Těžiště, stabilita tělesa Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radim Frič. Slezské gymnázium, Opava, příspěvková organizace. Vzdělávací materiál byl vytvořen v rámci OP VK 1.5 – EU peníze středním školám. VY_32_INOVACE_ dubna 2013

Na tuhé těleso působí v tíhovém poli tíhová síla. Její působiště nazýváme těžiště tělesa. Je to jediný bod, ve kterém lze podepřít těleso, aniž by se začalo otáčet. Prochází-li osa otáčení tuhého tělesa těžištěm, pak pro součet momentů všech tíhových sil působících na jednotlivé částice tuhého tělesa platí: Těžiště tuhého tělesa T 2

Těžiště tělesa leží v průsečíků těžnic. V případě geometricky jednoduchých těles (trojúhelník, čtverec, obdélník, atp. lze nalézt těžiště konstrukcí. Jsou-li tělesa nepravidelná, lze těžnice určit empiricky jako svislé přímky, které prochází volně zavěšeným tělesem přes místo závěsu. Úkol: Nalezněte těžiště tělesa nepravidelného tvaru. Potřebné pomůcky: nepravidelné těleso vystřižené z tvrdého papíru, nit se zavěšeným závažím Nalezení těžiště tělesa těžnice Vytvořte na niti uzlík. Zavěste těleso na uzlík v jednom místě a zaznamenejte těžnici. Postup opakujte v dalších dvou místech zavěšení. Místo, kde se všechny těžnice protnou, je těžiště. 3

Př.: Tuhé těleso je tvořeno dvěma hmotnými body o hmotnosti m 1 a m 2, které jsou spojeny nehmotnou tyčí o délce l. Najděte těžiště tohoto tuhého tělesa. Nalezení těžiště tělesa pomocí výpočtu m 1 = 3kgm 2 = 5kg l = 1m T xl - x F1F1 F2F2 4

Podle polohy těžiště lze rozlišit tři typy rovnovážných poloh tělesa. Rovnováha tělesa Stálá rovnováha (stabilní) Po vychýlení z této rovnováhy se do ní těleso samo vrátí. Po vychýlení jeho E p vzroste. Volná rovnováha (indiferentní) Po vychýlení z této rovnováhy se těleso ustálí v jiné rovnovážné poloze. Po vychýlení se jeho E p nezmění. Vratká rovnováha (labilní) Po vychýlení z této rovnováhy se do ní těleso již nevrátí. Po vychýlení jeho E p klesne. 5

Zvedáme těleso ze stabilní rovnováhy do labilní rovnováhy. Je třeba zvednout těleso na tzv. zvratnou hranu. Stabilita tělesa je tím větší, čím je větší vykonaná práce. Stabilita tělesa 6

Moment setrvačnosti T Moment setrvačnosti J je fyzikální veličina, která úzce souvisí s rotační setrvačností celého tuhého tělesa. Záleží na rozložení hmoty v tuhém tělese vzhledem k ose otáčení. Obecně platí Jestliže se těleso o hmotnosti m otáčí kolem osy procházející těžištěm, pak moment setrvačnosti závisí pouze na tvaru tělesa. 7

Momenty setrvačnosti některých těles KOULE VÁLEC DUTÝ PRSTENEC DLOUHÁ TYČ T T T 8

Moment setrvačnosti J daného tuhého tělesa má různé velikosti podle toho, kolem kterého bodu se těleso otáčí. Je-li hmota v tuhém tělese rozložena rovnoměrně (tj. osa otáčení prochází těžištěm tělesa), je moment setrvačnosti tělesa nejmenší. Moment setrvačnosti tělesa je tím větší, čím je osa otáčení vzdálenější od těžiště. Těžiště tělesa a moment setrvačnosti T JTJT JAJA JBJB A B 9

Příklady: 10

11 5. Najděte těžiště tuhého tělesa, které se skládá ze dvou kuliček a tuhé tyče, která je spojuje. Větší kulička na levé straně tyče má poloměr 10cm a hmotnost 4kg a menší kulička na pravé straně tyče má poloměr 6cm a hmotnost 2kg. Tyč má hmotnost 1kg a délku 1m. 11 Příklady:

Zdroje: Všechny obrázky jsou vytvořeny pomocí programů Corel Draw 12, Graph 4.3, případně Microsoft Power Point. 12