Užití podobnosti v praxi Název školy: Základní škola Karla Klíče Hostinné Autor: Mgr. Hana Kuříková Název: VY_32_INOVACE_02_B_4_Užití podobnosti v praxi Téma: Matematika 9. ročník Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/

AutorMgr. Hana Kuříková Vytvořeno dne Odpilotováno dne ve třídě9.A 9.B Vzdělávací oblastMatematika a její aplikace Vzdělávací oborMatematika Tematický okruhMatematika 9. ročník TémaUžití podobnosti v praxi Klíčová slovaPoměr podobnosti, podobnost, měřítko

UŽITÍ PODOBNOSTI V PRAXI

1. PLÁNY A MAPY Měřítko mapy = poměr podobnosti Opakuj !Co je měřítko mapy? poměr délky úsečky na mapě ku délce jí odpovídající úsečky ve skutečnosti mapa : skutečnost 1 : cm na mapě odpovídá cm ve skutečnosti Obě délky úsečky musí být ve stejných jednotkách

Příklad 1 Vzdálenost dvou obcí je na mapě 2 cm, ve skutečnosti 8 km. Urči měřítko mapy. Řešení: 8 km = cm 2 : = 1 : Měřítko mapy je 1 :

Příklad 2 Vzdálenost z Hostinného do Trutnova je zhruba 20 km. Jak dlouhou úsečkou bude znázorněna na mapě v měřítku 1 :

Řešení 2 20 km = cm Jedná se o zmenšení v poměru 1 : Jdu ze skutečnosti do mapy, tedy dělíme!!! : = 4 cm Vzdálenost z Hostinného do Trutnova měří na mapě 4 cm.

Příklad 3 Na mapě zhotoveném v měřítku 1 : je cesta z místa A do místa B znázorněna úsečkou délky 5,2 cm. Urči skutečnou délku této cesty.

Řešení 3 Jedná se o zvětšení v poměru 1 : , = cm = 130 m Skutečná délka cesty je 130 metrů.

2. URČOVÁNÍ VÝŠEK A VZDÁLENOSTÍ Smrk vrhá stín dlouhý 12 metrů v okamžiku, kdy metrová kolmá tyč vrhá stín dlouhý 80 centimetrů. Vypočítej výšku smrku. 1m 12m 0,8m x

Řešení: Předpoklad: - tyč i smrk stojí kolmo k vodorovnému zemskému povrchu -sluneční paprsky můžeme považovat za rovnoběžné Oba trojúhelníky jsou podobné věta uu k = 12 : 0,8 = 120 : 8 =15 k =15 poměr podobnosti x = k.1 = = 15 m Strom je vysoký 15 metrů.

Doplň tabulku: Délka tyčeStín tyčeStín stromuVýška stromu 1,5 m1,8 m15 m 2 m1,6 m12 m 0,5 m0,8 m24 m

Délka tyčeStín tyčeStín stromuVýška stromu 1,5 m1,8 m15 m12,5 m 2 m1,6 m12 m15 m 0,5 m0,8 m24 m15 m

Procvičuj podobnost v praxi 1. Stavební parcela má na katastrální mapě s měřítkem 1 : 2880 tvar obdélníku se stranami 2,5 cm a 1,9 cm. Vypočítejte skutečnou výměru parcely.

2. Žáci si plánovali školní výlet. Na mapě naměřili délku trasy 48 cm. Jakou vzdálenost mají urazit, jestliže mapa má měřítko 1:

3. Délka stínu továrního komínu je 42 m, délka stínu svislé tyče vysoké 1,4 m je 1,6 m. Urči výšku domu.

VÝSLEDKY ÚLOH 1.a = ,5 = 7200 cm = 72 m b = ,9 = 5472 cm = 54,72 m S = a. b = ,72 =3939,84 m 2 = 39 a Skutečná výměra parcely je asi 39 a = cm =24 km Žáci ujdou na školním výletě 24 kilometrů. 3.k = 42 : 1,6 = 26,25 x = 26,25. 1,4 = 36,75 m Tovární komín je vysoký 37 metrů.

Anotace: Tato prezentace ukazuje využití podobnosti v praxi. Nejdříve si připomínáme měřítko plánu, mapy a technického výkresu. Žáci počítají délku trasy podle mapy. Na konkrétním příkladě je ukázán způsob použití podobnosti k výpočtu výšky stromu. Tabulku doplňují žáci sami. Kontrola probíhá na interaktivní tabuli. Na závěr žáci řeší tři úlohy. Kontrola proběhne na interaktivní tabuli. Použité zdroje: Karel Kindl: Matematika- Přehled učiva základní školy, vydání 3., Praha 1980, Státní pedagogické nakladatelství, počet stran 408, SPN /3, Odvárko Oldřich- Kadleček Jiří: Matematika pro 9. ročník ZŠ 2.díl, 1.vydání 2000, Prometheus, počet stran 91, ISBN