Kvantitativní myšlení Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Milan Pobořil, Ph.D.. Slezské gymnázium, Opava, příspěvková organizace. Vzdělávací materiál byl vytvořen v rámci OP VK 1.5 – EU peníze středním školám. VY_32_INOVACE_ prosince 2013

2 Obecný úvod Kvantitativní myšlení je nedílnou součástí testů OSP, TSP, ale i různých testů IQ. Obecně by se dalo konstatovat, že svým zaměřením vychází kvantitativní myšlení z matematiky. Tomu napovídá i jeho obsah, v němž se nejčastěji vyskytují rozmanité slovní úlohy, číselné řady, práce s grafy a tabulkami apod. I přesto, že matematika nepatří k nejoblíbenějším školním předmětům, mnozí studenti rádi řeší logické úlohy, hádanky a rébusy. Populární jsou například číselné řady, které samozřejmě souvisí s rychlou a správnou orientací v číselných oborech, i když přímo ve vyučování matematiky se s nimi nepotkáme. 2

3 Obecný úvod Je nutné ovšem připomenout, že kvantitativní oddíl bývá často pro výsledek celého testu OSP rozhodující. Hlavním problémem je jednak málo času na řešení jednotlivých úloh, tak i skutečnost, že nejsou povoleny žádné pomůcky (tabulky, kalkulačky), což mnohé studenty zahání do úzkých. 3

4 V následujících lekcích kvantitativního myšlení se zaměříme na: Celek a jeho části Procenta Dělitelnost čísel Slovní úlohy Matematické operace Přímá a nepřímá úměrnost Kombinatorika Porovnávání čísel Tabulky a grafy Číselné řady 4

5 Ukázkové příklady 1)Celek a jeho část  student ovládá základní znalosti se zlomky (převod na společného jmenovatele, početní operace se zlomky, porovnávání zlomků, smíšené číslo, složený zlomek) Příklad: Třetina žáků ve třídě mluví anglicky a polovina z tohoto počtu mluví navíc i německy. Jaká část třídy mluví anglicky i německy? a) polovina třídy b) třetina třídy c) pětina třídy d) šestina třídy e) jiná možnost 5

6 Ukázkové příklady 2) Procenta  student rozlišuje základ a jeho část, využívá trojčlenku v procentovém počtu, chápe vztah zlomku a počtu procent Příklad: Jarka svůj výlet na kole popsala následovně: „dvě pětiny délky mé trasy pršelo, potom mi celých sedm kilometrů svítilo na cestu sluníčko, ale posledních 25% trasy foukal silný protivítr. Určete celou délku Jarčiny trasy. a) 15 km b) 18 km c) 20 km d) 25 km e) jiná možnost 6

7 Ukázkové příklady 3) Dělitelnost čísel  student chápe pojmy: prvočíslo a složené číslo, využívá znaky dělitelnosti přirozených čísel, ovládá prvočíselný rozklad Příklad: Nahraďte písmena x, y v čísle 128x9y správnými číslicemi tak, aby bylo dělitelné 12. Kolik takových dvojic x, y vyhovuje dané úloze? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) jiná možnost 7

8 Ukázkové příklady 4) Slovní úlohy  student porozumí textu, vybere klíčové informace a převede je do matematické podoby (sestaví rovnici, popř. soustavu rovnic s více neznámými) Příklad: Karolína má v albu tři druhy známek se zvířátky (psy, koně a kočky), a to v poměru 2:5:7 v uvedeném pořadí. Určete kolik má Karolína známek s motivem koně, je-li všech známek v albu celkem 98. 8

9 Ukázkové příklady 5) Matematické operace  student odvodí souvislosti mezi hledanými neznámými, aplikuje předepsané pravidlo Příklad: Určete 4 § 2 =, je-li a § b = 2b – a. 9

10 Ukázkové příklady 6) Přímá a nepřímá úměrnost  student ze zadání rozliší, zda se jedná o přímou či nepřímou úměrnost, při řešení slovních úloh využívá znalosti trojčlenky Příklad: Dvanáct brigádníků vyčistí les za 10 hodin. Po šesti hodinách práce byli čtyři brigádníci převezeni na sázení stromků. Za kolik hodin zbývající brigádníci dočistí tento les? 10

11 Ukázkové příklady 7) Kombinatorika  student ovládá základní pravidla kombinatoriky, rozlišuje uspořádané a neuspořádané k-tice vybrané z n prvků Příklad: V květinářství prodávají tulipány v pěti různých odstínech. Marie si chce zakoupit tři tulipány s různými odstíny. Kolik má možností nákupu? 11

12 Ukázkové příklady 8) Porovnávání čísel  student se orientuje v číselných oborech, správně určí polohu čísla na číselné ose Příklad: Uspořádejte daná čísla vzestupně podle velikosti: 12

13 Ukázkové příklady 9) Tabulky a grafy  student správně čte informace z tabulky nebo grafu, orientuje se v zadání a vyvozuje z nich korektní závěry Příklad: Graf znázorňuje vývoj kurzu amerického dolaru vůči české koruně v určitém období. Určete, který den došlo k největšímu posílení koruny vzhledem k dolaru. Kč Datum 13

14 Ukázkové příklady 10) Číselné řady  student hledá souvislosti mezi jednotlivými členy číselné řady Příklad: Doplňte číslo místo otazníku: ? 14

15 Řešení 1) D2) C 3) D4) 35 5) 06) 6h 7) 108) 9) )