Matematika 9. ročník Jak rozložím výraz na součin? Výklad a procvičení

Jednoduché vytýkání = …… (……. …...) 234 které číslo je „obsaženo“ v obou číslech? hledám společný dělitel! co zbude ze šestky po vydělení dvojkou? co zbude z osmičky po vydělení dvojkou?

Jednoduché vytýkání = …… (……. …...) 234a3a3.1.a co zbude z a 3 po vydělení a 3 ? co zbude ze a 4 po vydělení a 3 ? které výraz je „obsažen“ v obou členech?

Jednoduché vytýkání = …… (……. …...) 234a3a3.1.ab3b3.b.1 co zbude ze b 4 po vydělení b 3 ? které výraz je „obsažen“ v obou členech?

Jednoduché vytýkání = …… (……. …...) 234a3a3.1.ab3b3.b.1- doplníme znaménko

Jednoduché vytýkání = …… (……. …...) 234a3a3.1.ab3b3.b.1- a upravíme výsledek

Jednoduché vytýkání =2a 2 b 3.(4-11ab 2 +7a 3 b)

a) 7y 2 k 3 -3yk+6y 3 kc 3 = b) -21v 3 w 2 +12w 3 p = c) 12z 2 d 3 b-24z-18d 2 b = = yk(7yk y 2 c 3 ) = 3w 2 (-7v 3 +4wp) = 6(2z 2 d 3 b-4z-3d 2 b)

6(4a-5)+5g(4a-5)= =(4a-5).( )65g + Vytýkání závorek vidím nějaké závorky se stejným obsahem? co zbude z prvního členu? co zbude z druhého členu?

2a(3d+7)+3d+7 = =(3d+7).( )2a1 + Vytýkání závorek vidím nějaké závorky se stejným obsahem? co zbude z prvního členu? co zbude z druhého členu?

=8(6a-5) +7s = 8(6a-5)+7s(5-6a) = =(6a-5).( )87s -.(-1).( )-5+6a Vytýkání závorek vidím nějaké závorky se stejným obsahem? vidím nějaké závorky s podobným obsahem? z druhé závorky vytknu číslo -1

= 7a(2x-3)+(-1).( )= 7a(2x-3)+3-2x = =(2x-3).( )7a1 - = 7a(2x-3)+(3-2x) = -3+ 2x

a) -6n 2 x 2 k 2 -24n 2 xk+27n 2 x 2 = b) -8b(-p+10f)-j(-p+10f) = c) -9j(4-5f)-2r(-4+5f) = = 3n 2 x(-2xk 2 -8k+9x) = (-p+10f)(-8b-j) = -9j(4-5f)-2r.(-1).(4-5f) = = (4-5f)(-9j+2r)

d) -6g-4m+4f(-6g-4m) = e) -q(2c+2g)-2c-2g = f) -14ack 2 -14c = = 14c(-ak 2 -1) =(-6g-4m)(1+4f)= =2(-3g-2m)(1+4f) = -q(2c+2g)+(-1)(2c+2g) = = (2c+2g)(-q-1)= 2(c+g)(-q-1)

- 6jv - 6sv - 24jm - 24sm = = (j + s).( ) = = - 6v.( ) = 6(j + s)(- v - 4m) - 24m( ) = Vytýkání „po dvou“ j+ sj -6v-24m

- 10k( ) = - 18nm - 6nt - 10kt - 30km = = (3m + t)( ) = = - 6n( ) = 2(3m + t)(- 3n – 5k) 3m+ t3m+ t -6n-10k Vytýkání „po dvou“

+ 7h(-3g + 2r) = -27ge - 21gh + 18re + 14rh = = (-3g + 2r)(9e + 7h) = 9e(-3g + 2r) Vytýkání „po dvou“

+ 18t(3k + 2h) = - 40bh - 60bk + 54tk + 36th = = (2h + 3k)(-20b + 18t) = = -20b(2h + 3k) = 2(2h + 3k)(-10b + 9t) Vytýkání „po dvou“

e) 10ph+50pn-12wh-60wn = f) -8us-8uw+64vw+64vs = g) 72mf+45mj-48qf-30qj = = 2(6w-5p)(-h-5n) = 8(-u+8v)(w+s) = 3(-3m+2q)(-5j-8f)

-192d 2 + 3v 2 = jde něco vytknout? = -3.( )= je to nějaký vzorec? a 2 - b 2 =(a+b)(a-b) = -3.( ).( )8d vv+- 64d 2 - v 2 Použití vzorců

-108c h ch = jde něco vytknout? = -3.( ) = je to nějaký vzorec? = -3.( ) 2 6c7h+ je to nějaký vzorec? a 2 +2ab+b 2 =(a+b) 2 = -3.(36c ch + 49h 2 ) = 36c h ch

-300h x 2 = jde něco vytknout? = -3.( )= je to nějaký vzorec? a 2 - b 2 =(a+b)(a-b) = -3.( ).( )10h 3x h 2 - 9x 2

- 600m t tm = jde něco vytknout? = -6.( ) = je to nějaký vzorec? = -6.( ) 2 10m9t+ je to nějaký vzorec? a 2 +2ab+b 2 =(a+b) 2 = -6.(100m tm + 81t 2 ) = 100m t tm

e) -27m n 2 = f) 80xy+100x 2 +16y 2 = g) -405a 2 +80w 2 = -27(m 2 - 4n 2 ) = = -27(m + 2n)(m - 2n) 4.(20xy + 25x 2 + 4y 2 ) = = 4(5x + 2y) 2 -5(81a w 2 ) = = -5(9a + 4w)(9a – 4w)

h) 16m 2 -16m+4 = i) -300s g 2 = j) -80bz-64b 2 -25z 2 = 4(4m 2 - 4m + 1) = = 4(2m - 1) 2 -3(100s g 2 )= = 3(10s + 7g)(10s - 7g) -(80bz + 64b z 2 )= = -(8b + 5z) 2