Charakteristiky variability Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T. G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí

Charakteristiky variability (měnlivosti) Rozhodnout o úrovni zkoumaného znaku pomocí středních hodnot není vždy možné. Proto používáme charakteristiky variability (měnlivosti), kdy zjistíme vzájemné změny mezi hodnotami sledovaného znaku.

Variační rozpětí R R = x max – x min Variační rozpětí je rozdíl mezi největší a nejmenší hodnotou znaku. Vychází pouze s extrémních hodnot.

Variační rozpětí Příklad: V tabulce jsou uvedeny průměrné spotřebitelské ceny sýru Eidam ve vybraných krajích. Určete variační rozpětí průměrných cen sýru v Kč. R = x max – x min = 125,34 – 105,76 = 19,58

Variační rozpětí Příklad: Brigádníkům za sběr jahod byla vyplacena odměna. Vypočtěte variační rozpětí odměn.

Průměrná odchylka d (d s pruhem) Počítaná z prostého aritmetického průměru Počítaná z váženého aritmetického průměru

Průměrná odchylka Průměrná odchylka je podílem součtu absolutních odchylek od průměru a jejich počtu n Počítaná z váženého aritmetického průměru (hodnot, které jsou zadány intervalem) X´ - značí střed intervalu

Příklad: Pracovníci v dílně zameškali: 125, 236, 321, 241, 198 hodin. Zjistěte průměrnou odchylku. Průměrná odchylka = 1121 / 5 = 224,2 = 250,8 / 5 = 50,16

Průměrná odchylka Příklad: Zjistěte průměrnou odchylku u vyplacených prémií. Vyplacené prémie v Kč: 3456, 3218, 6548, 3000, 2300.

Relativní průměrná odchylka rd Vyjadřuje poměr mezi průměrnou odchylkou a průměrem a je vyjádřena v %.

Relativní průměrná odchylka Příklad: Zjistěte relativní průměrnou odchylku zameškaných hodin. Pracovníci v dílně zameškali: 125, 236, 321, 241, 198 hodin. rd = ( 50,16 / 224,2 ). 100 = 22,37 %

Relativní průměrná odchylka Příklad: Zjistěte relativní průměrnou odchylku vyplacených prémií. Vyplacené prémie v Kč: 3456, 3218, 6548, 3000, 2300.

Rozptyl sigma na druhou (řecké písmeno) Počítán z prostého aritmetického průměru Počítán z váženého aritmetického průměru

Rozptyl Počítán z váženého aritmetického průměru (hodnot, které jsou zadány intervalem) X´ - značí střed intervalu Pro rozsáhlejší soubory je odvozen jednodušší vzorec

Rozptyl Příklad: Pracovníci v dílně zameškali: 125, 236, 321, 241, 198 hodin. Zjistěte rozptyl. = 224,2 = 20318,80 / 5 = 4063,76

Rozptyl Příklad: Pracovníci v dílně zameškali: 125, 236, 321, 241, 198 hodin. Ověřte výpočet rozptylu pomocí zjednodušeného vzorce.

Rozptyl Příklad: Zjistěte rozptyl u vyplacených prémií. Vyplacené prémie v Kč: 3456, 3218, 6548, 3000, 2300.

Směrodatná odchylka Přímo vychází z rozptylu, jehož je druhou odmocninou. (sigma)

Směrodatná odchylka Příklad: Pracovníci v dílně zameškali: 125, 236, 321, 241, 198 hodin. Zjistěte směrodatnou odchylku. Rozptyl = 4063,76 (podrobný výpočet – předchozí charakteristika)

Směrodatná odchylka Příklad: Zjistěte směrodatnou odchylku u vyplacených prémií. Vyplacené prémie v Kč: 3456, 3218, 6548, 3000, 2300.

Variační koeficient V Vyjadřuje vztah směrodatné odchylky k aritmetickému průměru. Výsledek je znázorněn v %.

Variační koeficient Příklad: Pracovníci v dílně zameškali: 125, 236, 321, 241, 198 hodin. Zjistěte variační koeficient. Směrodatná odchylka = 63,75 (podrobný výpočet – předchozí charakteristika) Aritmetický průměr = 224,2

Variační koeficient Příklad: Zjistěte variační koeficient u vyplacených prémií. Vyplacené prémie v Kč: 3456, 3218, 6548, 3000, 2300.

Charakteristiky variability Použitá literatura: Www stránky: „google.cz“ Burda Z.: Statistika pro obchodní akademie Burda Z.: Příklady ze statistiky a jejich řešení Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T. G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí