Základní škola a Mateřská škola Dobrá Voda u Českých Budějovic, Na Vyhlídce 6, Dobrá Voda u Českých Budějovic EU PENÍZE ŠKOLÁM Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Autor: Mgr. Růžena Koubová Vzdělávací oblast/Obor: Matematika a její aplikace/Matematika Třída: IX. Datum tvorby: Datum zařazení do výuky a zapsání do třídní knihy: Jazyk: čeština Název DUM VY_32_INOVACE_M.9.27 Téma Matematika pro ročník Geometrie Klíčová slova Trojúhelník, odvěsna, přepona, sinus

ANOTACE Druh materiálu: Prezentace Ročník: 9. Pomůcky: Vědecká kalkulačka, matematicko-fyzikální tabulky Inovace: Prezentace slouží k výuce a k procvičování pojmu funkce sinus v pravoúhlém trojúhelníku s užitím interaktivní tabule Metodické pokyny: Str. 5 – žáci si zopakují pojmy přilehlá a protilehlá odvěsna v pravoúhlém trojúhelníku – kliknutím se zobrazí kontrola Str. 6-7 – vyvození pojmu sinus úhlu v pravoúhlém trojúhelníku (žáci pracují do sešitu), definice funkce sinus – zápis do sešitu Str. 8 – procvičování – žáci pracují na tabuli – kliknutím kontrola správnosti Str – určování hodnoty funkce sinus - žáci pracují s tabulkami a s kalkulačkou (při procvičování – po kliknutí se objeví kontrola) Str – zjišťování velikosti úhlu pomocí hodnoty funkce sinus – žáci umí najít velikost úhlu v tabulkách i na kalkulačce (při procvičování se po kliknutí postupně objeví kontrola správnosti) Očekávaný výstup: Žák zná definici funkce sinus, umí najít její hodnotu v tabulkách a na kalkulačce a pomocí její hodnoty umí zjistit velikost úhlu

GONIOMETRICKÉ FUNKCE Funkce sinus v pravoúhlém trojúhelníku

Zopakuj si A A C C B B.. α β c b a a b c Strana a = odvěsna k úhlu α ………………... Strana b = odvěsna k úhlu α ………………... Strana a = odvěsna k úhlu β ………………... Strana b = odvěsna k úhlu β ………………... protilehlá přilehlá

Co je to funkce sinus? V daných podobných pravoúhlých trojúhelnících urči poměry daných délek stran. B C A L K M O Q P 30° 10cm 8cm 5cm 4cm 3cm 6cm 30° Tento podíl nazýváme funkce sinus daného úhlu. Značíme: „sin“

A C B. α c b a β

B C A B A C.. γ γ b a c b c a α β

Určení hodnot funkce sinus pomocí tabulek POSTUP: a)sin 15° - najdeme řádek, ve kterém je uvedeno 15° - v tomto řádku najdeme číslo ve sloupci 0´ - zapíšeme : sin 15° = 0,2588 b) sin 75°30´ - najdeme řádek, ve kterém je uvedeno 75° - v tomto řádku najdeme číslo ve sloupci 30´ - zapíšeme: sin 75°30´= 0,9681

Určení hodnot funkce sinus pomocí kalkulačky POSTUP: a)sin 15° - zadáme 15 a stiskneme tlačítko sin (některé kalkulačky pracují opačně) - výsledek zaokrouhlíme a zapíšeme: sin 15°= 0,2588 b) sin 75°30´ - převedeme 30´ na stupně - 30:60 = 0,5 (některé kalkulačky mají tlačítko převodu) - zadáme 75,5 a stiskneme tlačítko sin (nebo opačně) - výsledek zaokrouhlíme, zapíšeme: sin 75°30´= 0,9681

Procvičování – zjisti hodnotu funkce sinus ÚHELTABULKYKALKULAČKA 29° 5°30´ 81° 66°50´ 13°10´ 25,5° 35°19´ 70°42´ 0,4848 0,0958 0,9194 0,2278 0,4305 0,5783 0,9436 0,9877 0, , , , , ,5781 0,9438 0,98769

Zjišťování velikosti úhlu z hodnoty funkce sin pomocí tabulek POSTUP: a)sin α = 0, v tabulkách vyhledáme číslo nejbližší číslu 0, v řádku a sloupci najdeme velikost úhlu ve °a ´ - zapíšeme : α = 85°10´ b) sin β = 0,43 - postupujeme stejným způsobem, hledaná hodnota je mezi 20´a 30´, je ale blíž k hodnotě 30´ - zapíšeme: β = 25°30´.

Zjišťování velikosti úhlu z hodnoty funkce sin pomocí kalkulačky POSTUP: sin α = 0,43 - na kalkulačce zadáme hodnotu 0,43 - pak stiskneme tlačítko SHIFT a tlačítko sin -1 - na displeji se objeví hodnota úhlu pouze ve ° (desetinné číslo): 25, pomocí tlačítka ° ´ ´´převedeme velikost na stupně a minuty, zapíšeme : α = 25°28´ - některé kalkulačky pracují obráceně – nejdříve SHIFT a tlačítko funkce sin -1 a pak teprve hodnotu 0,43

Procvičování – zjisti velikost úhlu α sin αTABULKYKALKULAČKA 0,648 0,003 0, ,717 0,47 40°20´ 0°10´ 90° neexistuje 28° 85°30´ 40°23´ 0°10´ 90° neexistuje 28°2´ 85°29´

Citace a zdroje Obrázky: – galerie PowerPointu (školní licence) Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Růžena Koubová. Materiál vznikl v OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost – projekt EU peníze školám.