Testy hypotéz - shrnutí Testy parametrické Testy neparametrické

Testy hypotéz - shrnutí Testy parametrické o  (pravděpodobnost, podíl, poměr) o  (střední, očekávaná, průměrná hodnota) o  2 (rozptyl, variabilita, různorodost … resp.  směrodatná odchylka) jednovýběrové dvouvýběrové párové

Testy hypotéz - shrnutí Testy nepatrametrické Dobré shody Kategoriální veličina …  2 test Spojitá veličina … např. X~N( ,  2 ) … Kolmogorovův test Nezávislosti Kategoriální x kategoriální veličina …  2 test Kategoriální x spojitá veličina … ANOVA Spojitá x spojitá veličina … regrese a korelace (soubor metod a testů – viz dále)

Korelační tabulky Korelační tabulka – jde o spec. případ kontingenční tabulky, v níž je aspoň jedna ze zaznamenaných veličin (X, Y) číselná: Korelační tabulka – jde o spec. případ kontingenční tabulky, v níž je aspoň jedna ze zaznamenaných veličin (X, Y) číselná:

Korelační tabulky pokud test chí 2 prokáže závislost mezi X a Y, můžeme (na rozdíl od „obyčejné“ tabulky kontingenční) u tabulky korelační tuto závislost navíc i popsat, a to: pokud test chí 2 prokáže závislost mezi X a Y, můžeme (na rozdíl od „obyčejné“ tabulky kontingenční) u tabulky korelační tuto závislost navíc i popsat, a to: pomocí tzv. podmíněných charakteristik: podmíněných průměrů podmíněných rozptylů jejich porovnáním s celk. charakteristikami graficky - čára podm.průměrů tzv. determinačním poměrem

Korelační tabulky podmíněné charakteristiky: podmíněné charakteristiky: podmíněné střední hodnoty, neb. průměry podmíněné střední hodnoty, neb. průměry podmíněné rozptyly podmíněné rozptyly Obdobně jsou definovány také E(Y | x) a D(Y | x).

Korelační tabulky E(X|y=0) … střední hodnota počtu místností, kde bydlí bezdětné rodiny E(X|y=2) … střední hodnota počtu místností, kde bydlí rodiny se dvěma dětmi E(Y|x=1) … střední hodnota počtu dětí, které mají rodiny žijící v bytě s jednou místností

Korelační tabulky DETERMINAČNÍ POMĚR (P X 2, analog. P Y 2 ) DETERMINAČNÍ POMĚR (P X 2, analog. P Y 2 ) celk.rozptyl = prům.rozptyl + rozptyl průměrů

Korelační tabulky - příklad x (y=0) =(1·330+2·287+…+6·0) / 731 = 1,777 x (y=0) =(1·330+2·287+…+6·0) / 731 = 1,777 x (y=1) =(1·180+2·481+…+6·47) / 1364 = 2,713 x (y=1) =(1·180+2·481+…+6·47) / 1364 = 2,713 … x (y=4) =(1·0+2·40+…+6·20) / 264 = 3,777 x (y=4) =(1·0+2·40+…+6·20) / 264 = 3,777 Interpretace: Např. u bezdětných domácností (y=0) činí prům. počet obývaných místností 1,777 místností na jednu domácnost. podmíněné průměry pro X

Již jsme se setkali - ANOVA „podmíněné“ průměry (po kategoriích)

Korelační tabulky - příklad a) pomocí četností z korelační tabulky: a) pomocí četností z korelační tabulky: x =(1·548+2·1285+…+6·127) / 4500 = 2,892 x =(1·548+2·1285+…+6·127) / 4500 = 2,892 b) nebo pomocí podmíněných průměrů: b) nebo pomocí podmíněných průměrů: x = (1,777·731+…+3,777·264) / 4500 = 2,892 x = (1,777·731+…+3,777·264) / 4500 = 2,892 celkový průměr pro X

Korelační tabulky - příklad vodorovná osa – kategorie „počet dětí“ vodorovná osa – kategorie „počet dětí“ svislá osa – průměrné počty místností svislá osa – průměrné počty místností čára podmíněných průměrů

Korelační tabulky - příklad M 2 x (y=0) = M 2 x (y=0) = = [(1−1,777) 2 ·330+…+(6−1,777) 2 ·0)] / 731 = = 0,786 … M 2 x (y=4) = M 2 x (y=4) = = [(1−3,777) 2 ·0+…+(6−3,777) 2 ·20)] / 264 = = 1,128 podmíněné rozptyly pro X

Korelační tabulky - příklad M 2 x = M 2 x = = [(1−2,892) 2 ·548+…+(6− 2,892) 2 ·127)]/4500 = = 1,432 celkový rozptyl pro X

Korelační tabulky - příklad ___ ___ M 2 x = M 2 x = = (0,786·731+…+1,128·264) / 4500 = = 1,075 průměrný rozptyl pro X (pomocí podmíněných rozptylů):

Korelační tabulky - příklad _ M 2 x = M 2 x = = [(1,777−2,892) 2 · 731+… +(3,777−2,892) 2 · 264)] / 4500 = +(3,777−2,892) 2 · 264)] / 4500 = = 0,357 rozptyl průměrů pro X (pomocí podmíněných průměrů):

Korelační tabulky - příklad determinační poměr pro X: determinační poměr pro X: P x 2 = 1,075 / 1,432 = 0,751 = 75,1 % P x 2 = 1,075 / 1,432 = 0,751 = 75,1 %Interpretace: Variabilita počtu místností (X) je ze 75,1 % vysvětlitelná veličinou „počet dětí“ (Y). kontrola: 1,432 = 1, ,357

Determinační poměr – příklad 2 U osob sledujeme vzdělání a počet dětí Y - počet dětí 01234suma X - vzdělání ZŠ SŠ VŠ suma

Determinační poměr – příklad 2

Variabilita počtu dětí je z 54,29% popsána vzděláním.