Název a adresa školy Střední škola zemědělská a přírodovědná Rožnov pod Radhoštěm nábřeží Dukelských hrdinů Rožnov pod Radhoštěm Název operačního programuOP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/ Název projektuVyužití ICT ve výuce Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_M2.HAN.14 Stupeň a typ vzděláváníOdborné vzdělávání Vzdělávací oblastMatematické vzdělávání Vzdělávací oborMatematika Název tematické oblasti (sady)Funkce a jejich využití Název vzdělávacího materiáluLogaritmická funkce Druh učebního materiáluPrezentace Anotace Prezentace slouží k výkladu vlastností logaritmické funkce. Žák se dále seznámí s pravidly pro náčrt posunutého grafu logaritmické funkce. Dále je procvičeno určování definičního oboru z rovnice logaritmické funkce. Lze využít pro výuku tématu ve 2. ročníku i pro opakování s maturitním ročníkem. Klíčová slovaFunkce, logaritmická funkce, logaritmus, graf, průběh funkce RočníkII., IV. Typická věková skupina16 – 19 let AutorMgr. Martina Hanáková Datum zhotovení

Proč a kdy vznikly logaritmy? Logaritmy vznikly na počátku 17. století (mezi lety 1600–1620). Bylo to období velkých zeměpisných objevů, rozvoje věd, techniky, řemesel. Pro výpočty v astronomii i v jiných vědách (např. hvězdářské, námořní výpočty…), se stávala dosavadní početní technika neúnosnou. Hlavním problémem byly složitější početní operace, např. násobení a dělení velkých čísel, umocňování. Logaritmy pak umožnily převést složitější početní výkon na výkon jednodušší, jako je např. sčítání a odčítání. K vynalezení logaritmů došlo takřka současně a zcela nezávisle na několika různých místech.

Jak se tedy počítalo? Byl vytvořen systém převodů velkých čísel a složitějších operací na čísla menší a operace jednodušší. K výpočtům se používala tzv. logaritmická pravítka (používala se až do 70. let 20. století). „Součin tak bylo možné vypočítat součtem logaritmů čísel vyznačených na pravítku“

Zápis a čtení logaritmu Logaritmus čísla x o základu a Logaritmus čísla 32 o základu 2

Dekadický logaritmus Logaritmus čísla 15 o základu 10 zapíšeme takto: „Číslo 10 v základu nepíšeme, ale víme o něm …“ Logaritmus o základu 10

Přirozený logaritmus

Logaritmická funkce – definice  Logaritmická funkce proměnné x o základu a je funkce daná rovnicí ve tvaru:  Logaritmická funkce je inverzní funkcí k exponenciální funkci…  Zjednodušeně řečeno: „vstupní hodnoty u exponenciální funkce jsou výsledky u funkce logaritmické a naopak“  Grafy těchto inverzních funkcí jsou symetrické podle osy I. a III. Kvadrantu.

Vlastnosti a graf logaritmické funkce Funkce rostoucíFunkce klesající

Posunutí grafu logaritmické funkce

Příklad č. 1

Příklad č. 2

Příklad č. 3

DEFINIČNÍ OBOR Z ROVNICE LOGARITMICKÉ FUNKCE

Z definice logaritmické funkce plyne: Logaritmované číslo je větší než nulaTzn., logaritmovaný výraz je větší než nula

Použitá literatura a obrázky KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: nakladatelství Petra Velanová, 2006, 239 s. ISBN HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2011, 415 s. ISBN Obr. 1 Logaritmické pravítko: Roger McLassus. Wikipedia.org [online]. 23. prosince 2005 [cit ]. Dostupný pod licencí Creative Commons Uveďte autora-Zachovejte licenci 3.0 Unported na WWW: Grafy funkcí byly vytvořeny autorkou materiálu v programu GeoGebra (volně šiřitelný software pro matematiku a geometrii; zdroj: Kliparty MS Office Klipart MS Office [cit ]. Dostupný pod licencí Microsoft Office 2013 na WWW: