třecí síla působí proti síle tahové. Řešení: 𝑚=120 kg 𝑎=0,5 m∙ s −2 𝑓=0,35 𝐹 𝑡 … třecí síla, 𝐹 1 … tahová síla, 𝐹 … výslednice třecí a tahové síly

Příklad 2 Jak velkou tahovou silou musíme působit na těleso o hmotnosti 120 kg, aby se pohybovalo po vodorovné podložce rovnoměrně zrychleným pohybem se zrychlením a = 0,5 m·s-2, je-li součinitel smykového tření mezi podložkou a tělesem f = 0,35 ? Nápověda: Ze zadané hmotnosti a zrychlení tělesa lze určit výslednici sil, které na těleso působí. Třecí síla působí proti síle tahové. Řešení: 𝑚=120 kg 𝑎=0,5 m∙ s −2 𝑓=0,35 𝐹 𝑡 … třecí síla, 𝐹 1 … tahová síla, 𝐹 … výslednice třecí a tahové síly 𝐹= 𝐹 1 − 𝐹 𝑡 𝐹=𝑎∙𝑚

Příklad 2 Jak velkou tahovou silou musíme působit na těleso o hmotnosti 120 kg, aby se pohybovalo po vodorovné podložce rovnoměrně zrychleným pohybem se zrychlením a = 0,5 m·s-2, je-li součinitel smykového tření mezi podložkou a tělesem f = 0,35 ? Nápověda: Ze zadané hmotnosti a zrychlení tělesa lze určit výslednici sil, které na těleso působí. Třecí síla působí proti síle tahové. Řešení: 𝑚=120 kg 𝑎=0,5 m∙ s −2 𝑓=0,35 𝐹 𝑡 … třecí síla, 𝐹 1 … tahová síla, 𝐹 … výslednice třecí a tahové síly 𝐹= 𝐹 1 − 𝐹 𝑡 𝐹=𝑎∙𝑚

Příklad 2 Jak velkou tahovou silou musíme působit na těleso o hmotnosti 120 kg, aby se pohybovalo po vodorovné podložce rovnoměrně zrychleným pohybem se zrychlením a = 0,5 m·s-2, je-li součinitel smykového tření mezi podložkou a tělesem f = 0,35 ? Nápověda: Ze zadané hmotnosti a zrychlení tělesa lze určit výslednici sil, které na těleso působí. Třecí síla působí proti síle tahové. Řešení: 𝑚=120 kg 𝑎=0,5 m∙ s −2 𝑓=0,35 𝐹 𝑡 … třecí síla, 𝐹 1 … tahová síla, 𝐹 … výslednice třecí a tahové síly 𝐹= 𝐹 1 − 𝐹 𝑡 𝐹=𝑎∙𝑚 𝐹 1 − 𝐹 𝑡 =𝑎∙𝑚 𝐹 1 = 𝐹 𝑓 +𝑎∙𝑚=𝑓∙𝑔∙𝑚+𝑎∙𝑚=𝑚∙ 𝑓∙𝑔+𝑎 =120∙ 0,35∙9,81+0,5 𝑭 𝟏 =𝟒𝟕𝟐 𝐍 Na těleso musíme působit tahovou silou o velikosti 472 N.

Příklad 3 Po nakloněné rovině, která svírá s vodorovnou rovinou úhel  = 30°, táhneme směrem nahoru dřevěný kvádr o hmotnosti m = 0,5 kg rovnoměrným pohybem silou o velikosti 4 N, která je rovnoběžná s nakloněnou rovinou. Určete hodnotu součinitele smykového tření mezi kvádrem a povrchem nakloněné roviny.

Příklad 3 Po nakloněné rovině, která svírá s vodorovnou rovinou úhel  = 30°, táhneme směrem nahoru dřevěný kvádr o hmotnosti m = 0,5 kg rovnoměrným pohybem silou o velikosti 4 N, která je rovnoběžná s nakloněnou rovinou. Určete hodnotu součinitele smykového tření mezi kvádrem a povrchem nakloněné roviny. Nápověda: Uvědomte si, jaké všechny síly na těleso působí a jaká je jejich výslednice, jestliže se těleso pohybuje rovnoměrně. Jak se rozkládá tíhová síla na nakloněné rovině?

Příklad 3 Po nakloněné rovině, která svírá s vodorovnou rovinou úhel  = 30°, táhneme směrem nahoru dřevěný kvádr o hmotnosti m = 0,5 kg rovnoměrným pohybem silou o velikosti 4 N, která je rovnoběžná s nakloněnou rovinou. Určete hodnotu součinitele smykového tření mezi kvádrem a povrchem nakloněné roviny. Nápověda: Uvědomte si, jaké všechny síly na těleso působí a jaká je jejich výslednice, jestliže se těleso pohybuje rovnoměrně. Jak se rozkládá tíhová síla na nakloněné rovině? Řešení: Stačí uvažovat pouze ty síly, které působí ve směru a proti směru pohybu – tj. tahovou sílu 𝐹, třecí sílu 𝐹 𝑡 a složku tíhové síly 𝐹 𝑇 , která je rovnoběžná s nakloněnou rovinou. Výslednice těchto sil je s ohledem na rovnoměrný pohyb kvádru nulová, tedy platí: 𝐹− 𝐹 𝑡 − 𝐹 𝑇 =0

Příklad 3 Po nakloněné rovině, která svírá s vodorovnou rovinou úhel  = 30°, táhneme směrem nahoru dřevěný kvádr o hmotnosti m = 0,5 kg rovnoměrným pohybem silou o velikosti 4 N, která je rovnoběžná s nakloněnou rovinou. Určete hodnotu součinitele smykového tření mezi kvádrem a povrchem nakloněné roviny. Nápověda: Uvědomte si, jaké všechny síly na těleso působí a jaká je jejich výslednice, jestliže se těleso pohybuje rovnoměrně. Jak se rozkládá tíhová síla na nakloněné rovině? Řešení: Stačí uvažovat pouze ty síly, které působí ve směru a proti směru pohybu – tj. tahovou sílu 𝐹, třecí sílu 𝐹 𝑡 a složku tíhové síly 𝐹 𝑇 , která je rovnoběžná s nakloněnou rovinou. Výslednice těchto sil je s ohledem na rovnoměrný pohyb kvádru nulová, tedy platí: 𝐹− 𝐹 𝑡 − 𝐹 𝑇 =0 Pro rozklad tíhové síly na nakloněné rovině platí: 𝐹 𝑇 =𝑚∙𝑔∙ sin 𝛼 a 𝐹 𝑁 =𝑚∙𝑔∙ cos 𝛼

Příklad 3 Po nakloněné rovině, která svírá s vodorovnou rovinou úhel  = 30°, táhneme směrem nahoru dřevěný kvádr o hmotnosti m = 0,5 kg rovnoměrným pohybem silou o velikosti 4 N, která je rovnoběžná s nakloněnou rovinou. Určete hodnotu součinitele smykového tření mezi kvádrem a povrchem nakloněné roviny. Řešení: 𝐹− 𝐹 𝑡 − 𝐹 𝑇 =0 Pro rozklad tíhové síly na nakloněné rovině platí: 𝐹 𝑇 =𝑚∙𝑔∙ sin 𝛼 a 𝐹 𝑁 =𝑚∙𝑔∙ cos 𝛼 𝐹=4 N 𝑚=0,5 kg 𝛼=30°

Příklad 3 Po nakloněné rovině, která svírá s vodorovnou rovinou úhel  = 30°, táhneme směrem nahoru dřevěný kvádr o hmotnosti m = 0,5 kg rovnoměrným pohybem silou o velikosti 4 N, která je rovnoběžná s nakloněnou rovinou. Určete hodnotu součinitele smykového tření mezi kvádrem a povrchem nakloněné roviny. Řešení: 𝐹− 𝐹 𝑡 − 𝐹 𝑇 =0 Pro rozklad tíhové síly na nakloněné rovině platí: 𝐹 𝑇 =𝑚∙𝑔∙ sin 𝛼 a 𝐹 𝑁 =𝑚∙𝑔∙ cos 𝛼 𝐹=4 N 𝑚=0,5 kg 𝛼=30° 𝐹 𝑡 =𝐹− 𝐹 𝑇

Příklad 3 Po nakloněné rovině, která svírá s vodorovnou rovinou úhel  = 30°, táhneme směrem nahoru dřevěný kvádr o hmotnosti m = 0,5 kg rovnoměrným pohybem silou o velikosti 4 N, která je rovnoběžná s nakloněnou rovinou. Určete hodnotu součinitele smykového tření mezi kvádrem a povrchem nakloněné roviny. Řešení: 𝐹− 𝐹 𝑡 − 𝐹 𝑇 =0 Pro rozklad tíhové síly na nakloněné rovině platí: 𝐹 𝑇 =𝑚∙𝑔∙ sin 𝛼 a 𝐹 𝑁 =𝑚∙𝑔∙ cos 𝛼 𝐹=4 N 𝑚=0,5 kg 𝛼=30° 𝐹 𝑡 =𝐹− 𝐹 𝑇 𝑓∙ 𝐹 𝑁 =𝐹− 𝐹 𝑇

Příklad 3 Po nakloněné rovině, která svírá s vodorovnou rovinou úhel  = 30°, táhneme směrem nahoru dřevěný kvádr o hmotnosti m = 0,5 kg rovnoměrným pohybem silou o velikosti 4 N, která je rovnoběžná s nakloněnou rovinou. Určete hodnotu součinitele smykového tření mezi kvádrem a povrchem nakloněné roviny. Řešení: 𝐹− 𝐹 𝑡 − 𝐹 𝑇 =0 Pro rozklad tíhové síly na nakloněné rovině platí: 𝐹 𝑇 =𝑚∙𝑔∙ sin 𝛼 a 𝐹 𝑁 =𝑚∙𝑔∙ cos 𝛼 𝐹=4 N 𝑚=0,5 kg 𝛼=30° 𝐹 𝑡 =𝐹− 𝐹 𝑇 𝑓∙ 𝐹 𝑁 =𝐹− 𝐹 𝑇 𝑓= 𝐹− 𝐹 𝑇 𝐹 𝑁 = 𝐹−𝑚∙𝑔∙ sin 𝛼 𝑚∙𝑔∙ cos 𝛼 = 4−0,5∙9,81∙ sin 30° 0,5∙9,81∙ cos 30° =𝟎,𝟑𝟔𝟒 Součinitel smykového tření mezi kvádrem a povrchem nakloněné roviny má hodnotu 0,306.

Použité zdroje: LEPIL, Oldřich, Milan BEDNAŘÍK a Miroslava ŠIROKÁ. Fyzika: sbírka úloh pro střední školy. 3. vyd. Praha: Prometheus, c1995, 269 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6266-X.