KEV/RT - externí 2.3. pokracovat od str omezovac Dodelat do slidů – zadání př. 1, Fw 1 Martin Janda EK

Test 1 1)Spočítejte absolutní hodnotu a fázi komplexního čísla 2)Jaké číslo leží na logaritmické ose ¼ dekády doleva od čísla )při měřítku 1dekáda=20mm bude na logaritmické ose číslo 20 kolik mm a jakým směrem od čísla 10? 2

Proč absolvovat RT Princip funkce regulační smyčky Co od regulační smyčky lze a nelze očekávat Frekvenční charakteristiky (Nyquistovo kritérium stability) Základní použití Lapalaceovy transformace Náhled do problematiky číslicových regulačních obvodů Aplikace v elektrických pohonech 3

Studijní materiály Základní Zeman, Karel, Studijní texty na Courseware Melichar, Jiří: Studijní texty ke KKY/LS1 (Lineární systémy 1) Tůma, František, Automatické řízení 1 : lineární spojité dynamické systémy, Plzeň : Západočeská univerzita 2003 Rozšiřující Samal, Erwin; Becker, Wilhelm, Grundriss der praktischen Regelungstechnik, Munchen : R.Oldenbourg 1996 Havlena, Vladimír; Štecha, Jan, Moderní teorie řízení, Praha : Vydavatelství ČVUT 2000 Zboray, Ladislav; Tomko, Jaroslav; Ďurovský, František, Regulované pohony, Košice: Vienala 2000 Švec, Jan; Kotka, Zdeněk, Teorie automatického řízení, Praha : SNTL 1969 Štecha, J., Teorie automatického řízení I, ČVUT

Podsvícení displeje mobilního telefonu intenzita podsvícení = f(osvětlení), řízení nesleduje čitelnost Ekvitermí regulace teploty v místnosti „tepelná pohoda“ Σt = 38 až 42 °C teplota otopné vody = f(venkovní teplota) Ventilátory, čerpadla asynchronní motor řízen pouze napájecí frekvencí f S, bez otáčkové zpětné vazby průtok vzduchu = f(otáčky ventilátoru) Jednoduché, levné (čidlo je choulostivé, často drahé) nereaguje na změny parametrů systému, vnější vlivy Řízení „v otevřené smyčce“ Regulátor Akční člen (měnič frekvence) Regulovaná soustava (motor ventilátoru) požadované otáčky požadované napájení (U,f) skutečné otáčky ventilátoru napájení motoru 5

Zpětnovazební řízení porucha – zanesení chladiče (vnější nepředpokládatelný vliv) regulační odchylka 6

Zpětnovazební řízení dravec-kořist emise peněz – inflace pocení/drkotání - tělesná teplota regulace topidla - vytápění místnosti reakce skupiny - chování člověka cvičení RT – regulace proudu v kotvě ss. motoru 7

Další obory viz Google 8

„Dvouhodnotová“ regulace výstup regulátoru může nabývat pouze 2 hodnot, typicky „zapnuto/vypnuto“ Doma: lednička, starší kotel, žehlička 9

„Lineární“ regulace P (proporciální) regulátor = konstanta k R malá odchylka → malý výstup 10

„Lineární“ regulace s P – malé zesílení (neprodejné) 11

„Lineární“ regulace s P – přiměřené zesílení 12

„Lineární“ regulace s P – velké zesílení (neprodejné) 13

Vsuvka – důsledky zpoždění ve zpětné vazbě RegulátorRegulovaná soustava Zpoždění t t t požadovaná hodnota regulovaná veličina původní stav se zpožděním po úpravě parametrů regulátoru 14

Vsuvka – důsledky zpoždění ve zpětné vazbě mluví rychle/pomalu/uspává něco nevysvětlil dostatečně nedostatečně artikuluje na slidech je něco nečitelné Závěr - poskytovat vyučujícímu rychlou a přesnou zpětnou vazbu o tom, jak jsou studenty přijímány informace, tzn. okamžitě jej upozornit zejména v těchto případech: 15

