Finanční gramotnost: Počítání s procenty

PROCENTA A ÚROK 01 Počítání s procenty 2 Existují 2 skupiny lidí. Ti, kteří úroky platí, a ti, kteří je inkasují. Kteří se asi mají lépe?

Chceme-li rozumět úroku, bez procent se neobejdeme: Procento je setina z dané hodnoty Sníží-li se cena ,- Kč o 10%, dostaneme – ( : 100). 10 = – = 9 000,- Kč. Zvýší-li se tato snížená cena o 10 %, vrátí se na původních ,- Kč? Ne, na 9 900,- Kč (9 000 :100). 10 = = 9 900,- Kč. Nyní se podívejme na růst Máme 2 stromky, oba mají shodně 1 m: První roste o 10 cm ročně Druhý roste o 10% ročně Jak budou oba vypadat za 10 let? Budou stejné vysoké? POČÍTÁNÍ S PROCENTY 01 Počítání s procenty 3

CO DOKÁŽE ÚROK 01 Počítání s procenty 4 Co je to úrok? Kde k němu přijdeme?

ROZCVIČKA 01 Počítání s procenty 5  Půjčka Kč  Za rok vrátím Kč  Jaká je roční procentní sazba??  Když je půjčka Kč  Za 12 měsíců vrátím Kč  RPSN je 10% Jaká je roční procentní sazba když: -55 tisíc vrátím za 6 měsíců -55 tisíc za dalších 6 měsíců (12 měsíců po uzavření půjčky) -Půjčil jsem si 100 tisíc korun -Za rok vrátím 110 tisíc korun -Jaké jsou úroky za rok: 10%? Víc? Míň?

VYZKOUŠEJME SE 1. Jak se za 5 let zhodnotí vklad Kč uložených na úrok 4 % p. a.? a)11.238,- Kč b)12.167,- Kč c)13.854,- Kč 2. Za jak dlouho se mi na vkladní knížce se 4% úrokem zhodnotí vložených Kč na dvojnásobek ( Kč)? a)104 měsíců (8 let, 6 měsíců) b)189 měsíců (15 let, 9 měsíců) c)209 měsíců (17 let, 5 měsíců) 3. Kolik uspořím za 25 let penzijního spoření Kč měsíčně, úročeného 6.95 % p. a.? a) ,75,- Kč b) ,- Kč c) ,- Kč 01 Počítání s procenty 6

4. Jaká bude za 15 let hodnota Kč při průměrné meziroční inflaci 3.5 %? a)586- Kč b)286,- Kč c)636,- Kč 5. Kolik musím ukládat měsíčně po dobu 10 let na 5% úrok, abych měl na konci Kč. a)506,- Kč b)5.000,- Kč c)3.155,- Kč 6. Vklad 7500 Kč na knížce se mi za 5 let zhodnotil na 9000 Kč. Jaký úrok dává banka na tuto knížku? a)3,71 % p. a. b)4,65 % p. a. c)5,76 % p. a. VYZKOUŠEJME SE Pozn. pro výpočty lze využít internetových kalkulaček, jen pozor od koho jsou … ( 01 Počítání s procenty 7

PRO RYCHLÝ VÝPOČET  Pravidlo 70 (někdy se uvádí 72)! – vydělíme-li 70 (72) úrokovou mírou dostaneme přibližně čas, po kterém se jistina zdvojnásobí  při úrokové míře 10 % se uložená částka (nebo dluh) zdvojnásobí za 7 let. Za dalších 7 let se zase zdvojnásobí … po 30 letech má tedy dlužník z původních zaplatit asi Po 50 letech by dlužná částka činila téměř Počítání s procenty 8

ÚROČENÍ NA KALKULAČCE  Jednoduché úročení (pro transakce do 1 roku, resp. do dvou let):  Výpočet sazby per anum ze dvou částek: např. půjčuji si 50 tis, za 180 dní, mám vrátit 55 tis … -na kalkulačce: : : 180 x 365 =  Úročení: např. počet dní transakce je 60, rok má 365 dní. Je zadáno PV ( korun) a r (9 % p. a.), máme vypočíst FV. -Začneme sazbou: 0,09 : 365 x 60+1 x = -Začneme částkou: Kč x 0,09 : 365 x Kč =  Diskontování: pomocí úrokového faktoru r · d : ; 0,13 : 360 x = M+... AC : MR = 01 Počítání s procenty 9

-Složené úročení (pro transakce nad 2 roky) – připisováním úroků se zvyšuje jistina Na kalkulačce si připravíme úrokový faktor, uložíme jej do paměti, současnou hodnotou (PV) pak násobíme vyvolaným faktorem. Např. máme-li částku 50tis úročenou 5 let sazbou 7 % per anum (zapíšeme 0,07), roční úrokový faktor je1,07 a za 5 let činí: 1,07 5 tj. 1,40255 (využijeme opakování operace tlačítkem „=“) a dostaneme 70127,5865 -Složené diskontování budoucí částku (FV) dělíme faktorem (vyvolaným z paměti): 50tis : MRC = tj : 1,40255 = 35649,30899 Pozn. pro výpočty v MS Excel používáme funkci POWER (mocnina), 3 2 se v excelu zapíše: =3^2, třetí odmocnina dvou zapíše: = 2^(1/3). SLOŽENÉ ÚROČENÍ NA KALKULAČCE 01 Počítání s procenty 10

1.Počítání s procenty 2.Peníze a jejich časová hodnota 3.Půjčky a úvěry 4.Platební karty 5.Rizika a jak se zabezpečit 6.Hospodaření s penězi 7.Spoření a investování 8.Financování bydlení 9.Zabezpečení vlastního stáří, renta 10.Kdo nám může poradit DALŠÍ TÉMATA 01 Počítání s procenty 11