Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Vladimír Mikulík. Slezské gymnázium, Opava, příspěvková organizace. Vzdělávací materiál byl vytvořen v rámci OP VK 1.5 – EU peníze středním školám. Statistický odhad pravděpodobnosti VY_42_INOVACE_ listopadu 2013
2 Mějme nějaký náhodný pokus s množinou možných výsledků, např. hod jednou kostkou, na níž může padnout 1, 2, 3, 4, 5 nebo 6. Proveďme tento pokus a)20krát, b)40krát c)60krát d)80krát e)100krát a sledujme, v kolika z těchto pokusů nastal určitý jev. Výsledky zapište do tabulky.
3 a) b) c)
4 Číslo se nazývá četnost výsledku.. Číslo se nazývá relativní četnost výsledku. Ukazuje se, že při velikém počtu n opakovaných pokusů se relativní četnost daného výsledku přibližně rovná pravděpodobnosti jevu.
5 Příklad 1 Ve hře s krabičkou zápalek jsou možné 3 výsledky, jak může krabička dopadnout; naplocho, na bok, na výšku. Proveďte pokus 50krát a pomocí relativních četností odhadněte pravděpodobnosti těchto 3 výsledků.
6 Příklad 2 Jaký závěr lze učinit z údajů zveřejněných ve statistických ročenkách, podle nichž relativní četnost chlapců mezi živě narozenými dětmi v České republice v průběhu let mírně kolísá kolem hodnoty 0,516?
7 Příklad 3 V osudí je 14 bílých koulí a 6 černých. Táhneme 1 kouli. Kdybychom tah mnohokrát opakovali vždy po vrácení tažené koule zpět do osudí, pak by relativní četnost tažených bílých koulí byla asi 14/20, černých koulí asi 6/20. Pravděpodobnost tažení bílé koule je tedy 0,7 a tažení černé koule je 0,3.
8 Příklad 4 V tombole je 100 losů, z nich bude vylosováno 10 vyhrávajících losů. Jaké jsou možné výsledky slosování a jaké mají pravděpodobnosti. Příklad 5 Pravděpodobnost, že střelec zasáhne cíl je 0,65. Kolikrát musí vystřelit, aby stokrát zasáhl cíl?
9
Citace 11 CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia. 5. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 170 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN POLÁK, Josef. Středoškolská matematika v úlohách. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1999, 626 s. ISBN