Realizace regulátoru 16

Realizace regulátoru e=iw-i; if abs(ur)<urmax sum=sum+1/Taur*e*dt; end; ur=kr*(e+sum); if ur>urmax ur=urmax; end; if ur<-urmax ur=-urmax; end; 17

P (proporciální) regulátor = konstanta k R malá odchylka → malý výstup Opakování - „lineární“ regulace velké k R malé k R vhodné k R 18

Základní myšlenka návrhu regulátoru chceme co nejrychlejší regulátor, ale nesmíme to přehnat, aby soustava nebyla kmitavá použijeme kritérium stability, kterým budeme kontrolovat kmitavost Nyquistovo kritérium – jednoduché, poskytuje hodně informací – je třeba znát: frekvenční charakteristiky pojmy uzavřená a otevřená smyčka 19

Frekvenční charakteristiky (potřeba pro Nyquistovo kritérium stability) viz: KTE/TE1 výstup vstup A2A2 A1A1  zesílení: A=A 2 /A 1 fázový posun: je-li výstup zpožděn,  <0 zesílení i fázový posun jsou obecně závislé na  grafické znázornění A(  ),  (  ) = frekvenční charky 20

v komplexní rovině logaritmické  A Re Im   A dB =20·log(A 2 /A 1 )  Frekvenční charakteristiky (potřeba pro Nyquistovo kritérium stability) 21

Frekvenční charky – princip F(  ) 33  =-73°=-1,27rad  =9,2dB=2,9 22

Uzavřená vs. rozpojená (též otevřená) smyčka (potřeba pro Nyquistovo kritérium stability) 23

   A dB Nyquistovo kritérium stability   FF  řezu 24

   A dB Nyquistovo kritérium stability   FF    – bezpečnost ve fázi na stabilitu uzavřené smyčky usuzujeme z frekvenční charky otevřené smyčky 25

Nyquistovo kritérium stability – jak nakreslit Fo Amlitudová logaritmická charakteristika Charakteristika Fo je součtem charakteristik F 1 + F 2+ …, které jsou (zpravidla) jednoduché 26

Frekvenční charky základních bloků – z nich lze poskládat Fo PI regulátor Amplitudová logaritmická frekvenční charakteristika x x Asymptoty 27

Frekvenční charky základních bloků – z nich lze poskládat Fo PI regulátor Průsečík asymptot 28

Frekvenční charky základních bloků – z nich lze poskládat Fo PI regulátor Skutečná Největší odchylka skutečné charky od asymptotické je v průsečíku asymptot Asymtotická Odchylka 29

Frekvenční charky základních bloků – z nich lze poskládat Fo PI regulátor  A dB  R 30

Frekvenční charky základních bloků – z nich lze poskládat Fo PI regulátor Fázová logaritmická frekvenční charakteristika pozor na kvadrant! 31

Frekvenční charky základních bloků – z nich lze poskládat Fo Všechny potřebné v pdf na Courseware 32

Frekvenční charky – souvislost s časovým průběhem (blok 1. řádu, též zvaný aperiodický blok podle nekmitavé odezvy) Př.: odezva na jednotkový skok bloku s přenosem u1u1 u2u2 33

Frekvenční charky – souvislost s časovým průběhem Harmon.: 17, 19 1, 3, 5 Σ(1..19), Σ(1..∞) 34

Př. 1 (na tabuli) F1=10/(1+jw0,1) F2=1/(jw10) 35

Příklad návrhu PI-regulátoru (regulace proudu v kotvě ss motoru) měnič iwiw kotva i uuřuř uiui 36

k R =1=0dB 37

měnič 38

vinutí kotvy 39

F 0 pro k R =1  B =85°  B =70° -10dB 40

F 0 pro k R =10dB=3,16  B =70° 0 dB 41

 B =85° 42

 B =70° 43

 B =60° 44

 B =45° 45

Vylepšení regulátoru na PI 46

47

48

49

50

 B =65°  dekáda 51

52

 B =55° 53

54

55

56

 B =-28° 57

58

S omezovačem 59

Omezovač v regulátoru Na omezení např. nadproudu musí být omezovač před regulátorem proudu e=iw-i; %regulacni odchylka sum=sum+1/Taur*e*dt; %integrace reg. odchylky ur=kr*(e+sum); if ur>urmax ur=urmax; end; if ur<-urmax ur=-urmax; end; 60

