Základní škola a Mateřská škola Dobrá Voda u Českých Budějovic, Na Vyhlídce 6, Dobrá Voda u Českých Budějovic EU PENÍZE ŠKOLÁM Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Autor: Mgr. Růžena Koubová Vzdělávací oblast/Obor: Matematika a její aplikace/Matematika Třída: IX. Datum tvorby: Datum zařazení do výuky a zapsání do třídní knihy: Jazyk: čeština Název DUM VY_32_INOVACE_M.9.29 Téma Matematika pro ročník Geometrie Klíčová slova Odvěsna, přepona, tangens, kotangens

ANOTACE Druh materiálu: Prezentace Ročník: 9. Pomůcky: Matematicko- fyzikální tabulky, vědecká kalkulačka Inovace: Prezentace slouží k výuce a k procvičování pojmů funkce tangens a kotangens v pravoúhlém trojúhelníku s užitím interaktivní tabule Metodické pokyny: Str. 5 – opakování – kliknutím se zobrazí kontrola Str. 6-7 – vyvození pojmu tangens úhlu v pravoúhlém trojúhelníku (žáci pracují do sešitu), definice funkce tangens – zápis do sešitu Str. 8 – procvičování – kliknutím kontrola správnosti Str – určování hodnoty funkce tangens - žáci pracují s tabulkami a s kalkulačkou (po kliknutí se objeví kontrola) Str – zjišťování velikosti úhlu pomocí hodnoty funkce tangens – žáci umí najít velikost úhlu v tabulkách i na kalkulačce (při procvičování se po kliknutí postupně objeví kontrola správnosti) Str. 15 – definice funkce kotangens v pravoúhlém trojúhelníku Očekávaný výstup: Žák zná definice funkcí tangens a kotangens, umí najít jejich hodnoty v tabulkách a na kalkulačce a pomocí jejich hodnot umí zjistit velikost úhlu

GONIOMETRICKÉ FUNKCE Funkce tangens a kotangens v pravoúhlém trojúhelníku

Zopakuj si K M L. α β m l k 1) Podle definice daných goniometrických funkcí doplň poměr stran. proti přilehlá k m m l l k m m 2) Protilehlá odvěsna k danému úhlu leží tomuto úhlu. 3) Odvěsna, která leží na rameni daného úhlu, je k němu ……………..

Co je to funkce tangens? V daných podobných pravoúhlých trojúhelnících urči poměry daných délek stran. A B C K M L T S R α 150mm 9cm 200mm 12cm 3cm α α Tento podíl nazýváme funkce tangens daného úhlu. Značíme: „tg úhlu“. 4cm

A C B. α c b a β

B C A B A C.. γ γ b a c b c a α β

Určení hodnot funkce tangens pomocí tabulek Postup je stejný jako u funkce sinus a kosinus: a)tg 40° - najdeme řádek, ve kterém je uvedeno 40° - v tomto řádku najdeme číslo ve sloupci 0´ - zapíšeme : tg 40° = 0,8391 b) tg 80°20´ - najdeme řádek, ve kterém je uvedeno 80° - v tomto řádku najdeme číslo ve sloupci 20´ - zapíšeme: tg 80°20´= 5,8708

Určení hodnot funkce tangens pomocí kalkulačky Postup je podobný jako u funkce sinus a kosinus: a)tg 20° - zadáme 20 a stiskneme tlačítko tan (některé kalkulačky pracují opačně) - výsledek zaokrouhlíme a zapíšeme: tg 20° = 0,36397 b) tg 50°45´ - převedeme 45´ na stupně - 45:60 = 0,75 (některé kalkulačky mají tlačítko převodu) - zadáme 50,75 a stiskneme tlačítko tan(nebo opačně) - výsledek zaokrouhlíme, zapíšeme: tg 50°45´= 1,

Procvičování – najdi hodnotu funkce tangens ÚHELTABULKYKALKULAČKA 29° 5°30´ 81° 66°50´ 13°10´ 25,5° 35°19´ 70°42´ 0,5543 0,0963 2,3369 0,2339 0,4770 0,7089 2,8502 6,3138 0, , , , , , , ,31375

Zjišťování velikosti úhlu z hodnoty funkce tangens pomocí tabulek Postup je obdobný jako u funkce sinus a kosinus: a)tg α = 4, v tabulkách vyhledáme číslo nejbližší číslu 4,11 - v řádku a sloupci najdeme velikost úhlu ve °a ´ - zapíšeme : α = 76°20´ b) tg β = 0,56 - postupujeme stejným způsobem, hledaná hodnota leží přesně mezi 10´a 20´ - zapíšeme: β = 29°15´

Zjišťování velikosti úhlu z hodnoty funkce tangens pomocí kalkulačky Postup je obdobný jako u funkce sinus a kosinus: tg α = 0,43 - na kalkulačce zadáme hodnotu 0,43 - pak stiskneme tlačítko SHIFT a tlačítko tan -1 - na displeji se objeví hodnota úhlu pouze ve ° (desetinné číslo): 23, pomocí tlačítka ° ´ ´´převedeme velikost na stupně a minuty, zapíšeme : α = 23°16´ - některé kalkulačky pracují obráceně – nejdříve SHIFT a tlačítko funkce tan -1 a pak teprve hodnotu 0,43

Procvičování – zjisti velikost úhlu α tg αTABULKYKALKULAČKA 0,641 0,003 0, , °40´ 0°10´ 45° 75° 89°3´ 44°50´ 32°39´ 0°10´ 45° 75°1´ 89°28´ 44°54´

Citace a zdroje Obrázky: – galerie PowerPointu (školní licence) Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Růžena Koubová. Materiál vznikl v OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost – projekt EU peníze školám.