61

Omezovač e=iw-i; %regulacni odchylka if abs(ur) urmax ur=urmax; end; if ur<-urmax ur=-urmax; end; 62

63

Diskrétní regulace 1.Proti spojité smyčce navíc dvě zpoždění: A/D převodníku vlivem vzorkování  T AD mikropočítače (doba potřebná na výpočet algoritmu regulátoru  T výp Nejjednodušší metoda – postupovat stejně, jako by smyčka byla spojitá, ale přidat do ní blok reprezentující zpoždění  T=  T AD +  T výp, např. 64

fvz=100kHz 65

66

fvz=5kHz 67

68

fvz=5kHz 69

70

Optimální modul, symetrické optimum (Siemens) Automatická regulace v elektrických pohonech / Karel Zeman ; Luděk Spíral. 1.část vyd.. -- Plzeň : VŠSE, s 71

T1=0,05s T  =0,0001s k k =k  =1 (korekční koeficienty pro přesnější výpočet) ks=50 kc=1 72

 B =64°/ 38° Stejné vzdálenosti 73

74

Optimální modul, symetrické optimum Automatická regulace v elektrických pohonech / Karel Zeman ; Luděk Spíral. 1.část vyd.. -- Plzeň : VŠSE, s 75

 B =64° 76

77

Geometrické místo kořenů Charakteristická rovnice, její kořeny=„póly“ reálný kořen  → složka e  t komplexně sdružené koženy  ±j  → e  sin(  t+  )  >0 – nestabilní 78

Geometrické místo kořenů e  sin(  t+  ) … kmity zaniknou cca za 3/  perioda kmitů T=2  pro  =  kmity zaniknou za T/2, tedy skoro nevzniknou Im Re nestabilní stabilní dobře tlumený průběh špatně tlumený průběh 79

Stanislav Kubík, Zdeněk Kotek, Miroslav Šalamon.: Teorie regulace. I, Lineární regulace / Stanislav Kubík, Zdeněk Kotek, Miroslav Šalamon. -- Vyd Praha : SNTL, s 80

syms p x=[]; y=[]; menic=50/(1+1e-4*p); motor=1/(1+0.05*p); kr=[0.5:0.5:10]; for i=1:size(k,2) CharR=1+a1*a2*k(i); koren=solve(CharR,'p'); x=[x eval(real(koren))]; y=[y eval(imag(koren))]; end; set(gca,'FontName','Helvetica','FontSize',15); plot(x,y,'rx'); hold on; plot([0 -1e4],[0,1e4],'k--'); hold off; axis equal; print( gcf, '-dpng', 'gmk'); Matlab – symbolic math toolbox 81

k R =0,5 k R =10 k R =5 82

83

 R =10 -4,5  R =10 -1 kr=5; taur=[-4.5:0.1: :0.25:-1]; taur=10.^taur; 84

 R =10 -3,35 kr=3; taur=[-4.5:0.1: :0.25:-1]; taur=10.^taur; 85

86

ITAE (Integral of Time and Absolute Error) 87

Ziegler-Nichols  RI,  RD →∞, zvětšovat k R, dokud nebude na mezi stability – hodnota k U 2.změřit periodu samobuzených kmitů – hodnota P U KRKR  RI  RD PKu/2 PIKu/2.2Pu/1.2 PIDKu/1.7Pu/2Pu/8 88

89

k U =0,003, Pu=3,5 → k R =0,

BB k R =0,

BB k R =166 92

vysvětlit regulaci rychlosti na příště organizace příště (20x simulace+5x měření, pak vzorový test) na courseware vzorovy test parametry z příkladu z minule pro simulaci/ověření příště + parametry pr. ze slidu tam ted jsou 93